《用三種方式表示二次函數》教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，就有可能用到教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的《用三種方式表示二次函數》教案，歡迎大家分享。

《用三種方式表示二次函數》教案1

　　學習目標：

　　1、能夠分析和表示變量間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題。

　　2、用三種方式表示變量間二次函數關系，從不同側面對函數性質進行研究。

　　3、通過解決用二次函數所表示的問題，培養(yǎng)學生的運用能力

　　學習重點：

　　能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題。

　　能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究。

　　學習難點：

　　能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題。

　　學習過程：

　　一、學前準備

　　函數的三種表示方式，即表格、表達式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價與購買數量之間的關系如下：

　　x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3

　　y（元） 0 1 2 3 4 5 6

　　這是售貨員為了便于計價，常常制作這種表示售價與數量關系的表，即用表格表示函數。用表達式和圖象法來表示函數的情形我們更熟悉。這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點，在什么情況下用哪一種方式更好？

　　二、探究活動

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　　矩形的周長是20cm，設它一邊長為 ，面積為 cm2。 變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數表達式、表格和圖象表示出來嗎？

　　交流完成：

　�。�1）一邊長為x cm，則另一邊長為 cm，所以面積為： 用函數表達式表示： =________________________________。

　�。�2） 表格表示：

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　10—

　　（3）畫出圖象

　　討論：函數的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的`拋物線可以到達第四象限和第三象限，思考原因

　　（二）議一議

　�。�1）在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么？

　�。�2）當x取何值時，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況。

　　點撥：自變量x的取值范圍即是使函數有意義的自變量的取值范圍。請大家互相交流。

　�。�1）因為x是邊長，所以x應取 數，即x 0，又另一邊長（10—x）也應大于 ，即10—x 0，所以x 10，這兩個條件應該同時滿足，所以x的取值范圍是 。

　　（2）當x取何值時，長方形的面積最大，就是求自變量取何值時，函數有最大值，所以要把二次函數y=—x2+10x化成頂點式。當x=— 時，函數y有最大值y最大= 。當x= 時，長方形的面積最大，最大面積是25cm2。

　　可以通過觀察圖象得知。也可以代入頂點坐標公式中求得。。

　　（三）做一做：學生獨立思考完成P62，P63的函數表達式，表格，圖象問題

　�。�1）用函數表達式表示：y=________。

　�。�2）用表格表示：

　　（3）用圖象表示：

　　三、學習體會

　　本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？

　　四、自我測試

　　1、把長1。6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設寬為x（m），面積為y（m2）。則當最大時，所取的值是（ ）

　　A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6

　　2、兩個數的和為6，這兩個數的積最大可能達到多少？利用圖象描述乘積與因數之間的關系。

　　3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和的最小值是多少？

　　（選作題）邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數表達式為

《用三種方式表示二次函數》教案2

　　教學目標

　　1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點

　　2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題

　　3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

　　教學重點和難點

　　重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系

　　難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

　　教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　這節(jié)課，我們來學習二次函數的三種表達方式。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、用函數表達式表示

　　☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系

　　鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的'關系。

　　比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系

　　2、用表格表示

　　☆做一做書本P56填表

　　由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。

　　表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系

　　3、用圖象表示

　　☆議一議書本P56議一議

　　關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

　　可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢

　　☆做一做書本P57

　　4、三種方法對比

　　☆議一議書本P58議一議

　　函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務于不同的需要。

　　在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。

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