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（必備）二元一次方程教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，總歸要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程教案，歡迎閱讀與收藏。
二元一次方程教案1
一．教學目標：
1．認知目標：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2．能力目標：
1）滲透把實際問題抽象成數(shù)學模型的思想。
2）通過嘗試求解，培養(yǎng)學生的探索能力。
3．情感目標：
1）培養(yǎng)學生細致，認真的學習習慣。
2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。
二．教學重難點
重點：二元一次方程組及其解的概念
難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。
三．教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1.本班共有40人，請問能確定男*各幾人嗎？為什么？
�。�1）如果設(shè)本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)
�。�2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2.男生比*多了2人。設(shè)男生x人,*y人.方程如何表示？x，y的值是多少？
3.本班男生比*多2人且男*共40人.設(shè)該班男生x人,*y人。方程如何表示?
兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？
象這樣，同一個未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號把它們連起來組成一個方程組。
4.點明課題:二元一次方程組。
[設(shè)計意圖：從學生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學]
（二）探究新知，練習鞏固
1．二元一次方程組的概念
�。�1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。
[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對概念的了解.]
�。�2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組:
x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3
y+z=5,x=y+10,2y+1=5,4x-y2=2
學生作出判斷并要說明理由。
2．二元一次方程組的解的概念
�。�1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
�。�2）練習：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當?shù)奈恢茫?/p>
x=1；
x=-2；
x=；
-x=
y=0；
y=2；
y=1；
y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。
2x+3y=2
（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。
（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。
y=0.55x+2a=2y
�。ㄈ┖献魈剿�，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？
1.已知兩個整數(shù)x,y，試找出方程組3x+y=8的解.
2x+3y=10
學生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。
提煉方法：列表嘗試法。
一般思路：由一個方程取適當?shù)膞y的值,代到另一個方程嘗試.
[把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.]
2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。
(1)設(shè)該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據(jù)問題中的.條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。
由學生獨立完成，并分析講解。
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1.這節(jié)課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)
2.你還有什么問題或想法需要和大家交流?
3.作業(yè)本。
教學設(shè)計說明：
1．本課設(shè)計主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進；
第二是能力培養(yǎng)線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。
2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計的主要理念。由學生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。
3．本課在設(shè)計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數(shù)*時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎(chǔ)，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。
二元一次方程教案2
教學目標：
１、會用代入法解二元一次方程組
�。病U述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學思想方法。
引導性材料：
本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度。”設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０
Y=2X 觀察
�。玻ǎ兀玻兀剑叮芭c ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？
�。ㄍㄟ^較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）
知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學設(shè)計
問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問題（解一元一次方程）。
解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ②
解：把②代入①得：
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，
６Ｘ＝６０，
Ｘ＝１０
把Ｘ＝１０代入②，得
Ｙ＝２０
因此： Ｘ＝１０
�。伲剑玻�
問題２：你認為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組
�。兀剑玻伲�
�。玻亍常伲剑� 的關(guān)鍵是什么？求出這個方程組的解。
上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。
問題３：對于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①
�。兀常伲剑� ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢？
�。ㄕf明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的`問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）
例題解析
例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：
�。ǎ保兀剑保� ①
３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②
將①代入②（消去Ｘ）得：
�。常ǎ保伲玻伲剑�
（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①
�。常兀担剑� ②
將②代入①（消去Ｙ）得：
５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０
�。ǎ常玻兀伲剑� ①
�。常兀矗伲剑� ②
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２
�。ǎ矗玻樱裕剑� ①
３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
�。常樱玻ǎ玻樱常剑�
課內(nèi)練習：
解下列方程組。
�。ǎ保玻兀担伲剑玻� （２）３Ｘ－Ｙ＝２
Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ
小結(jié)：
�。薄⒂么敕ń舛淮畏匠探M的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（解一元一次方程）來解決。
�。�、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。
�。场⒂么敕ń舛淮畏匠探M，實質(zhì)是數(shù)學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數(shù)Ｙ。
課后作業(yè)：
教科書第１４頁練習題２（１）、（２）題，第１５頁習題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。
二元一次方程教案3
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎(chǔ)：七年級時，學生已經(jīng)學習了一元一次方程及其應(yīng)用。本章中，學生又學習了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫實際問題的經(jīng)驗和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學習本節(jié)內(nèi)容的知識和能力。
學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些編題活動，同時也具備了一些生活經(jīng)驗，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點和方法，具備了一些解決實際問題的經(jīng)驗和能力。在以前的數(shù)學學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務(wù)分析
● 地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后，緊接著學習的有關(guān)數(shù)字問題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學習，有助于加深學生對數(shù)字問題的理解，進一步掌握列方程組解應(yīng)用題的.方法(相等關(guān)系)，提高學生解決實際問題的能力。本節(jié)課的教學目標為：
1.歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
2.讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.
3.在解決問題過程中，學會借助圖表分析問題，感受化歸思想。
4.讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題策略的同時，培養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣.
本節(jié)課的重點是教學生會用圖表分析數(shù)字問題。難點是將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型;設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實際問題。
●教學準備
FLAH播放器;若FLASH不能播放，請按絕對路徑重新插入后播放.
三、教學過程分析
本課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧;第二環(huán)節(jié)：情境引入，新課講解;第三環(huán)節(jié)：練習提高;第四環(huán)節(jié)：合作學習;第五環(huán)節(jié)：學習反思;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié) 知識回顧
1.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表示為：10x+y.
2.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c.
3.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，若在這兩位數(shù)中間加一個0，得到一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為：100a+b.
4.a為兩位數(shù)，b是一個三位數(shù)，若把a放在b的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：
1000a+b.
設(shè)計意圖：通過復習，為本節(jié)課的繼續(xù)學習做好鋪墊。
實際效果：提問學生，教師加以點評，這樣經(jīng)過知識的回顧，學生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問題。
第二環(huán)節(jié) 情境引入
1.Flash動畫，情景展示。
小明星期天開車出去兜風，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動畫中的情景，你能確定他在12：00看到的里程碑上的數(shù)嗎?
12：00是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7;
13：00十位與個位數(shù)字與12：00所看到的正好顛倒了;
14：00比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0.
5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)同步練習含答案
小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個兩位數(shù).小明說：“哇!這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9. ”他們又把這兩張卡片對調(diào)，得到了一個新的兩位數(shù)，小華說：“這 個兩 位數(shù)恰 好也比原來的兩位數(shù)大9.”
那么，你能回答以下問題嗎?
(1)他們?nèi)?出的兩張卡片上的數(shù) 字分別是幾?
(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少?
(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢?請你好好動動腦筋喲!
二元一次方程教案4
教學目標
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;
2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學的樂趣.
教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。
知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學過程(師生活動)
設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境
導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”
師：這是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?
學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.
方案一：算術(shù)方法
把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
進而雞有35-12=23只.
或類似的也可以先求雞的數(shù)量.
35×4-94=46，46÷2=23
方案二：列一元一次方程解
設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教師不失時機地復習一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發(fā)學好數(shù)學的感情
能用方案本來解的學生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.
方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念
師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)
方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得
x+y=35，①
2x+4y=94.②
針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：
(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?
(2)為什么叫二元一次方程呢?
(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?
結(jié)合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.
師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?
定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念
探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校?/p>
教師啟發(fā)：
(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?
(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?
定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為
師：那么什么是二元一次方程組的解呢?
學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.
定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做
的解記為：
注意：二元一次方程組的`解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.
議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?
引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念
通過探究活動得出結(jié)論：
1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無
數(shù)多個.這與一元一次方程有顯
著的區(qū)別.
通過對比，讓學生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.
鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
解法分析：
將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.
變式：其中是二元一次方程組解是()
解法分析：
在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.
例2(教材102頁練習)
解答過程略
本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規(guī)律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.
目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概
小結(jié)提高在學生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行.
本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生歸納小結(jié)的能力。
布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.
2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.
3、備選題：
(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：
�、偌讛�(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11
②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17
(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()
A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個
(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m
的值應(yīng)是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負有理數(shù)
(4)李平和張力從學校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?
不同層次的學生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展的教學理念.
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想)
本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學生的學習興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.
本課內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學信息、解決實際問題的能力后展開的根據(jù)建構(gòu)主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。
二元一次方程教案5
一、復習引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值.
2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復雜，是否有更簡潔的關(guān)系?
3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關(guān)系?
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論?
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系?
(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?
解下列方程，并填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論.
即：對于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程.(你有幾種方法?)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的.一個根是-3，求另一根及k的值.
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1.根與系數(shù)的關(guān)系.
2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.
四、作業(yè)布置
1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值.
3.已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值
二元一次方程教案6
教學目的
1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。
2.使學生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解。
3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含
難點;了解二元一次方程組的解的.含義。
導學提綱：
1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數(shù)是否是這個方程的解?
2.閱讀教材問題1思考下列問題
⑴.能否用我們已經(jīng)學過的知識來解決這個問題?
用算術(shù)法解答
用一元一次方程解答
解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)?
⑵.此問題中有兩個問題如果分別設(shè)為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)
�、�.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題
�、偎鼈兪且辉淮畏匠虇�?
�、谶@兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點?
�、垲惐纫辉淮畏匠痰母拍�，總結(jié)二元一次方程的概念
3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)
注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個字母必須代表同一個量
4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結(jié)二元一次方程組的解的概念
注意:(1)未知數(shù)的值必須同時滿足兩個方程時,才是方程組的解.若取,時,它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.
(2)二元一次方程組的解是一對數(shù),而不是一個數(shù),所以必須把與合起來,才是方程組的解.
5.思考討論在方程組①②③④
�、茛拗�，屬于二元一次方程組的有
達標檢測：
1.根據(jù)下列語句,分別設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程或方程組:
(1)甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7:_____________________________;
(2)摩托車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時:________;
(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍,5件皮裝比3件時裝貴700元:______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是()
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程組的是()
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.
二元一次方程教案7
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時
教學目的
1．使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。
2．通過應(yīng)用題的教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的'能力。
重點、難點、關(guān)鍵
1、重、難點：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。
2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個等量關(guān)系，并把它們列成方程。
教學過程
一、復習
我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?
[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系]
在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個問題的關(guān)鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。
可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關(guān)系。引導學生尋找等量關(guān)系。
(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。
指導學生列出方程。對于有困難的學生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。
求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?
如果設(shè)一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？
指導學生分析出等量關(guān)系。
�。�1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5
�。�2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35
根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導。
三、鞏固練習
教科書第34頁練習l、2、3。
第3題：首先讓學生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學生找出兩個等量關(guān)系。
四、小結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù)。
2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系。
3．根據(jù)兩個等量關(guān)系，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗作答案。
五、作業(yè)
1．教科書第35頁，習題7.2第2、3、4題。
二元一次方程教案8
教學目標
1．知識與能力目標
�。�1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
（2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
2．情感態(tài)度價值觀目標
通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，使學生體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學習了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎(chǔ)。
教學重點
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學難點
方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
教學方法
學生操作——————自主探索的方法
學生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
教學過程
一． 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數(shù)學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。
二． 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程��！這是怎么回事，你知道嗎？
學生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標的點在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？
學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�點看它們的坐標是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x—y=—1。
然后學生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點坐標就是由兩個函數(shù)表達式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結(jié)：因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。
三． 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學生會很快的用消元法解出來。
老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結(jié)一下做題步驟：
1。把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。
2。畫出兩個函數(shù)的圖象。
3。畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。
問題又出來了，有的同學的解是 x=2 有的'同學的解是 x=2。1 y=2。1
y=1。9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學數(shù)學知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。
四． 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？
學生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
五． 課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
六． 作業(yè)
1。用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2。如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標。
二元一次方程教案9
教學建議
一、重點、難點分析
本節(jié)的教學重點是使學生學會用代入法．教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．
解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．
二、知識結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1．關(guān)于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學時要強調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調(diào)
這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．
2．教學時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性．
3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．
2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1．培養(yǎng)學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡單的方程進行變形．
2．訓練學生的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習慣．
�。ㄈ┑掠凉B透點
消元，化未知為已知的數(shù)學思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節(jié)課的學習，滲透化歸的數(shù)學美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學美．
二、學法引導
1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、練習法，嘗試指導法．
2．學生學法：在前面已經(jīng)學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
�。ǎ┲攸c
使學生會用代入法解二元一次方程組．
�。ǘ╇y點
靈活運用代入法的.技巧．
�。ㄈ┮牲c
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數(shù)較簡單的方程進行變形：
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
電腦或投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．教師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．
2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．
3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．
七、教學步驟
�。ǎ┟鞔_目標
本節(jié)課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解．
�。ǘ┱w感知
從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．
（三）教學步驟
1．創(chuàng)設(shè)情境，復習導入
�。�1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．
�。�2）選擇題：
二元一次方程組 的解是
A． B． C． D．
第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復習了上節(jié)課的重點，又成為導入新課的材料．
通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習．
這樣導入，可以激發(fā)學生的求知欲．
2．探索新知，講授新課
香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？
學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演．
設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得
設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得
上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識的發(fā)生過程，這對于學生知識的形成十分重要．
上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？
學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導．糾正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
例1 解方程組
�。�1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）
�。�2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．
�。�3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）
學生活動：依次回答問題后，教師板書
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？
學生活動：口答檢驗．
教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中．
給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養(yǎng)成嚴謹認真的學習習慣．
例2 解方程組
要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．
學生活動：嘗試完成例2．
教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化．
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
檢驗后，師生共同討論：
�。�1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）
�。�2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）
學生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．
教師板書：
�。�1）變形（ ）
�。�2）代入消元（ ）
�。�3）解一元一次方程得（ ）
�。�4）把 代入 求解
練習：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
3．變式訓練，培養(yǎng)能力
�、儆� 可以得到用 表示 ．
�、谠� 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ．
③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）
A． B． C． D．
（四）總結(jié)、擴展
1．解二元一次方程組的思想：
2．用代入法解二元一次方程組的步驟．
3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．
通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結(jié)果是否正確．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
�。ǘ┻x做題：P15 B組1．
二元一次方程教案10
教學目標
1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節(jié)課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想。
教學重點和難點
重點：用代入法解二元一次方程組。
難點：代入消元法的基本思想。
課堂教學過程設(shè)計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰能知道上述方程組（指學生提出的方程組）的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：（投影）一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀浚▽W生思考）教師引導并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解。
問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法)
（1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？
�。�2）該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達式分別含有幾個未知數(shù)？
（3）前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？
�。�4）能否由方程組中的方程②求解該問題呢？
�。�5）怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�未知數(shù)呢？（以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的.方法）結(jié)合學生的回答，教師作出講解。
由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30。
將x=30代入方程③，得y=20。
即雞有30只，兔有20只。
本節(jié)課，我們來學習二元一次方程組的解法。
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值。因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替。解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3。把x=3代入①，得y=-2。
（本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結(jié)果是否正確，需檢驗。其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等。檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：
1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？
2．為什么能代入？
3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的。例2的兩個方程都不具備這樣的條件（即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)），所以不能直接代入。為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y（或含y的代數(shù)式表示x）。那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解。解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得（問：能否代入②中？）
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37。
�。▎枺罕绢}解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103。
（本題可由一名學生口述，教師板書完成）
三、師生共同小結(jié)
在與學生共同回顧了本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能。而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決。
二元一次方程教案11
【摘要】初三數(shù)學二元一次方程教案實錄本文通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)用意識。
【教學目標】
【知識目標】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。
【能力目標】通過討論和練習，進一步培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)用意識。
【重點】二元一次方程組的含義
【難點】判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)用意識。
【教學過程】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這么大的個，才比我多馱2個老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的.2倍!，小馬天真而不信地說：真的?!同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢?
2、請每個學習小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數(shù)?含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少? (含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1)
師：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù)，②、含的次數(shù)是一次
練習：(投影)
下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎?
師：
x-y=2
x+1=2(y-1)
2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5
y=2 y=3
x=5 y=3
1、 2、 3、
二元一次方程教案12
知識與技能
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2) 掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過程與方法
(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法;
(2) 通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
情感與態(tài)度
(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力.
教學重點
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.
教學難點
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.
教學準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
教學過程
第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)
內(nèi)容：
1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程 .
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導學 生解決)
內(nèi)容：
1.解方程組
2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像.
3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的`關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;
(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學生獨立解決)
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：
例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .
第四環(huán)節(jié) 反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)
內(nèi)容：
1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,則 .
2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))
內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：
1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上 的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程.
2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標;
(2) 兩條直線的交 點坐標是對應(yīng)的方程組的解;
3.解二元一次 方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2
二元一次方程教案13
教學目標
1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節(jié)課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．
教學重點和難點
重點：用代入法解二元一次方程組．
難點：代入消元法的基本思想．
課堂教學過程設(shè)計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學生思考)教師引導并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．
問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？
(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？
(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�未知數(shù)呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結(jié)合學生的回答，教師作出講解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
將x=30代入方程③，得y=20．
即雞有30只，兔有20只．
本節(jié)課，我們來學習二元一次方程組的解法．
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結(jié)果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的.每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？
3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本題可由一名學生口述，教師板書完成)
三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：
四、師生共同小結(jié)
在與學生共同回顧了本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．
五、作業(yè)
用代入法解下列方程組：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程教案14
教學目標：
知識與技能目標：
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題．初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。
培養(yǎng)學生列方程組解決實際問題的意識，增強學生的數(shù)學應(yīng)用能力。
過程與方法目標：
經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。
情感態(tài)度與價值觀目標：
1.進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.
2．通過"雞兔同籠"，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的"趣"；
進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神。重點：
經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；
增強學生的.數(shù)學應(yīng)用能力。
難點：
確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。
教學流程：
課前回顧
復習：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟
情境引入
探究1：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？
（1）畫圖法
用表示頭，先畫35個頭
將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿
還剩24只腿，在每個頭上在加兩只腿，共12個頭加了兩只腿
四條腿的是兔子(12只），兩條腿的是雞（23只）
�。�2）一元一次方程法：
雞頭＋兔頭＝35
雞腳＋兔腳＝94
設(shè)雞有x只，則兔有(35－x)只，據(jù)題意得：
2x＋4（35－x）＝94
比算術(shù)法容易理解
想一想：那我們能不能用更簡單的方法來解決這些問題呢？
回顧上節(jié)課學習過的二元一次方程，能不能解決這一問題?
�。�3）二元一次方程法
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
�。�1）上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個，下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只.
（2）如設(shè)雞有x只，兔有y只，那么雞兔共有（x+y）只；
雞足有2x只；
兔足有4y只.
解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：
雞兔合計頭xy35足2x4y94
解此方程組得：
練習1:
1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為_2x+05y=15
2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為05x+y=65.
三、合作探究
探究2：以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；
若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？
題目大意：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；
如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？
找出等量關(guān)系：
解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得
x=48
將x=48y=11。
所以繩長4811尺。
想一想：找出一種更簡單的創(chuàng)新解法嗎？
引導學生逐步得出更簡單的方法：
找出等量關(guān)系：
�。ň�+5）×3=繩長
（井深+1
解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以繩長48尺，井深11尺。
練習2：甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；
若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(B).
歸納：
列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：
審：審清題目中的等量關(guān)系．
設(shè)：設(shè)未知數(shù)．
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．
解：解方程組，求出未知數(shù)．
答：檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案．
四、自主思考
探究3：用長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒�，F(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和20xx張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？
解：設(shè)做豎式紙盒X個，橫式紙盒y個。根據(jù)題意，得
x+2y=1000
4x+3y=20xx
解這個方程組得x=200
y=400
答:設(shè)做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好使庫存的紙板用完。
練習3：上題中如果改為庫存正方形紙板500，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？
解：設(shè)做豎式紙盒x個，做橫式紙盒y個，根據(jù)題意
y不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做成若干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完．
歸納：
五、達標測評
1.解下列應(yīng)用題
�。�1）買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？
解：設(shè)4分郵票x張，8分郵票y張，由題意得：
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以，4分郵票540張，8分郵票580張
（2）一項工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天
的工作量�，F(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項工程要多少天才能完成
分析：由于工作總量未知，我們將其設(shè)為單位1
晴天一天可完成
雨天一天可完成
解：設(shè)晴天x天，雨天y天，工作總量為單位1，由題意得：
總天數(shù)：7+10=17
所以，共17天可完成任務(wù)
六、應(yīng)用提高
學校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？
分析：鉛筆數(shù)量+圓珠筆數(shù)量+鋼筆數(shù)量=232
鉛筆數(shù)量=圓珠筆數(shù)量×4
鉛筆價格+圓珠筆價格+鋼筆價格=300
解：設(shè)鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支，根據(jù)題意，可得三元一次方程組：
將②代入①和③中，得二元一次方程組
4y+y+z=232④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤
解得
所以，鉛筆175支，圓珠筆44支，鋼筆12支
七、體驗收獲
1.解決雞兔同籠問題
2.解決以繩測井問題
3.解應(yīng)用題的一般步驟
七、布置作業(yè)
教材116頁習題第2、3題。
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
繩長的三分之一-井深=5
繩長的四分之一-井深=1
-y=5①
①-②，得
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
X=540
Y=580
y-x=3②
x=7
y=10
x+y+z=232①
x=4y②
0.6x+2.7y+6.3z=300③
X=176
Y=44
Z=12
二元一次方程教案15
教學內(nèi)容：人教版七年級數(shù)學下冊第八章二元一次方程組第2節(jié)P96頁
教學目標
（1）基礎(chǔ)知識與技能目標：會用代入消元法解簡單的二元一次方程組。
（2）過程與方法目標：經(jīng)歷探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法。
�。�3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過提供適當?shù)那榫迟Y料，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣；
在合作討論中學會交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學思想，逐步滲透類比、化歸的意識。
教學重、難點關(guān)鍵
教學重點：用代入消元法解二元一次方程組
教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。
教學關(guān)鍵：把方程組中的某個方程變形，而后代入另一個方程中去，消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程。學生分析授課對象為少數(shù)民族地區(qū)的七年級學生，基礎(chǔ)知識薄弱，特別是對一元一次方程內(nèi)容掌握的不夠透徹，再加上厭學現(xiàn)象嚴峻，團結(jié)協(xié)作的能力差，本節(jié)課設(shè)計了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作為題材來研究二元一次方程組，既能調(diào)動他們的學習興趣,又能解決本節(jié)課所涉及到的問題，為以后的進一步學習二元一次方程組做好鋪墊。
教學內(nèi)容分析：本節(jié)主要內(nèi)容是在上節(jié)已認識二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎(chǔ)上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎(chǔ)。通過實際問題中二元一次方程組的應(yīng)用，進一步增強學生學習數(shù)學、用數(shù)學的意識，體會學數(shù)學的價值和意義。初中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解后應(yīng)用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節(jié)中有針對性的學習解法，又可在后一小節(jié)的應(yīng)用中鞏固前面的知識，但教材相對應(yīng)的練習安排較少，不過這樣也給了學生一較大的發(fā)揮空間。
教具準備教師準備：ppt多媒體課件投影儀
教學方法本節(jié)課采用“問題引入——探究解法——歸納反思”的教學方法，堅持啟發(fā)式教學。
教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？
�。ǘ┖献鹘涣�，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演①設(shè)勝的場數(shù)是x,負的場數(shù)是y
x＋y＝22
2x＋y＝40
�、谠O(shè)勝的場數(shù)是x，則負的場數(shù)為22－x
2x+(22－x)=40
2、自主探究，小組討論那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
3、學生歸納，教師作補充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
第二步，用代入法解方程組把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式（1）2x－y＝5（2）4x＋3y－1＝0學生活動：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來表示x呢？
例1用代入法解方程組x－y＝3①3x－8y＝14②
思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項系數(shù)較小，發(fā)現(xiàn)①中x的系數(shù)為1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數(shù)式表示x,而后再代入②消元。
解：由①變形得X=y+3③
把③代入②，得3（y+3）－8y=14
解這個方程，得y=－1
把y=－1代入③，得X=2
所以這個方程組的解是X=2y=－1
如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？學生活動：口答檢驗．
第三步，在實際生活中應(yīng)用代入法解方程組
例2根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？思路點撥：本題是實際應(yīng)用問題，可采用二元一次方程組為工具求解，這就需要構(gòu)建模型，尋找兩個等量關(guān)系，從題意可知：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2：5；
大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量(解題過程略)教師活動：啟發(fā)引導學生構(gòu)建二元一次方程組的模型。學生活動：嘗試設(shè)出：這些消毒液應(yīng)該分裝個大瓶和y個小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=20000y=50000
第四步，小組討論，得出步驟學生活動：根據(jù)例1、例2的解題過程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組討論一下。學生歸納，教師補充，總結(jié)出代入法解二元一次方程組的步驟：①選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；
�、趯⒆冃魏蟮姆匠檀肓硪粋�方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的）；
�、劢膺@個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；
④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值；
�、萦谩皗”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解；
�、拮詈髾z驗求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）.
（三）分組比賽，鞏固新知為了激發(fā)學生的興趣，鞏固所學的知識，我把全班分成4個小組，把書本P98頁練習設(shè)計成必答題、搶答題和風險題幾個集知識性、趣味性于一體的獨立版塊，練習是由易到難、由淺到深，以小組比賽的形式呈現(xiàn)出來，這樣既提高了學生的積極性，培養(yǎng)了團隊精神，也使各類學生的能力都得到不同的發(fā)展。
（四）歸納總結(jié)，知識回顧1、通過這節(jié)課的'學習活動，你有什么收獲？2、你認為在運用代入法解二元一次方程組時，應(yīng)注意什么問題？
(五)布置作業(yè)1、作業(yè)：P103頁第1、2、4題2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來解決的實際問題。設(shè)計說明代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，用于解決新問題．基于這點認識，本課按照“身邊的數(shù)學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設(shè)計．在教學過程中，充分調(diào)動學生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導作用，堅持啟發(fā)式教學．教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中．重視知識的發(fā)生過程．將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學生在復習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學生體會新知識的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的．
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