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等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家收集的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案 ，希望能夠幫助到大家。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案 1
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對(duì)實(shí)際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評(píng)析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的'某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問�?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案 2
一、教材分析與學(xué)情分析
“等比數(shù)列前n項(xiàng)和(一)”是教學(xué)等差數(shù)列前n項(xiàng)和后的數(shù)列求和，它是數(shù)列教學(xué)的重點(diǎn)。因此，知識(shí)目標(biāo)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式推導(dǎo)和思路，它是本節(jié)的重點(diǎn)，也是基于等比數(shù)列的“等比”特性的一種特殊求和方法。再對(duì)公比q的討論，從而得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
由于是理科實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)，學(xué)生起點(diǎn)高，能力較強(qiáng)，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，引出數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，在“觀察”、“類比”、“分析”、“思考”、“探究”等活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過親身的探究，主動(dòng)的思考，進(jìn)而聯(lián)想推出等比數(shù)列的求和公式。而德育目標(biāo)則是通過自主探究，學(xué)生自己動(dòng)手，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，陶冶學(xué)生的情操，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和創(chuàng)新精神。本課融數(shù)學(xué)文化于其中，使學(xué)生在良好的數(shù)學(xué)文化的氛圍中快樂的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)的美中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式推導(dǎo)和思路;
2.培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng);
3.會(huì)靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決問題.
三、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;
2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo).
教學(xué)難點(diǎn)
1.錯(cuò)項(xiàng)相減的數(shù)學(xué)思想方法
2.使用公式求和時(shí)，對(duì)q=1和q≠1的情況加以討論;
四、教學(xué)方法
1.啟發(fā)討論法(老師引導(dǎo)，學(xué)生自己動(dòng)手，學(xué)生討論)
2.利用多媒體、投影儀
五、設(shè)計(jì)思路
1.等比數(shù)列n項(xiàng)和公式(一)教學(xué)的“三步曲”
第一步，由故事創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生提出問題，進(jìn)而引出課題
第二步，學(xué)生觀察、分析等比數(shù)列的前n項(xiàng)中各項(xiàng)的特點(diǎn)，進(jìn)而探索解決問題的方法。
第三步，學(xué)生在公式的推導(dǎo)中，特別是對(duì)公比q的討論。
學(xué)生解決問題前要“設(shè)想”----解決過程中要“聯(lián)想”(解決的方法)----解決后要“回想”(即反思)的良好思維過程。
2.例題與練習(xí)的設(shè)計(jì)
整節(jié)課是“啟發(fā)、練習(xí)、探索”，邊啟發(fā)、邊練習(xí)、邊思考、邊討論。以學(xué)生活動(dòng)為中心，設(shè)計(jì)例題由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，融數(shù)學(xué)文化為一體，使數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)問題交相輝映、珠聯(lián)璧合。例1“求等比數(shù)列
(1)前9項(xiàng)的和;(2)從第4項(xiàng)到第6項(xiàng)的和;(3)前9項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和”是鞏固等比數(shù)列n項(xiàng)和公式，在(1)問中設(shè)計(jì)了公比為負(fù)的障礙，在(2)問探討求和的不同方法，(3)問探討奇數(shù)項(xiàng)是公比為q2的等比數(shù)列，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的思維。例2是培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。例3給出一個(gè)錯(cuò)誤的解答，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維。例4“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,燈光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，此塔共燈二五四,請(qǐng)問塔尖幾盞燈?”由七言詩(shī)提出問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
3.最后設(shè)計(jì)探究問題
在課堂最后設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究性問題：
�、偾蠛停�;②.你能用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)Sn嗎?警示學(xué)生等比數(shù)列中的三個(gè)“暗礁”。既鍛煉了學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣，又培養(yǎng)了學(xué)生探索問題的能力。
六、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題：
師：若，(q為常數(shù)，)，{an}是等比數(shù)列嗎?學(xué)生回答。
(師：著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說過“一個(gè)問題解決了，一個(gè)新的問題又產(chǎn)生了”，請(qǐng)同學(xué)們看屏幕上國(guó)王賞麥的故事)
“國(guó)王賞麥的故事”
印度國(guó)王西拉謨與國(guó)際象棋發(fā)明家的故事，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒的2倍,直到第64個(gè)格子,請(qǐng)給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求”.國(guó)王覺得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求.
提問：
1.你認(rèn)為身為一國(guó)之君的國(guó)王能拿出這么多麥粒嗎?
2.你想知道計(jì)算麥粒的總數(shù)的方法嗎?
由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個(gè)格子,各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是1，2，22，23，24……263于是發(fā)明者要求的麥�？倲�(shù)就是1+2+22+23+24……+263=?
(板書課題:等比數(shù)列前n項(xiàng)和)
(二)公式的推導(dǎo)：
回答問題：麥粒數(shù)為1+2+22+23+24……+263=18446744073709551615約為7000億噸!!
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己觀察、分析、探索培養(yǎng)解決問題的能力。使學(xué)生親自參與、自己動(dòng)手和洞察問題。
(三)公式應(yīng)用：
設(shè)計(jì)意圖：1.公式的應(yīng)用;2.思維的訓(xùn)練;3.方法的討論
例2、已知{an}為等比數(shù)列，且a3=3,S3=3，求a1q.
分析及討論：當(dāng)q=1時(shí)，a1=a2=a3=3與S3=3矛盾
2.數(shù)學(xué)思想和方法：
�、馘e(cuò)項(xiàng)相減;②分類討論;③方程的思想。
(六)思考與研究：
1.求和：Sm=a+2a2+3a3+L+nan學(xué)生練習(xí)、討論)
2.你能用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)Sn嗎?(學(xué)生自己探索)
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和創(chuàng)新精神。
(七)作業(yè)：課本P143練習(xí)
師：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，希望同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練。然而引起了學(xué)生的共鳴，大家一起面帶微笑的背誦
七、板書設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)”是高中教材中較難的一節(jié)課，筆者依據(jù)新課程的理念，“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為主攻”的教學(xué)思想。對(duì)這節(jié)課的教學(xué)作了一點(diǎn)嘗試。在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持的良好的互動(dòng)，收到了較好的效果。
1.設(shè)計(jì)及其反思的改進(jìn)
由“國(guó)王賞麥”的故事提出問題、引出課題，引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和，在引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列和的計(jì)算方法，使學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想，如何解決問題。有意識(shí)的使學(xué)生在推導(dǎo)過程中，沒有考慮到公比的q=1和q≠1情形。從而突破了公比的q=1和q≠1難點(diǎn)，學(xué)生在推導(dǎo)公式中通過自己探究解決了“錯(cuò)項(xiàng)相減”的.重要數(shù)學(xué)思想。對(duì)問題的探索用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與“錯(cuò)項(xiàng)相減”的數(shù)學(xué)思想有同工異曲之妙。高中新課程正強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。教師應(yīng)把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教學(xué)形態(tài)。
2.新課程理念
(1)以學(xué)生為主體
愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識(shí)灌輸只能產(chǎn)生機(jī)器，而不可能造就一個(gè)和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。這節(jié)課，教師創(chuàng)設(shè)了一系列的問題情景，邊展示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維參與和行為參與，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題的解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程。在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。激勵(lì)的語(yǔ)言、輕松愉悅的氛圍、民主的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生品嘗到類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的熏陶。
(2)巧設(shè)情景，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下，不斷經(jīng)歷只管感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，體驗(yàn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的“在創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識(shí)，提高解決問題的能力。
蘇霍姆林說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者�！北竟�(jié)課正是抓住學(xué)生的這一心理需求，從新課引入到課后作業(yè)，創(chuàng)設(shè)了一系列“數(shù)學(xué)探究”活動(dòng)，為學(xué)生開展積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)設(shè)有利條件，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。
(3)滲透數(shù)學(xué)文化和情感教育
高中數(shù)學(xué)課程提倡體數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，探究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實(shí)、說理、批判、質(zhì)疑等理性的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理精神。這節(jié)課使用中外數(shù)學(xué)文化熏陶學(xué)生心靈，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，營(yíng)造熱愛數(shù)學(xué)的氛圍，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。
(4)激勵(lì)評(píng)價(jià)
馬斯洛特別指出：“自尊需要的滿足使人產(chǎn)生一種自信的感情，覺得自己在這個(gè)世界上有價(jià)值、有實(shí)力、有能力、有用處，而這一需要一旦受挫就會(huì)使人產(chǎn)生一種自卑、軟弱、無能之感覺”。因此，當(dāng)學(xué)生獲得成功時(shí)應(yīng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)表?yè)P(yáng)，并讓其他學(xué)生一道分享成功的歡樂;當(dāng)學(xué)生遇到困難或失敗信心不足時(shí)，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行勉勵(lì)，注意從失敗中挖掘部分成功，并繼續(xù)幫助學(xué)生從失敗中走向成功，以保護(hù)學(xué)生的自尊心。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案 3
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來看
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系。就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來看，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體。
2.從學(xué)生認(rèn)知角度來看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。
3.學(xué)情分析
教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對(duì)問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
4.重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用.
公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標(biāo)分析
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。
2.過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式.
四、教學(xué)過程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計(jì)如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識(shí)，形成自主學(xué)習(xí)的能力。
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
一個(gè)窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難�！闭�(qǐng)?jiān)谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?
啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：
窮人30天借到的錢：(萬元)
窮人需要還的錢：?
2.學(xué)生探究，解決情境
(2)教師緊接著把如何求?的問題讓學(xué)生探究，①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到②
若②式減去①式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：
(分) ≈1073(萬元) > 465(萬元)
由此得出窮人不能向富人借錢
【設(shè)計(jì)意圖】留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力.
解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就可以消去了，得到：≈1073(萬元) > 465(萬元) 。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供了方法。
3.類比聯(lián)想，解決問題
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項(xiàng)和?讓學(xué)生自主完成，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：
即
方法：錯(cuò)位相減法
這里的.q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時(shí)是什么數(shù)列?此時(shí)sn=?
在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由得
【設(shè)計(jì)意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。
4.小組合作，交流展示
探究1.求和
探究2.求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.
方法1：觀察、發(fā)現(xiàn)：.
方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列。
探究3：求的前n項(xiàng)和.
【設(shè)計(jì)意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí).解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。
5.總結(jié)歸納，加深理解
以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
2.數(shù)學(xué)思想：(1)分類討論(2)方程思想
3.數(shù)學(xué)方法：錯(cuò)位相減法
【設(shè)計(jì)意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。
6.當(dāng)堂檢測(cè)
(1)口答：
在公比為q的等比數(shù)列中
若，則________，若，則________
若=3，=81，求q及，若，求及q.
(2)判斷是非：
�、�()
�、�()
�、廴簪矍�，則
【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式,并加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練。
7.課后作業(yè)，分層練習(xí)
必做：P30習(xí)題1—3 A組第1題，選作題1：求的前n項(xiàng)和
(2)思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式
【設(shè)計(jì)意圖】布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展.讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。
五、評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課通過推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化;遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì);學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性.同時(shí)通過展示交流，學(xué)生點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1.情境設(shè)置生活化.
本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。
2.問題探究活動(dòng)化.
教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說的機(jī)會(huì)以及展示思維過程的舞臺(tái)，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
3.辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化.
在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系。
4.鞏固提高梯度化.
例題通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力;由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。
5.思路拓廣數(shù)學(xué)化.
從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).
6.作業(yè)布置彈性化.
通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
七.教學(xué)反思
學(xué)生的根據(jù)高二學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。
其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材;公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材;練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識(shí)，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書和計(jì)算機(jī)課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了
思維能力。
這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個(gè)環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對(duì)于內(nèi)容的把握基本到位，對(duì)學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體。
亮點(diǎn)之處：
學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉
由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，學(xué)生往往對(duì)于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動(dòng)腦思考、動(dòng)筆去做的現(xiàn)象。教師也常因?yàn)闀r(shí)間的限制不可能給學(xué)生過多的時(shí)間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯(cuò)，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強(qiáng)思維能力、解題技能和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。特別是在例3中，教師針對(duì)題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個(gè)小錯(cuò)誤，教師在點(diǎn)評(píng)過程中給予指出，同時(shí)也個(gè)結(jié)果錯(cuò)誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。
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