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二次函數(shù)教案
作為一名教師，總歸要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的二次函數(shù)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
二次函數(shù)教案1
一、教材分析
1．教材的地位和作用
�。�1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。
（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。
（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識融會貫通。
2．課標(biāo)要求：
�、偻ㄟ^對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。
�、跁妹椟c法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。
�、蹠鶕�(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）。
�、軙鶕�(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題。
3．學(xué)情分析：
�。�1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。
�。�2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時有明顯提高。
�。�3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。
�。�4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學(xué)目標(biāo)
◆認知目標(biāo)
(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。通過復(fù)習(xí)，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。
◆能力目標(biāo)
提高學(xué)生對知識的整合能力和分析能力。
◆ 情感目標(biāo)
制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的'教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。
5．教學(xué)重點與難點：
重點：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關(guān)系。
(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。
�。ǎ常┍竟�(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
難點：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)
(2)運用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問題.
二、教學(xué)方法：
1. 運用多媒體進行輔助教學(xué)，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學(xué)生通過這個框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)。
3．師生互動探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認知水平開展教學(xué)．形成學(xué)生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學(xué)生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
1．學(xué)法引導(dǎo)
“授人之魚，不如授人之漁”在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生基本知識，還要培育學(xué)生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到教學(xué)終極目標(biāo)。
2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
3、設(shè)計理念：《課標(biāo)》要求，對于課程實施和教學(xué)過程，教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．”
4、設(shè)計思路：不把復(fù)習(xí)課簡單地看作知識點的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練，而是通過復(fù)習(xí)舊知識，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生分析問題，解決問題的能力。
四、教學(xué)過程：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：
根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點．
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)：
◆創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 ：復(fù)習(xí)舊知識的目的是對學(xué)生新課應(yīng)具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進的教學(xué)原則，設(shè)計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。
◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設(shè)置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獨立思考，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過學(xué)生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點知識的理解。
◆運用知識，體驗成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習(xí)題，體現(xiàn)漸進性原則，希望學(xué)生能將知識轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習(xí)。
(一)從定義出發(fā)的簡單題目。
(二)典型例題分析，通過反饋使學(xué)生掌握重點內(nèi)容。
(三)綜合應(yīng)用能力提高。
既培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學(xué)生分析問題，運用知識的能力。
(四)方法與小結(jié)
由總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學(xué)知識解決問題。
2、作業(yè)設(shè)計：(見課件)
3、板書設(shè)計：(見課件)
五、評價分析：
本節(jié)課的設(shè)計，我以學(xué)生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展，從而使知識轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學(xué)過程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應(yīng)用提高；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求。本設(shè)計同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識；貫穿整個課堂教學(xué)的活動設(shè)計，讓學(xué)生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動的數(shù)學(xué)教學(xué)。
二次函數(shù)教案2
目標(biāo)設(shè)計
1.知識與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題。
能力訓(xùn)練要求
1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（小）值發(fā)展學(xué)生解決問題的能力， 學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。
情感與價值觀要求
1、在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強自信心。
方法設(shè)計
由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
導(dǎo)學(xué)提綱
設(shè)計思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富 ，學(xué)生比較感興趣，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。
（一）前情回顧：
1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值
2.（1）求函數(shù)y＝x2+ 2x－3的最值。
�。�2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線在什么位置取最值？
（二）適當(dāng)點撥，自主探究
1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題
請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？
2、在解決問題中找出方法
某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？
�。▎栴}設(shè)計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題， 目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？
（設(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的`意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）
解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
�。坼e解］由頂點公式得：
x=8米時，y最大=128米2
而實際上定義域為11≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2
�。ㄔO(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯 解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與 形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）
（三）總結(jié)交流：
�。�1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.
引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：
�。�2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？
（四）掌握應(yīng)用：
圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個思考遞進的空間。）
（五）我來試一試：
如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
（1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
�。�2）當(dāng)AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.
�。┲橇﹃J關(guān)：
如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1，2，3
板書設(shè)計
二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問題
課后反思
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。 本節(jié)課充分運用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過掌握 求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
教材中設(shè)計先探索最大利潤問題，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻龋寣W(xué)生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過學(xué)生的獨立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
二次函數(shù)教案3
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
2.進一步發(fā)展估算能力.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.
2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗數(shù)形結(jié)合思想.
(三)情感與價值觀要求
通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力.
教學(xué)重點
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)難點
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)方法
學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法.
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作2.8.2A)
第二張：(記作2.8.2B)
第三張：(記作2.8.2C)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的'交點坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根.
二次函數(shù)教案4
知識技能
1. 能列出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式;
2. 理解二次函數(shù)概念;
3. 能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;
4. 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見形式.
過程方法
從實際問題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系，揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數(shù)中的常量與變量，深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義
情感態(tài)度
使學(xué)生進一步體驗函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索能力。
教學(xué)重點
理解二次函數(shù)的意義，能列出實際問題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)難點
能列出實際問題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖
一、情境引入
播放實際生活中的有關(guān)拋物線的圖片，概括性的介紹本章.
二、探究新知
�、濉⒂煤瘮�(shù)關(guān)系式表示下列問題中變量之間的關(guān)系：
1.正方體的.棱長是x，表面積是y,寫出y關(guān)于x的'函數(shù)關(guān)系式;
2.n邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?
3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?
�、嬗^察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點?
�、珙惐纫淮魏瘮�(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：
一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
實質(zhì)上，函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達式與自變量的關(guān)系.
三、課堂訓(xùn)練(略)
四、小結(jié)歸納：
學(xué)生談本節(jié)課收獲
1.二次函數(shù)概念
2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
3.二次函數(shù)的4種常見形式
五、作業(yè)設(shè)計
㈠教材16頁1、2
�、嫜a充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是
2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是xxxxxxxxxxxx.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是xxxxxxx，若年利率為6%，兩年到期的本利共xxxxxx元.
4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關(guān)系式是xxxx;當(dāng)a=8時，S=xxxx;當(dāng)S=24時，a=xxxxxxxx.
5、當(dāng)k=xxxxx時， 是二次函數(shù).
6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函數(shù) 是二次函數(shù),那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
二次函數(shù)教案5
教學(xué)設(shè)計
一 教學(xué)設(shè)計思路
通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進一步舉例說明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 知識與技能
(1).經(jīng)歷探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系�？偨Y(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
(2).會利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2 過程與方法
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
三 情感態(tài)度價值觀
通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識，從中體會事物普遍聯(lián)系的觀點，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想.
四 教學(xué)重點和難點
重點：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
難點：二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
五 教學(xué)方法
討論探索法
六 教學(xué)過程設(shè)計
(一)問題的提出與解決
問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關(guān)系
h=20t5t2。
考慮以下問題
(1)球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時間?
(2)球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時間?
(3)球的飛行高度能否達到20.5m?為什么?
(4)球從飛出到落地要用多少時間?
分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)
h=20t-5t2。
所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。
解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m。
(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m。
(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因為(-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。
(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。
由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系?
例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。
分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。
(二)問題的討論
二次函數(shù)(1)y=x2+x-2;
(2) y=x2-6x+9;
(3) y=x2-x+0。
的圖象如圖26.2-2所示。
(1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎?如果有，有多少個交點，公共點的橫坐標(biāo)是多少?
(2)當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少?由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?
先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開討論，在老師的'引導(dǎo)下回答以上的問題。
可以看出：
(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)是-2，1。當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x=3時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根3。
(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根。
總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
(三)歸納
一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，
(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。
(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。
由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
(四)例題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1)。
解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的實數(shù)根為x1-0.7,x22.7。
七 小結(jié)
二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。
。
八 板書設(shè)計
用函數(shù)觀點看一元二次方程
拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系
例題
二次函數(shù)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的'解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。
教學(xué)過程：
一、例題精析，強化練習(xí)，剖析知識點
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
�。�1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
�。�2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，題目中的四個小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標(biāo)時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標(biāo)為m。
（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
�。�2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。
二、知識點串聯(lián)，綜合應(yīng)用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個交
二次函數(shù)教案7
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
使學(xué)生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點難點
【重點】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點】
用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);(2)描點(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運用描點法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值.
(2)描點:根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(x,y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?
(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標(biāo)是什么?
師生活動:
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題.
學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價.
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫出它們的圖象.
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?
師生活動:
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價.
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。
師生活動:
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.
學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動:
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.
學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱.
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點、規(guī)律和方法).
一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時,y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠時,y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(-1,-2),則拋物線的表達式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的'位置,下列說法錯誤的是()
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點對稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱
D.兩條拋物線的交點為原點
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會a的正負對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).
二次函數(shù)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。
2.能夠利用描點法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系。
3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo))。
教學(xué)重點：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)
教學(xué)難點：建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系
教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合
教學(xué)建議：
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時，應(yīng)盡可能多地運用小組活動的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯(lián)系，以達到學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。
教學(xué)過程：
一 、認知準(zhǔn)備：
1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?
2.畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)
你會作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動手實踐：作二次函數(shù) y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
(二)對照黑板圖象 議一議：(先由學(xué)生獨立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標(biāo)是什么?
3. 當(dāng)x0時，隨著x的增大，y如何變化?當(dāng)x0時呢?
4.當(dāng)x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。
(三) 學(xué)生交流：
1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點)
2.二次函數(shù) y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?
3.教師出示同一直角坐標(biāo)系中的 兩個函數(shù)y=x2 和y=-x2 圖象，根據(jù)圖象回答：
(1)二次函數(shù) y=x2和y=-x2 的圖象關(guān)于哪條直線對稱?
(2)兩個圖象關(guān)于哪個點對稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動手做一做：
1.作出函數(shù)y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
2.對照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：
(1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(2)你能說出二次函數(shù) y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?
(學(xué)生分小組活動，交流各自的發(fā)現(xiàn))
3.師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì)：
(1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質(zhì)
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b:頂點坐標(biāo)是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時，y的'最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應(yīng)用：(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)
(2)說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?
三、小結(jié)：
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))
1.會畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì)：
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點坐標(biāo)是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(cè)(X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
二次函數(shù)教案9
【基礎(chǔ)過關(guān)】
1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設(shè)其中的一邊長為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 .
2、張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系
3、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 的
一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )
4、小明的`父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.
5、某商場以每臺2500元進口一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以100元為一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。
�、湃粼O(shè)每臺的定價為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤為 (元)，試寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式;
⑵當(dāng)定價為多少元時可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
6、王強在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，
其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸.(2)請求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.
比例線段
1.相似形：在數(shù)學(xué)上，具有相同形狀的圖形稱為相似形
2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
3. 比例的性質(zhì)
(1)基本性質(zhì): ， a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中項:若 的比例中項.
比例尺 = (做題之前注意先統(tǒng)一單位)
以上就是初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)之求二次函數(shù)的應(yīng)用的全部內(nèi)容，希望你做完作業(yè)后可以對書本知識有新的體會，愿您學(xué)習(xí)愉快。
二次函數(shù)教案10
教學(xué)目標(biāo)：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗，自主進行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數(shù)學(xué)來源于生活并運用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。
教學(xué)重點和難點：
運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行解二次函數(shù)，這是重點也是難點。
教學(xué)過程：
（一）引入：
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面進行討論：
�。�1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標(biāo)軸的交點
�。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積
�。�4）對稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
（二）新授：
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的.頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項目設(shè)計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
（四）讓學(xué)生討論小結(jié)（略）
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
�。�2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
�。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計算結(jié)果精確到1米）
二次函數(shù)教案11
【知識與技能】
1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的.經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.
【情感態(tài)度】
通過動手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達到對二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點】
1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點】
二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會教學(xué)過程.
一、情境導(dǎo)入，初步認識
問題1 請同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢?
【教學(xué)說明】
�、俾�；
②列表、描點、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【教學(xué)說明】
①要求同學(xué)們?nèi)巳藙邮?按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學(xué).
�、趶牧斜砗兔椟c中,體會圖象關(guān)于y軸對稱的特征.
③強調(diào)畫拋物線的三個誤區(qū).
誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.
誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.
誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.
二次函數(shù)教案12
一、重視每一堂復(fù)習(xí)課
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不比新課，講的都是已經(jīng)學(xué)過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復(fù)習(xí)課比新課難上。
二、重視每一個學(xué)生
學(xué)生是課堂的主體，離開學(xué)生談?wù)n堂效率肯定是行不通的。而我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學(xué)習(xí)的熱情也不是很高，這些都是十分現(xiàn)實的事情，既然現(xiàn)狀無法更改，那么我們只能去適應(yīng)它，這就對我們老師提出了更高的要求
三、做好課外與學(xué)生的溝通
學(xué)生對你教學(xué)理念認同和教學(xué)常規(guī)配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學(xué)生多進行交流和溝通，和學(xué)生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學(xué)生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點
四、要多了解學(xué)生
你對學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué)，特別是在初三總復(fù)習(xí)間斷，及時了解每個學(xué)生的復(fù)習(xí)情況有助于你更好的制定復(fù)習(xí)計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進教學(xué)方法。
二次函數(shù)教學(xué)方法一
一、立足教材，夯實雙基：
進行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習(xí)題，就顯得尤為重要。并且要讓學(xué)生在掌握的基礎(chǔ)上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學(xué)生遇到相似問題時，能在頭腦中再現(xiàn)
二、立足課堂，提高效率：
做到教師入題海，學(xué)生出題海。教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據(jù)本班學(xué)生的實際情況，從眾多復(fù)習(xí)資料中，選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí)，也可通過對題目的重組。
三、教師在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時，要做到胸中有書，目中有人
讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調(diào)動學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，達到最佳的復(fù)習(xí)效果。
四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：
興趣是學(xué)習(xí)最好的動力，在上復(fù)習(xí)課時尤為重要。因此，我們在授課的過程中，在關(guān)注知識復(fù)習(xí)的'同時，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的快感。這樣他們才會更有興趣的學(xué)習(xí)下去。
二次函數(shù)教學(xué)方法二
1、質(zhì)疑問難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，激活學(xué)生的主體意識，必須鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。教師要創(chuàng)造和諧融合的課堂氣氛，允許學(xué)生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。
2、二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。
3、生有疑而問、質(zhì)疑問難，是用心思考、自主學(xué)習(xí)、主動探究的可貴表現(xiàn)，理應(yīng)得到老師的熱情鼓勵和贊揚�，F(xiàn)在對學(xué)生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應(yīng)抱歡迎、鼓勵的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。
4、初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。
4二次函數(shù)教學(xué)方法三
1、教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實錄、教學(xué)敘事的區(qū)別：教學(xué)案例與教案：教案（教學(xué)設(shè)計）是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路，是對準(zhǔn)備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學(xué)預(yù)期；而教學(xué)案例則是對已發(fā)生的教育教學(xué)過程的描述，反映的是教學(xué)結(jié)果。
2、教學(xué)案例與教學(xué)實錄：它們同樣是對教育教學(xué)情境的描述，但教學(xué)實錄是有聞必錄（事實判斷），而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價值判斷）。
3、教學(xué)案例與敘事研究的聯(lián)系與區(qū)別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學(xué)案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經(jīng)過研究并加上作者反思（或自我點評）的教學(xué)敘事；
4、教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標(biāo)出發(fā)，有意識地選擇有關(guān)信息，必須事先進行實地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學(xué)案例的素材積累。
二次函數(shù)教案13
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題
3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究
教學(xué)重點和難點
重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系
難點：根據(jù)二次函數(shù)的'不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究
教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數(shù)表達式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系
鼓勵學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運算量比較大，學(xué)生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時，可適當(dāng)多花時間講解。
可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務(wù)于不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵。
二次函數(shù)教案14
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進行的，基于這種情況，我認為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。
2、教學(xué)的重點和難點
教學(xué)重點：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標(biāo)分析
按照新課標(biāo)指出三維目標(biāo)，根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：
1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認識函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者，經(jīng)過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導(dǎo)和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學(xué)過程;在學(xué)生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結(jié)構(gòu)，進而體現(xiàn)出教學(xué)過程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過程分析
根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個的教學(xué)過程分為六個階段，即：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
師生互動、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓(xùn)練，加深理解
小結(jié)歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設(shè)問來激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺很疑惑的時候馬上進入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時不能很好的結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)而出現(xiàn)的錯誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出學(xué)生的錯誤并以設(shè)問的方式提出本節(jié)課的目標(biāo)：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，進而引導(dǎo)學(xué)生進入師生互動、探究新知階段。
在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成并作出總結(jié)發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標(biāo)或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動的過程中準(zhǔn)確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，其他小組作出補充，教師引導(dǎo)從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對于對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結(jié)合多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進入環(huán)節(jié)3：再次讓學(xué)生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進而突破教學(xué)難點。讓學(xué)生真正實現(xiàn)知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當(dāng)然，在這個過程中可能會有學(xué)生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學(xué)生的疑惑，進入第4個環(huán)節(jié)：教師要簡單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節(jié)完成后，進入第5個環(huán)節(jié)：讓學(xué)生對利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)該落實到每一個學(xué)生個體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導(dǎo)學(xué)生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對知識的理解，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.學(xué)生在例1的`基礎(chǔ)上將會目標(biāo)明確地進行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識。但對二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導(dǎo)學(xué)生進入強化訓(xùn)練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對二次函數(shù)的認識提到新的高度。
第五個階段：小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認識二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面總結(jié)。在你對函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導(dǎo)、拓展，明確今天所學(xué)習(xí)的方法實際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫较嚓P(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學(xué)生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數(shù)問題。
最后一個階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實.鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準(zhǔn)確應(yīng)用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進入對二次函數(shù)更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸�？傊�，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設(shè)計的。
二次函數(shù)教案15
教學(xué)目標(biāo)
熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。
重 點
二次函數(shù)的的最值及其求法。
難 點
二次函數(shù)的最值及其求法。
一、引入
二次函數(shù)的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。
變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個實數(shù)根，求 的最小值。
三、隨堂練習(xí)：
1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實數(shù)根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。
四、回顧小結(jié)
本節(jié)課了以下內(nèi)容：
1、二次函數(shù)的`的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級：（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題：
1、函數(shù) （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數(shù) 的最大值是4，且當(dāng) =2時， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函數(shù) 當(dāng) 時，取最大值為2，求實數(shù) 的值。
5、已知 是方程 的兩實根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，
并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量 的值。
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