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《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編收集整理的《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案，歡迎閱讀與收藏。
《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案1
【設計理念】
新課標重視讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，要求教師創(chuàng)設有效的問題情境激發(fā)學生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經(jīng)歷知識的形成過程。這樣，學生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數(shù)學問題的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。
【教材內(nèi)容】
新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數(shù)學第67頁例6、“做一做”及練習十六的第1、2、3題。
【教材分析】
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學的，它是學生以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排兩次實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、拼等活動，讓學生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
【學情分析】
�。薄⒃趯W習本課時，學生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識基礎：知道直角和平角的度數(shù)，會用量角器度量角的度數(shù)；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。
�。�、已經(jīng)有一部分學生知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然。
【教學目標】
1通過“量、剪、拼”等活動發(fā)現(xiàn)、驗證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運用這個知識解決一些簡單的問題。
2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作能力，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。
3.在參與數(shù)學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數(shù)學探究的嚴謹與樂趣。
【教學重點】
探索發(fā)現(xiàn)、驗證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運用這個知識解決實際問題。
【教學難點】
驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”。
【教（學）具準備】
多媒體課件； 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。
【教學步驟】
一、復習舊知 引出課題
1、你已經(jīng)知道有關三角形的哪些知識？
2、出示課題：三角形的內(nèi)角和
【設計意圖：也自然導入新課�！�
二、提出問題 引發(fā)猜想
1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？
預設：（1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角？ （2）三角形的內(nèi)角和是什么意思？
�。�3）三角形的內(nèi)角一共是多少度？
2、引發(fā)猜想
猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？
【設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在復習三角形已學知識后，引導學生提出有關三角形的新問題，讓學生學習自己想研究的內(nèi)容，無疑激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的問題意識。由于學生在平時使用三角板時已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求學生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發(fā)學生已有知識經(jīng)驗，并體會到猜想要合理且有根據(jù)，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊�！�
三、操作驗證 形成結(jié)論
1、交流驗證方法：
（1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？
預設： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等
�。�2）三角形的個數(shù)有無數(shù)個，驗證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效？
2、動手驗證
3、全班匯報交流
4、小結(jié)：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內(nèi)角和是180 °度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差。
5、方法拓展
推理驗證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和是180 °的方法。
6、形成結(jié)論：任意三角形的`內(nèi)角和是180 °。
【設計意圖：
《標準》指出：“教師應激發(fā)學生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗�！辈聹y后先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學生充分的活動時間和空間，讓學生動手操作，使學生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個結(jié)論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養(yǎng)學生嚴謹、科學正確的研究態(tài)度，讓學生在活動中積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，為后續(xù)的學習提供了經(jīng)驗支撐�！�
四、應用結(jié)論 解決問題
1、鞏固新知：想一想，算一算。
2、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度？
3、辨析訓練，完善結(jié)論。
五、課堂總結(jié)，歸納研究方法
今天這節(jié)課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？
六、課后延伸：用今天所學的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。
七、板書設計：
三角形的內(nèi)角和
猜測： 三角形的內(nèi)角和是180°？
驗證： 量 拼
結(jié)論： 任意三角形的內(nèi)角和是180°
《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案2
教學目標
通過猜想、驗證，了解三角形的內(nèi)角和是180度。在學習的過程中進一步激發(fā)學生探索數(shù)學規(guī)律的興趣，初步感知計算多邊形內(nèi)角和的公式。
教學重難點
三角形的內(nèi)角和
課前準備
電腦課件、學具卡片
教學活動
一、計算三角尺三個內(nèi)角的和。
出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度？
引導學生說出90度、60度、30度。
出示另一個三角尺，引導學生分別說出三個角的度數(shù)：90度、45度、45度。
提問：請同學們?nèi)芜x一個三角尺，算出他們?nèi)齻�角一共多少度？
學生計算后指名回答。
師：三角尺三個角的和是180度。
二、自主探索，解決問題
提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上
任畫一個三角形，量出它們?nèi)齻�角分別是多少度，再求出它們的和，然后小組內(nèi)交流。
學生小組活動，教師了解學生情況，個別同學加以輔導。
全班交流：讓學生分別說出三個角的度數(shù)以及它們的和。
提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。喝魏我粋�三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質(zhì)，我們可以解決許多問題。
三、試一試
要求學生先計算，再用量角器量，最后比較結(jié)果是否相同？讓學生說說計算的方法。
教師說明：即使結(jié)果不完全一樣，是因為測量的結(jié)果存在誤差，我們還是以
計算的'結(jié)果為準。
四、鞏固提高
完成想想做做的題目。
第1題
學生獨立計算，交流算法。要求學生用量角器量出結(jié)果，和計算的結(jié)果想比較。
第2題
指導學生看圖，弄清拼成的三角形的三個內(nèi)角指的是哪三個角。計算三角形三個角的內(nèi)角和，幫助學生進一步理解：三角形三個內(nèi)角的和是180度。
第3題
通過操作、計算，使學生認識到：不管三角形的大小怎樣變化，它的內(nèi)角和是不會變化的。
第4、5、6
引導學生運用三角形的分類及三角形內(nèi)角和的有關知識解決有關問題，重點培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。
《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案3
尊敬的各位評委老師：
大家好！今天我很高興也很榮幸能有這個機會與大家共同交流，在深入鉆研教材，充分了解學生的基礎上，我準備從以下幾個方面進行說課：
一、教材分析
“三角形的內(nèi)角和”是三角形的一個重要性質(zhì)，它有助于學生理解三角形內(nèi)角之間的關系，是進一步學習幾何的基礎。
二、教學目標
1、知識與技能：明確三角形的內(nèi)角的概念，使學生自主探究發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°，并運用這一規(guī)律解決問題。
2、過程和方法：通過學生猜、量、拼、折、觀察等活動，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。
3、情感與態(tài)度：使學生感受數(shù)學圖形之美及轉(zhuǎn)化思想，體驗數(shù)學就在我們身邊。
三、教學重難點
教學重點：動手操作、自主探究發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，并能進行簡單的運用。
教學難點：采用多種途徑驗證三角形的'內(nèi)角和是180°。
四、學情分析
通過前面的學習，學生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎知識，會量角，部分學生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，但不知道怎樣得出這個結(jié)論。
五、教學法分析
本節(jié)課采用自主探索、合作交流的教學方法，學生自主參與知識的構(gòu)建。領悟轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應用。
六、課前準備
1、教師準備：多媒體課件、三角形教具。
2、學生準備：銳、直、鈍角三角形各兩個，量角器、剪刀。
七、教學過程
�。ㄒ唬�(chuàng)設情境，激趣導入
導入：“同學們，有三位老朋友已經(jīng)恭候我們多時了。“（出示三角形動畫課件），讓學生依次說出各是什么三角形。
課件分別閃爍三角形三個內(nèi)角，并介紹：“這三個角叫做三角形的內(nèi)角，把三個角的度數(shù)加起來，就是三角形的內(nèi)角和。請學生畫一個三角形，要求：有兩個直角。為什么不能畫，問題在哪呢？這節(jié)課我們就一起來探究三角形的內(nèi)角和。板書課題。
（二）、自主探究、合作交流
1、探索特殊三角形內(nèi)角和
拿出自己的一副三角板，同桌之間互相說一說各個角的度數(shù)。
三角形內(nèi)角和是多少度呢？指名匯報。90°+30°+60°=180°
90°+45°+45°=180°
從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
2、探索一般三角形的內(nèi)角和
一般三角形的內(nèi)角和是多少度？猜一猜。你們能想辦法證明嗎？接下來，我們采用小組合作的方式進行探究，看看哪個組的方法多而且富有新意。
3、匯報交流
請小組代表匯報方法。
1）量：你測量的三個內(nèi)角分別是多少度？和呢？（有不同意見）
沒有統(tǒng)一的結(jié)果，有沒有其他方法？
2）剪―拼：把三角形的三個內(nèi)角剪下來拼在一起，成為一個平角，利用平角是180°這一特點，得出結(jié)論。(學生嘗試驗證)
3）折拼：學生邊演示邊匯報。把三角形的三個內(nèi)角都向內(nèi)折，把這三個內(nèi)角拼組成一個平角。所以得出三角形的內(nèi)角和是180°。(學生嘗試驗證)
4）教師課件驗證結(jié)果。
請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是和你們的結(jié)果一樣？播放課件。我們可以得到一個怎樣的結(jié)論？
學生回答后教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°
為什么有的小組用測量的方法不能得到180°？（誤差）
4、驗證深化
質(zhì)疑：大小不同的三角形,它們的內(nèi)角和會是一樣嗎?（一樣）
誰能說一說不能畫出有兩個直角的三角形的原因？
（三）、應用規(guī)律，解決問題：
揭示規(guī)律后，學生要掌握知識，就要通過解答實際問題。
1、為了讓學生積極參與，我設計了闖關的活動來激勵學生的興趣。闖關成功會獲得小獎章。
第一關：基礎練習，要求學生利用“三角形內(nèi)角和是180°”這一規(guī)律在三角形內(nèi)已知兩個角，求第三個角（課件出示）
第二關，提高練習，
�、僖阎妊切蔚牡捉�，求頂角。②求等邊三角形每個角的度數(shù)是多少。直角三角形已知一個銳角，求另一個。
讓學生靈活應用隱含條件來解決問題，進一步提高能力。
2、小組合作練習，完成相應做一做。
（四）、課堂總結(jié)，效果檢測。
一節(jié)成功的好課要有一個好的開頭，更要有一個完美的結(jié)尾，數(shù)學是使人變聰明的學科，通過這節(jié)課的學習，你收獲了什么？學生們暢所欲言。接下來老師要檢查大家的學習效果，學生完成答題卡，組長評判，集體匯報。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)課下繼續(xù)探究三角形，看你有什么新發(fā)現(xiàn)。
八、板書設計
通過這樣的設計，使學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探索的樂趣，使學生在自主中學習，在探究中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中成長。以上便是我對《三角形的內(nèi)角和》這一堂課的說課，謝謝大家！
《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案4
教學內(nèi)容：
人教版義務教育課程標準試驗教科書數(shù)學四年級下冊第67頁。
設計理念：
遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一�！稊�(shù)學課程標準》指出，讓學生學習有價值的數(shù)學，讓學生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數(shù)學課堂，對于學生的數(shù)學學習有著重要作用。因此，我嘗試著將數(shù)學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中展開教學，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。
教材分析：
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的`基礎。學生在掌握知識方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經(jīng)過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180。
學情分析：
學生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數(shù)學生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道三角形的內(nèi)角和是180度的結(jié)論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學生已經(jīng)初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經(jīng)驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。
教學目標:
1. 使學生經(jīng)歷自主探索三角形的內(nèi)角和的過程，知道三角形的內(nèi)角和是180°，能運用這一規(guī)律解決一些簡單的問題。
2. 使學生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中，提高動手操作能力和數(shù)學思考能力。
3. 使學生在參與數(shù)學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受探索數(shù)學規(guī)律的樂趣，產(chǎn)生喜歡數(shù)學的積極情感，培養(yǎng)積極與他人合作的意識
《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案5
教學目標
�、盘剿鞑l(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，能利用這個知識解決實際問題。
�、茖W生在經(jīng)歷觀察、猜測、驗證的過程中，提升自身動手動腦及推理、歸納總結(jié)的能力。
�、窃趨⑴c學習的過程中，感受數(shù)學獨特的魅力，獲得成功體驗，并產(chǎn)生學習數(shù)學的積極情感。
教學重點：檢驗三角形的內(nèi)角和是180°。
教學難點：引導學生通過實驗探究得出三角形的內(nèi)角和是180度。
教學環(huán)節(jié)：問題情境與
教師活動：學生活動媒體應用設計意圖
目標達成
導入新課
一、復習舊知，導入新課。
1、復習三角形分類的知識。
師出示三角形，生快速說出它的名稱。
2、什么是三角形的內(nèi)角？
我們通常所說的角就是三角形的內(nèi)角。為了便于稱呼，我們習慣用∠A、∠B、∠c來表示。
什么是三角形的內(nèi)角和？
三角形“三個內(nèi)角的度數(shù)之和”就是三角形的內(nèi)角和。用一個含有∠A、∠B、∠c的式子來表示應該如何寫？∠A+∠B+∠c。
3、今天這節(jié)課啊我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。（揭題：三角形的內(nèi)角和）
由三角形的內(nèi)角引出三角形的內(nèi)角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的體現(xiàn)出三內(nèi)角求和的關系
二、動手操作，探究新知
1、出示三角板，猜一猜。
師：這個三角形的內(nèi)角和是多少度？熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數(shù)
把三角形三個內(nèi)角的`度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？
我們得想個辦法驗證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗證呢？
3.學生測量
4.匯報的測量結(jié)果
除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°
5、鞏固知識。
一個三角形中能不能有兩個直角？能不能有2個鈍角？
環(huán)節(jié)
三、應用所學，解決問題。
1、基礎練習（課本第68頁做一做）
在一個三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數(shù)。
2、判斷題
�。�1）大三角形的內(nèi)角和大于180度。（）
�。�2）三角形的內(nèi)角和可能是180度。（）
�。�3）一個三角形中最多只能有一個直角。（）
�。�4）三角形的三個內(nèi)角分別可能是30度，60度，70度。（）
3、求出下面三角形各角的度數(shù)。
�。�1）我三邊相等。
�。�2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個銳角是40°。
四、總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？
《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案6
【教學內(nèi)容】：人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和練習十四的第9、10、12題。
【課程標準】：認識三角形，通過觀察、操作、了解三角形內(nèi)角和是180度。
【學情分析】：
學生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內(nèi)角和是多少度，學生是不陌生的，因為學生有以前認識角、用量角器量三角板三個角的度數(shù)以及三角形的分類的基礎，學生也有提前預習的習慣，很多孩子都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。另外，經(jīng)過三年多的學習，學生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作的能力。
【學習目標】：
1、結(jié)合具體圖形能描述出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。
2、在教師的引導下，通過猜測和計算能說出三角形的內(nèi)角和是180°。
3、在小組合作交流中，通過動手操作，實驗、驗證、總結(jié)三角形的內(nèi)角和是180°,同時發(fā)展動手動腦及分析推理能力。
4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。
【評價任務設計】：
1、利用孩子已有經(jīng)驗，通過教師的提問和引導以及學生的直觀觀察，說出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。達成目標1。
2、在教師的引導下，以游戲的形式學生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。達成目標2。
3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、實驗、驗證并歸納總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180°。達成目標3。
4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”和習題第9、10、12題達成目標4和目標3。
【重難點】
教學重點:探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。
教學難點: 充分發(fā)揮學生的'主體作用，自主探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°
【教學過程】
一、復習準備。
1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？
2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？兩個三角板上各個角的度數(shù)？
二、探究新知
（一）創(chuàng)設情境，生成問題，認識三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和
（播放課件）在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大�！变J角三角形也不示弱：“你雖然有一個鈍角，可其它兩個角都很小。但是我的三個角都不是很小。我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和是180°，我們的內(nèi)角和是一樣大的�！�
師：動畫片看完了，請大家想一想，什么是三角形的內(nèi)角和?
師引導學生說出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。
多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角(板書：內(nèi)角),這三個內(nèi)角的度數(shù)的和就叫做三角形的內(nèi)角和。
（達成目標1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的經(jīng)驗，通過教師的提問和引導，學生說出什么叫三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和達成目標1。多媒體創(chuàng)設的情景也為目標二打好鋪墊）
（二）、引導猜測三角形的內(nèi)角和是180度
師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對話中，你贊同誰的觀點？
預設：學生回答直角三角形。
師：你為什么這么認為呢？
生：我是想三角板上三個角的度數(shù)是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。
（達成目標2：激發(fā)引導學生運用已有經(jīng)驗猜三角形的內(nèi)角和而不是盲目猜，激起學生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導下，學生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。）
�。ㄈ�、驗證三角形的內(nèi)角和是180度
1.確定研究范圍
師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究這一個行不行？（不行）那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）那該怎樣去驗證呢？請你們想個辦法吧！
師：分類驗證是科學驗證的一種好方法，下面我們就用分類驗證的方法來驗證一下，看看三角形的內(nèi)角和是不是180°？
2.操作驗證
教師讓每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個內(nèi)角，在每個內(nèi)角標上序號1、2、3。然后請任意用一個三角形，想辦法驗證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學的幫助。
智慧錦囊：
（1）要知道三個內(nèi)角的和，只要知道三個角分別是多少度就可以了，你覺得哪個工具可以測出角的度數(shù)？試一試。
�。�2）180°的角是個特殊的角，它是個什么角？你能想辦法將這三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成這樣的角嗎？
3.匯報交流
師：誰來匯報你的驗證結(jié)果？
�。�1）測算法
師小結(jié)：用量的方法驗證既然有誤差、不準，結(jié)論就難以讓人信服，那有沒有辦法更好地驗證我們的猜測呢？誰還有別的方法？
�。�2）剪拼法
（3）折拼法
師小結(jié)：用拼和折的方法都能將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角，從而借助我們學過的平角知識證明三角形的內(nèi)角和確實是180°，你們真會動腦筋！
（4）推算法
�、侔岩粋�長方形沿對角線分成兩個完全一樣的直角三角形。因為長方形的內(nèi)角和是360°，所以一個直角三角形的內(nèi)角和等于180°。（課件演示過程）
師：直角三角形的內(nèi)角和已經(jīng)證明了是180°，現(xiàn)在我們只要能證明：銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°就可以了。
課件演示
�、谝粋�銳角三角形，從頂點往下畫一條垂線，將三角形分為兩個直角三角形，因為我們已經(jīng)知道直角三角形的內(nèi)角和是180°，所以兩個直角三角形的度數(shù)和就是360°，減去兩個直角的和180°，就是要證明的三角形內(nèi)角和，肯定是180°。
4.總結(jié)提煉
師：孩子們，剛才我們通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是（ ）度？
現(xiàn)在可以下結(jié)論了嗎？
(板書：三角形三個內(nèi)角和等于180°。)
師：那在“三角形的爭吵中”誰是對的？
（達成目標3。此環(huán)節(jié)讓學生通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是180度。此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學生學習的主動性。）
�。ㄋ模├萌切蝺�(nèi)角和是180解決問題
1、看圖，求出未知角的度數(shù)。
2、書本85頁“做一做”
在一個三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度數(shù)。
（達成目標3和目標4：能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”達成目標3和目標4.）
三、目標達成檢測方案：
1、求出三角形各個角的度數(shù)。
2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時期，它是用巨大石塊修砌成的方錐形建筑物，外形像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各異，外表有四個側(cè)面，每個側(cè)面都是等腰三角形。人們量得這個三角形的一個底角是64度。
四、課堂小結(jié)，提升認識
同學們，這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內(nèi)角和等于180度”這個結(jié)論的？
師：是啊，今天咱們不但知道了三角形的內(nèi)角和是180°，更重要的是我們經(jīng)歷了探究三角形內(nèi)角和的驗證方法。咱們從猜想出發(fā)，經(jīng)過驗證（用量、拼、折、推等）得到了結(jié)論并利用結(jié)論解決了一些問題。孩子們，其實我們在不知不覺中已經(jīng)走了數(shù)學家的探究歷程……希望同學們在今后的學習中大膽應用，勇于創(chuàng)新，做最棒的自己
《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案7
教學目標：
1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。
教學重點：
三角形內(nèi)角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內(nèi)角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創(chuàng)設情境，自然引入
把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。
問題1 三角形三條邊的關系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?
對于問題1絕大多數(shù)學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內(nèi)容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的內(nèi)容自然合理。
2、設問質(zhì)疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內(nèi)角拼成了一個
什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的'關系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉(zhuǎn)化條件;恰當轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值
，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關系?
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內(nèi)角關系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案8
教材分析
教材的小標題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內(nèi)容要求學生自主探索，并發(fā)現(xiàn)有關三角形內(nèi)角和性質(zhì)。
教材創(chuàng)設了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內(nèi)角”的意義，然后引導學生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內(nèi)角和都在180°左右。
三角形的內(nèi)角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內(nèi)角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內(nèi)角和是180°。二是把三個內(nèi)角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內(nèi)角和的認識，體驗三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程。
另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內(nèi)角和：一是根據(jù)三角形中已知的兩個角的度數(shù)，求另一個角的度數(shù)；二是直角三角形里的兩個銳角和等于90°，鈍角三角形里的兩個銳角和小于90°。
學情分析
學生在前面的學習中已經(jīng)認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，知道了平角是180°；學生通過前幾年的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣，所以在學生具備這些數(shù)學知識和能力的基礎上，來引導學生探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)。
要讓學生明確一個三角形分成兩個小三角形后，每個三角形內(nèi)角和還是180°，兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和也是180°。
教學目標
1、知識目標：讓學生探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，已知三角形的兩個角度，會求出第三個角度。
2、能力目標：培養(yǎng)學生動手操作和合作交流的能力，促進掌握學習數(shù)學的方法。
3、情感目標：培養(yǎng)學生自主學習、積極探索的好習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學應用數(shù)學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會應用三角形的內(nèi)角和解決實際問題。
教學難點:讓學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的過程。
教學過程：
(一)、激趣導入：
1、認識三角形內(nèi)角
我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？
(三角形是由三條線段圍成的圖形,三角形有三個角，…。)
請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。
三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及它的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角
形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）
2、設疑激趣
現(xiàn)在有兩個三角形朋友為了一件事正在爭論，我們來幫幫它們。（播放課件）
同學們，請你們給評評理：是這樣嗎?
現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?
這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)
(二)、動手操作，探究新知
1、探究特殊三角形的'內(nèi)角和
師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？
(直角三角形)
請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。
�。ㄓ捎趯W生在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180°）
從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
(這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°)。
這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
2、探究一般三角形內(nèi)角和
�。�1）.猜一猜。
猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？(可能是180°）
�。�2）.操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。
所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？
�。ǹ梢韵攘砍雒總�內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。）
測量計算，是嗎？那就請四人小組共同計算吧！
老師讓每個同學都準備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量出了每個內(nèi)角的度數(shù)，下面就請同學們在小組內(nèi)每種各選一個求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表中：
(3)小組匯報結(jié)果。
請各小組匯報探究結(jié)果
提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：通過測量計算我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°左右。
3繼續(xù)探究
（1）動手操作，驗證猜測。
沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎？
�。ㄏ刃〗M討論，再匯報方法）
大家的辦法都很好，請你們小組合作，動手操作。
�。�2）學生操作，教師巡視指導。（3）全班交流匯報驗證方法、結(jié)果。
學生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）
我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180°）
引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角，使學生證實三角形內(nèi)角和確實是180°，測量計算有誤差。
5、辨析概念，透徹理解。
�。ǔ鍪疽粋�大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？
�。ǔ鍪疽粋�很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？
一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?（學生有的答360°，有的180°.）
把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內(nèi)角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）
這兩道題都有兩種答案，到底哪個對？為什么？
�。▽W生個個臉上露出疑問。）
大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。
經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學生發(fā)現(xiàn)：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°
�。ㄈ┬〗Y(jié)
剛才同學們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180°，現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。
(四)、鞏固練習，拓展應用
下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關的數(shù)學問題。（課件）
1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。
�。�1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。
�。�2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。
2、判斷
�。�1）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：90°、75°、25°。（）
�。�2）一個三角形至少有兩個角是銳角。（）
�。�3）鈍角三角形的內(nèi)角和比銳角三角形的內(nèi)角和大。（）
�。�4）直角三角形的兩個銳角和等于90°。（）
3、解決生活實際問題。
�。�1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
�。�2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。
4、拓展練習。
利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？（課件）
小組的同學討論一下，看誰能找到最佳方法。
學生匯報，在圖中畫上虛線，教師課件演示。
請同學們自己在練習本上計算。
(四)、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
《三角形內(nèi)角和》數(shù)學教案9
學習目標：
(1) 知識與技能 ：
掌握三角形內(nèi)角和定理的證明過程，并能根據(jù)這個定理解決實際問題。
(2) 過程與方法 ：
通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。
通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展。
(3)情感態(tài)度與價值觀：
通過猜想、推理等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性，提高學生的.學習數(shù)學的興趣。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。
一.自主預習
二.回顧課本
1、三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎樣知道的?
2、那么如何證明此命題是真命題呢?你能用學過的知識說一說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴進行交流。
3、回憶證明一個命題的步驟
①畫圖
�、诜治雒}的題設和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。
�、鄯治觥⑻骄孔C明方法。
4、要證三角形三個內(nèi)角和是180，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?
�、倨浇牵趦善叫芯�間的同旁內(nèi)角。
5、要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢?
�、� 如圖1，延長BC得到一平角BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫A。
�、� 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB
�、� 如圖2，過A作DE∥AB
�、� 如圖3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、鞏固練習
四、學習小結(jié)：
(回顧一下這一節(jié)所學的，看看你學會了嗎?)
五、達標檢測：
略
六、布置作業(yè)
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