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《同底數(shù)冪的乘法》教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家整理的《同底數(shù)冪的乘法》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《同底數(shù)冪的乘法》教案1
教學(xué)目標
在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上掌握法則，會進行同底數(shù)冪的乘法基本運算。
在推導(dǎo)法則的過程中，培養(yǎng)觀察、概括與抽象的能力。
通過對具體事例的觀察和分析，歸納、總結(jié)出同底數(shù)冪乘法的法則，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。
讓學(xué)生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨立思考的習(xí)慣。
重點難點
重點
同底數(shù)冪相乘的法則的推理過程及運用
難點
同底數(shù)冪相乘的運算法則的推理過程
教學(xué)過程
一、溫故知新
1. 表示什么意義？（是乘方運算，表示10個2相乘；也可以用來表示運算的結(jié)果）
2.下列四個式子① ，② ，③ ④ 中，運算結(jié)果是 的有哪些？你能說明理由嗎？（學(xué)生通過討論，明確兩個冪只有當?shù)讛?shù)相同時才可以乘起來，同時初步感受計算的方法）
3.光的傳播速度是每秒 米，若一年以 秒計算，那么光走一年的'路程是多少米呢？
學(xué)生列出式子 。這個式子怎樣運算呢？解決這個問題的關(guān)鍵是弄清楚兩個同底數(shù)冪相乘的一般方法，下面我們就來探索同底數(shù)冪的乘法法則。
二、新課講解
探究新知
你能計算出 嗎？
學(xué)生解答，教師板書
那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？
學(xué)生回答，教師板書
你發(fā)現(xiàn)運算的方法了嗎？
師生共同概括歸納出同底數(shù)冪乘法的法則：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
用公式表示是： （、n都是正整數(shù)）
動腦筋
當3個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結(jié)果呢？
學(xué)生思考并討論解答，最后教師總結(jié)： （，n，p都是正整數(shù)）
三、典例剖析
例1 計算：（1） ；（2）
分析：直接運用公式計算，教師板書計算過程，強調(diào)初學(xué)時要注意弄清楚計算的步驟。
例2 計算：（1） ；（2）
讓學(xué)生獨立完成。這題意在進一步訓(xùn)練運用法則進行計算，注意觀察學(xué)生是否會用法則進行計算，點評時要強調(diào)對法則的運用。
例3 計算：（1） ；（2）
學(xué)生解答并討論，教師注意拓展學(xué)生對法則的運用，培養(yǎng)符號演算的能力，指出公式中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是字母或式子表示的數(shù)，提高學(xué)生的運算能力。
四、課堂練習(xí)
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1.計算：
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4）
2.計算：
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4）
�。▽W(xué)生解答各題，教師組織學(xué)生互相批改，對學(xué)生出錯比較多的地方做講解和變式訓(xùn)練）
提高訓(xùn)練
3. 計算 ；（2）
4.制作拉面需將長條形面團摔勻拉伸后對折，并不斷重復(fù)若干次這組動作. 隨著不斷地對折， 面條根數(shù)不斷增加. 若一碗面約有64 根面條，則面團需要對折多少次？ 若一個拉面店一天能賣出2 048 碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)。
�。ㄓ靡蕴嵘龑W(xué)生運算的靈活性，提高學(xué)習(xí)興趣。）
五、小結(jié)
師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。（如：對法則的理解，解決了什么問題，體會從特殊到一般探索規(guī)律的數(shù)學(xué)思想等等）
六、布置作業(yè)
教材P40 第1題，P41 第12題
《同底數(shù)冪的乘法》教案2
一、教材分析
同底數(shù)冪的乘法是北師大版初中數(shù)學(xué)七年級（下）第一章整式的乘除第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎(chǔ)，同底數(shù)冪的乘法運算法則的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感與符號感，同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內(nèi)容又是學(xué)習(xí)整式除法及整式的乘除的基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標
知識與技能：讓學(xué)生在現(xiàn)實背景中進行體會同底數(shù)冪的乘法運算，并能解決一些實際問題。
過程與方法：經(jīng)歷在實際背景中探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，增強學(xué)生的數(shù)感符號感，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。
情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，滲透數(shù)學(xué)公式的簡潔美與和諧美。培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性和廣泛性。
三、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：同底數(shù)冪乘法運算法則及其應(yīng)用。
教學(xué)難點：同底數(shù)冪乘法運算法則的探索及靈活運用。
突破方法：通過實例，讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法運算法則的必要性，從而引起學(xué)生的興趣和注意力。然后引導(dǎo)學(xué)生利用冪的意義，將同底數(shù)冪相乘轉(zhuǎn)化為幾個相同因式相乘。讓學(xué)生通過思考、討論、交流、歸納，個人思考、小組合作探究等方式，進行知識遷移，總結(jié)出同底數(shù)冪乘法運算法則。讓學(xué)生在探究問題的過程中理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規(guī)律，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法解決問題的習(xí)慣。
四、教學(xué)過程設(shè)計
本課時設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)舊知鏈接
活動內(nèi)容：1、前面我們學(xué)習(xí)了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來（學(xué)生課前將數(shù)學(xué)符號表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）
2、指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：54，x3 ,(-2)2，-22 。
設(shè)計意圖：通過此活動，讓學(xué)生回憶冪與乘法之間關(guān)系，即，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。
第二環(huán)節(jié)情境引入
活動內(nèi)容：1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
2、.計算下列各式：
�。�1）102×103;
（2）105×108;
�。�3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？
3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數(shù)）
(學(xué)生獨立思考后，小組內(nèi)交流，進行推導(dǎo)嘗試，力爭獨立得出結(jié)論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )
設(shè)計意圖：從實際問題情境中建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，自然地體會到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性。鼓勵學(xué)生利用已學(xué)知識解決問題，善于將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想及重視算理的習(xí)慣。
第三環(huán)節(jié)新知探究，歸納法則
活動內(nèi)容一：你能用字母表示同底數(shù)冪的乘法運算法則并說明理由嗎？
�。�1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。
�。�2）觀察計算結(jié)果有什么規(guī)律？
（3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫算式，觀察思考，并進行猜想，發(fā)表見解。)
�。�4）驗證你的猜想。
�。�5）小結(jié)歸納法則。
(小組討論，相互交流。鼓勵學(xué)生用進行驗證。對比同底數(shù)冪的乘法法則，引導(dǎo)學(xué)生用語言、數(shù)學(xué)符號兩種方式表述，便于理解和記憶，互相補充。)
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
am· an=am+n（m,n是正整數(shù)）
設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等探究活動，體會知識的生成過程，并感悟從特殊到一般的研究解決問題的方法。在驗證、小結(jié)歸納的活動中，進一步發(fā)展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。
活動內(nèi)容二：am · an · ap等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流
am· an· ap = am+n+p
法則應(yīng)用注意事項：（1）等號左邊是同底數(shù)冪相乘法。
�。�2）等號兩邊的同底相同。
�。�3）等號右邊的指數(shù)等于左邊的指數(shù)和。
�。�4）公式中的底數(shù)a可以表示數(shù)、字母、單項式、多項式等整式。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白同底數(shù)是三個或三個以上時相乘，同底數(shù)冪的乘法法則也成立，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)系拓廣能力。
第四環(huán)節(jié)活學(xué)活用
活動內(nèi)容一：
例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2
�。�3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1
(學(xué)生口述計算的每步過程和依據(jù)，師板書（1）解題過程。強調(diào)運算方法；強調(diào)字母a的指數(shù)；強調(diào)括號問題。其余自主完成計算，板演練習(xí)。集體講評糾錯。)
設(shè)計意圖：規(guī)范解題步驟的同時，進一步體會算理，并深刻地理解同底數(shù)冪的乘法運算法則，達到熟練、準確運用法則進行計算的目的。
活動內(nèi)容二：
例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠？
(獨立審題，認真計算，交流討論，發(fā)表見解。小組內(nèi)交流方法。小結(jié)歸納，相互補充。)
設(shè)計意圖：應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法運算法則解決實際問題，靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則，同時培養(yǎng)學(xué)生用心審題的好習(xí)慣。
第五環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)
活動內(nèi)容：課本隨堂練習(xí)
1.計算：
�。�1）52×57;（2）7×73×72;
�。�3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.
2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？
3.解決本節(jié)課一開始比鄰星到地球的距離問題.
(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)
設(shè)計意圖：以小組討論的方式突破難點，在交流過程中理解、尊重他人意見，從交流中獲得成功的.體驗，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)
活動內(nèi)容：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識及哪些數(shù)學(xué)思想？
(鼓勵學(xué)生多角度地對本節(jié)課的學(xué)習(xí)進行小結(jié)、評價，大膽發(fā)表見解和疑問。)
設(shè)計意圖：在知識的整理中拓展學(xué)生的思維，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師予以鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心。
第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)
習(xí)題7.1A組1.B組1、2、3
設(shè)計意圖：作業(yè)分層布置，因材施教，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。
四、教學(xué)設(shè)計反思：
1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握方法
在教學(xué)過程中讓學(xué)生多觀察，多思考，多討論，給他們時間空間，教師在教學(xué)中應(yīng)當有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和整體的數(shù)學(xué)思想，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。
2.改進教學(xué)和評價方式，為學(xué)生提供自主探索的機會
數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該努力改進教學(xué)和評價的方式，給學(xué)生提供更多自主探索的機會。課上通過學(xué)生自主講解展示學(xué)習(xí)效果，教師只根據(jù)學(xué)生自學(xué)的情況點撥部分難點即可。
《同底數(shù)冪的乘法》教案3
學(xué)習(xí)目標：
1、了解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)
2、能推導(dǎo)同底數(shù)冪的運算性質(zhì)的過程，并會運用這一性質(zhì)進行計算
學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪的乘法運算
學(xué)習(xí)難點：探索同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的過程
學(xué)習(xí)過程：
1. 學(xué)習(xí)準備
1、①什么叫乘方?
�、谥袊鴬W委會為把2008年北京奧運會辦成一個環(huán)保的奧運 會想有效利用太陽能(如水立方)，做了一個統(tǒng)計：一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的.能量相當于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤?
2、觀察思考
同底數(shù)冪相乘規(guī)律： (文字敘述)
(符號敘述)
規(guī)律條件：① ②
規(guī)律結(jié)果：① ②
3、閱讀課本第47頁例1，完成下面練習(xí)：
�、傧旅娴挠嬎銓Σ粚�?如果不對，應(yīng)怎樣改正?
( ) ( )
( ) ( )
(8) (9) (10)
(11) (12) (13)
歸納：
同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的;
底數(shù)為負數(shù)時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后確定結(jié)果的正負;
不能疏忽指數(shù)為1的情況;
公式中的a可為一個有理數(shù)、單項式或多項式(整體思想)
�、蹞�(jù)資料介紹：神舟六號載人飛船飛行的速度達到每秒7.9103米， 在經(jīng)過大約100小時的太空飛行，它的行程大約是多少米(結(jié)果保留3個有效數(shù)字) ?
學(xué)習(xí)體會：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試：
1、下列計算對嗎?如果不對，應(yīng)怎樣改正?
(6)a2a3- a3a2 = 0
2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7
(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )
3、計算：
(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3
(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)
(9) (10)
4、1克水中水分子的個數(shù)大約3.341022個，請估計相同條件下103克水中含有水分子的個數(shù)(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示).
思維拓展：
1、 計算題：
(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)
(4) (5)
2、如果an-2an+1=a11,則n= .
3、已知：am=2， an=3.求am+n =
《同底數(shù)冪的乘法》教案4
教學(xué)設(shè)計思想
同底數(shù)冪的乘法是冪的運算性質(zhì)之一，它和冪的另兩個運算性質(zhì)冪的乘方和積的乘方，都是學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)，在冪的三個運算性質(zhì)中，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)是最基本的。學(xué)好同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的基礎(chǔ)是正確理解底數(shù)、指數(shù)、冪的概念和乘方的意義。教學(xué)時做到不要生硬地提出問題，應(yīng)力求順乎自然、水到渠成。講課要注意聯(lián)系過去尚不甚鞏固的知識，將新舊知識有機地融合在一起。
教學(xué)目標
知識與技能：
熟記同底數(shù)冪的運算性質(zhì)(或稱法則)，會結(jié)合實際問題進行基本運算;
發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
過程與方法：
通過自己的計算和歸納概括，得到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)(或稱法則);
情感態(tài)度價值觀：
在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的`同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應(yīng)用。
教學(xué)難點：法則中有關(guān)字母的廣泛含義及法則的正確使用。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)啟發(fā)法
教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運用。
教學(xué)媒體
多媒體
課時安排
1課時
教學(xué)過程
(一)知識回顧：
(1)乘方的意義
(2)指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中，(-2)3與-23的含義是否相同?結(jié)果是否相等?(-2)4與-24呢?
(二)情境設(shè)置：
問題
一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?
啟發(fā)、點撥學(xué)生列出算式，如何計算1012103呢?
《同底數(shù)冪的乘法》教案5
一、素質(zhì)教育目標
1.理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).
2.能夠熟練運用性質(zhì)進行計算.
3.通過推導(dǎo)運算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力.
4.通過用文字概括運算性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達能力.
5.通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、探究法.
2.學(xué)生學(xué)法：運用歸納法由特殊性推導(dǎo)出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過程中增進時知識的理解.
三、重點難點及解決辦法
(一)重點
冪的運算性質(zhì).
(二)難點
有關(guān)字母的廣泛含義及性質(zhì)的正確使用.
(三)解決辦法
注意對前提條件的判別，合理應(yīng)用性質(zhì)解題.
四、課時安排
一課時.
五、教具學(xué)具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.復(fù)習(xí)冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法.
2.通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習(xí)，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示范板書，學(xué)生進行鞏固性練習(xí)，以強化學(xué)生對公式的掌握.
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).
(二)整體感知
讓學(xué)生在復(fù)習(xí)冪的意義的基礎(chǔ)之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加.
(三)教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
表示的意義是什么?其中 、 、 分別叫做什么?
師生活動：學(xué)生回答( 叫底數(shù)， 叫指數(shù)， 叫做冪)，同時，教師板書.
個
.
.
提問： 表示什么? 可以寫成什么形式?______________
答案： ;
【教法說明】此問題的`提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學(xué)習(xí)本節(jié)知識提供必要的知識準備.
2.嘗試解題，探索規(guī)律
(1)式子 的意義是什么?(2)這個積中的兩個因式有何特點?
學(xué)生回答：(1) 與 的積(2)底數(shù)相同
引出本課內(nèi)容：這節(jié)課我們就在復(fù)習(xí)乘方的意義的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)像 這樣的同底數(shù)冪的乘法運算.
請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個小題.
;
; .
學(xué)生活動：學(xué)生自己思考完成，然后一個(或幾個)學(xué)生回答結(jié)果.
【教法說明】
(1)讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對同底數(shù)冪乘法法則的感性認識.
(2)培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識探索新知識的熱情.
(3)體現(xiàn)學(xué)生的主體作用.
3.導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律
計算 的過程就是
也就是
那么 ，當 都是正整數(shù)時，如何計算呢?
( 都是正整數(shù))
(板書)
學(xué)生活動：同桌研究討論，并試著推導(dǎo)得出結(jié)論.
師生共同總結(jié)： ( 都是正整數(shù))
教師把結(jié)論寫在黑板上.
請同學(xué)們試著用文字概括這個性質(zhì)：
同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變、指數(shù)相加
運算形式 運算方法
提出問題：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢?
學(xué)生活動：觀察 ( 都是正整數(shù))
【教法說明】注意對學(xué)生從特殊到一般的認識方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時，強調(diào)學(xué)生的積極參與.
4.嘗試反饋，理解新知
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成例1、例2，由2個學(xué)生板演完成之生，由學(xué)生判斷板演是否正確.
教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵.
注意問題：例2(2)中第一個 的指數(shù)是1，這是學(xué)生做題時易出問題之處.
【教法說明】學(xué)生在認識的基礎(chǔ)上，嘗試運用性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解.學(xué)生做題正確與否，教師均應(yīng)以鼓勵為主，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.
5.反饋練習(xí)，鞏固知識
【教法說明】此組題旨在增強學(xué)生應(yīng)變能力和解題靈活性.
(四)總結(jié)、擴展
學(xué)生活動：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)____________.
2.由學(xué)生說出本節(jié)體會最深的是哪些?
【教學(xué)說明】在1中強調(diào)不變、相加.學(xué)生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達能力和概括總結(jié)能力.
《同底數(shù)冪的乘法》教案6
同底數(shù)冪的乘法
教學(xué)目標
1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運算性質(zhì)(或稱法則)，進行基本運算；
2．在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程當中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力．
教學(xué)重點和難點
冪的運算性質(zhì)．
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、運用實例 導(dǎo)入新課
引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？
學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們在什么地方有問題？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)
本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學(xué)過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學(xué)習(xí)這些知識，可將復(fù)雜的式子化簡，為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準備．
為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)冪的運算性質(zhì)．(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義．
二、復(fù)習(xí)提問
1．乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方，即
2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．
其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則
計算103×102．
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)
=105．
2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運算法則
將上題中的底數(shù)改為a，則有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
�。絘aaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整數(shù)，則有
=am+n， 即am·an=am+n．
3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算？ (2)等號兩邊的.底數(shù)有什么關(guān)系？
(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ (4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？
(5)當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學(xué)生敘述這個法則，并強調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加．
四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)
例1 計算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提問學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計算時重復(fù)法則的語言敘述．
課堂練習(xí)
計算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
例2 計算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8．
對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．
五、小結(jié)
1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．
2．解題時要注意a的指數(shù)是1．
六、作業(yè)
《同底數(shù)冪的乘法》教案7
知識目標：
1．使學(xué)生掌握“邊邊邊”公理，并會用它證明三角形全等
2．了解三角形的穩(wěn)定性
能力目標：
3．通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力
4．培養(yǎng)學(xué)生的動手能力
情感目標：
5.培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
重難點:
重點：讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等的條件的分析和畫圖驗證等過程，了解兩個三角形全等應(yīng)有三個條件。并能從中探索出“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，能應(yīng)用這個條件去判定兩個三角形全等和三角形的穩(wěn)定性。
難點：三角形全等條件的分析與探索。
教具學(xué)具準備：
投影儀，細鐵絲，直尺
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)提問
1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．完成下表
見課本P152
師：可見，給出任意兩個三角形，有些是全等的，有些不是全等的，同學(xué)們想不想找到一種方法，用較少的條件來判定兩個三角形全等呢？好，下面咱們就一起來找找這些條件。（板書課題：兩個三角形全等的條件）
二、新課
1．根據(jù)上面表格，小組討論下面問題
1）在兩個三角形中，有一個角對應(yīng)相等，或一條邊對應(yīng)相等，這兩個三角形是否一定全等？有兩個角對應(yīng)相等，或兩條邊對應(yīng)相等，或一個角和一條邊分別對應(yīng)相等，情況怎樣？有三個角對應(yīng)相等的情況呢？
2）用來判斷兩個三角形全等的條件，只有以下三種情況才有可能：三條邊對應(yīng)相等，或兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，或兩個角和一條邊分別對應(yīng)相等．你認為這種說法對嗎？
2．探究活動
分小組活動：
1）用一根長13 cm的細鐵絲，折成一個邊長分別是3 cm , 4 cm , 6 cm的三角形．把你做的'三角形和同學(xué)做的三角形進行比較，它們能重合嗎？
2）用同一根細鐵絲，余下1 cm，用其余部分折成一個邊長分別是3cm , 4 cm , 5 cm的三角形，再和同學(xué)做的三角形進行比較，它們能重合嗎？
3）不同小組用同一根細鐵絲，任取一組能構(gòu)成三角形的三邊長的數(shù)據(jù)，和同桌同學(xué)分別按這些數(shù)據(jù)折三角形，折成的兩個三角形能重合嗎？
師：通過咱們的試驗，可以得出什么結(jié)論呢？
生:只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定了．
師總結(jié)定理：如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．
師：咱們試著把這句話壓縮一下，用幾個字概括，同學(xué)們認為什么最合適呢？
生：邊邊邊
師：字母記做“SSS”
三角形全等的表示：
1、老師這里有一個鏡框，我想把這幅漂亮的風(fēng)景畫裝上去，可是鏡框很不牢固，你有什么好辦法，幫老師把它固定的？
2、你們的辦法真多，那就請你動手試一試，人多點子多，以小組合作完成，老師給你們提供材料。
3、請各組代表上講臺展示，拉一拉。
4、你們把支架和鏡框訂成了什么圖形？說明三角形具有什么？（穩(wěn)定性）
《同底數(shù)冪的乘法》教案8
教學(xué)目標
一、知識與技能
1.掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會用式子表示;
2.能利用同底數(shù)冪的乘法法則進行簡單計算;
二、過程與方法
1.在探索性質(zhì)的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結(jié)的思維過程;
2.課堂中教給學(xué)生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學(xué)習(xí)方法;
三、情感態(tài)度和價值觀
1.在活動中培養(yǎng)樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識和能力;
2.通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊、一般、特殊”的認知規(guī)律
和辨證唯物主義思想，體會科學(xué)的思想方法，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神;
教學(xué)重點
同底數(shù)冪乘法法則;
教學(xué)難點
同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運用;
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法
課前準備
教師準備
課件、多媒體;
學(xué)生準備
練習(xí)本;
課時安排1課時
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入
光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.
一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的.距離約為多少?
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).
108×107等于多少呢?
通過呈現(xiàn)實際問題引起學(xué)生的注意，對同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容具體，便于引導(dǎo)學(xué)生進入相關(guān)問題的思考.
二、新課
在乘方意義的基礎(chǔ)上，學(xué)生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學(xué)習(xí)的方法，易使學(xué)生體會知識的形成過程，從而突破難點，同時也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。
同步測試
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
課時練習(xí)含答案解析
1.下面計算正確的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案：D
解析：解答:a項計算等于b10; B項計算等于2b5;C項計算等于x10 ;故D項正確.
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可完成題.
《同底數(shù)冪的乘法》教案9
一、教學(xué)目標：
知識目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，發(fā)展符號感和推理意識。
能力目標：能用符號語言和文字語言表述同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，會根據(jù)性質(zhì)計算同底數(shù)冪的乘法。
情感目標：在變式訓(xùn)練中體驗化歸思想。
教學(xué)重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則。
教學(xué)難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用。教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—應(yīng)用提高。二教學(xué)過程設(shè)計
（一）、復(fù)習(xí)舊知
an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? an
= a × a × a ×? a（n個a相乘）
52表示什么？
10×10×10×10×10可以寫成什么形式? 10×10×10×10×10 =、32式子10×10的意義是什么？這個式子中的兩個因式有何特點？
�。ǘ�、探究新知
1、探究算法（讓學(xué)生經(jīng)歷算一算，說一說）
讓學(xué)生演算詳細的計算過程，并引導(dǎo)學(xué)生說出每一步驟的計算依據(jù)。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意義）
=10×10×10×10×10
�。ǔ朔ńY(jié)合律）
=105（乘方意義）
2、尋找規(guī)律請同學(xué)們先認真計算下面各題，觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？
① 103×102=
�、� 23×22= ③ a3×a2=提問學(xué)生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
3、定義法則
�、佟⒛隳芨鶕�(jù)規(guī)律猜出答案嗎？猜想：am·an=？
（m、n都是正整數(shù)）
師：口說無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的。am·an=（aa?a）·（aa?a）（乘方意義）
m個a n個a = aa?a(m+n)個a（乘法結(jié)合律）
=am+n
�。ǔ朔揭饬x）
即：am·an= am+n
�。╩、n都是正整數(shù)）
�、凇⒆寣W(xué)生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則A、am·an是什么運算？——乘法運算
B、數(shù)am、an形式上有什么特點？——都是冪的.形式C、冪am、an有何共同特點？——底數(shù)相同D、所以am·an叫做同底數(shù)冪的乘法。
引出課題：這就是這節(jié)課咱們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容《同底數(shù)冪的乘法》師：同學(xué)們覺得它的運算法則應(yīng)該是？生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師強調(diào)：冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。例如：43×45=43+5=48
4、知識應(yīng)用例
1、計算25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）請兩個學(xué)生上黑板板演：
師生共同分析：公式中的底數(shù)和指數(shù)可以代表一個數(shù)、字母、式子等練習(xí)一計算：（搶答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5
5·x（4）b ·b
當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？
23例2：計算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）師生共同分析底數(shù)也可以是一個多項式
例3：世界海洋面積約為億平方千米，約等于多少平方米？練習(xí)二
下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？55
510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10
�。�3）x ·x= x
()
�。�4）y · y= 2y（）3 3 4
�。�5）c · c= c()
�。�6）m + m= m()
�。ㄈ╆J關(guān)游戲第一關(guān)、20xx 437 1、（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值第二關(guān)
2、計算a?a+ a?a第三關(guān)、n-2n+、如果a?a ?a=a,則n=第四關(guān)
4、已知：a=2，a=3、求：a師生共同分析存在問題。mn
m+n
4 8
3三、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則。作業(yè)：課本p148習(xí)題第1題
《同底數(shù)冪的乘法》教案10
一、教學(xué)目標
1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)并能運用它進行快速計算．
2．培養(yǎng)學(xué)生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生勇往直前的斗志．
4．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法．
2．學(xué)生學(xué)法：勤于練習(xí)，在練習(xí)中理解同底數(shù)冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
同底數(shù)冪的運算性質(zhì)．
（二）難點
同底數(shù)冪運算性質(zhì)的靈活運用．
�。ㄈ┙鉀Q辦法
在運算中應(yīng)強化對公式及性質(zhì)的形式、意義的理解，同時應(yīng)加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學(xué)生能進一步準確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生分析解題的方法，并及時提醒學(xué)生注意易出錯的環(huán)節(jié)．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，以提高學(xué)生的辨別能力和運算能力．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
本節(jié)課重點是熟練運用同底數(shù)暴的乘法運算公式．
（二）整體感知
要準確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數(shù)冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應(yīng)掌握它們的正用： 外，還要善于根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會它們的逆向應(yīng)用： ，當然這個難度較大．在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質(zhì)與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
�。�1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運算的`錯誤，并說出正確結(jié)果．
�、�
�、�
③
強調(diào)：①中 的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時不要漏加 的指數(shù)．②不是同類項不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．
�。�3）填空：
① ，
�、� ， ，
2．探索新知，講授新課
例1 計算：
�。�1） （2） （3）
解：（1）原式
�。�2）原式
�。�3）原式
例2 計算：
（1） （2）
�。�3） （4）
解：（1）原式
�。�2）原式
�。�3）原式
�。�4）
或原式
提問： 和 相等嗎？
3．鞏固熟練
�。�1）P93 練習(xí)（下）1，2．
�。�2）計算：
�、� ②
③ ④
�。�3）錯誤辨析：
計算：① （ 是正整數(shù)）
解：
說明：化簡錯了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號法則本題結(jié)果應(yīng)為0．
�、�
解：原式
說明： 與 不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結(jié)果應(yīng)為
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時，應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化時要注意符號問題．
八、布置作業(yè)
P94 A組3～5；P95 B組1～2．
《同底數(shù)冪的乘法》教案11
學(xué)習(xí)目標：
（1）經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義；
（2）了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。
�。�3）在進一步體會冪的意義時，學(xué)習(xí)同底冪乘法的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力。
學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則。
學(xué)習(xí)難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用。
一、課前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的`底數(shù)和指數(shù)，并計算其結(jié)果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化簡下列各式：
（1）3a3+ 2a3
�。�2）3a3- 3a2- a3
【課內(nèi)探究】
二、創(chuàng)設(shè)情境，感受新知
問題：一種電子計算機每秒可進行103次運算，它工作 103 秒可進行
多少次運算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）
=106 （ ）
2、合作學(xué)習(xí)，尋找規(guī)律
�、� 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定義法則
�、�、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整數(shù)）
�、诳谡f無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的 am·an=
思考
�。�1）等號左邊是什么運算？
�。�2）等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？
�。�3）等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？
�。�4）公式中的底數(shù)a可以表示什么？
�。�5）當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則成立嗎？
三、應(yīng)用新知，體驗成功
例1、計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
�。�1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6
�。�3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
【小試牛刀】1、口答題：
�、� 78×73 ②x3〃x5
③（a-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？
�。�1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
�。�3）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )
�。�5）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )
四、拓展訓(xùn)練，激發(fā)情智
例2計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
�、伲�-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3
�、郏╩-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81
【更上一層】1、填空。
（1）x5 ·（ ）= x 8
�。�2）xm ·（ ）＝ｘ3m
（3）如果an-2an+1=a11,則n=
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
例3光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上約需5×102秒，問：地球離太陽多遠？
【檢驗自我】課本117頁練習(xí)1、2題
五、歸納小結(jié)
【溫馨提示】幾個須注意的地方：
�。�1）在計算時不能直接寫出結(jié)果
�。�2）不能把同底數(shù)冪相乘的運算法則和其它法則混淆。
�。�3）進一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。
【課后提升】
配套練習(xí)冊《同底數(shù)冪的乘法與除法》第一課時
《同底數(shù)冪的乘法》教案12
教學(xué)目標：
理解同底數(shù)冪的乘法法則,運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題．通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到般再到特殊的認知規(guī)律．
教學(xué)重點與難點：
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍．
教學(xué)過程：
一、回顧冪的相關(guān)知識
an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．
二、創(chuàng)設(shè)情境，感覺新知
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
學(xué)生分析，總結(jié)結(jié)果
1012×103=()×(10×10×10)==1015．
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的`運算──同底數(shù)冪的乘法．
學(xué)生動手：
計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）
教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述．
得到結(jié)論：
�。�1）特點：這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘．相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和．
�。�2）一般性結(jié)論：am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得：
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
三、小結(jié)：
同底數(shù)冪的乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點：
一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；
二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n
《同底數(shù)冪的乘法》教案13
一、教學(xué)目標
知識與技能目標：在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的法則，并能正確地運用法則進行有關(guān)計算以及解決一些實際問題。
過程與方法目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，在探索過程中,通過教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理表達能力。使學(xué)生初步理解“特殊----一般------特殊”的認知規(guī)律。體會具體到抽象再到具體、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
情感、態(tài)度、價值觀目標：通過本課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在合作交流中體會數(shù)學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。體驗用數(shù)學(xué)知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵，讓學(xué)生體驗成功的樂趣。
二、教學(xué)重難點
重點：正確地理解同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)以及會運用性質(zhì)進行有關(guān)計算。難點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的推導(dǎo)與理解以及靈活運用性質(zhì)解決相關(guān)問題。
三、教具準備：多媒體
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
1、求n個相同因數(shù)的積的運算叫做，乘方的結(jié)果叫做。將a·a·a?·(n個a相乘)寫成乘方的形式為:。
nnaa2、表示的'意義是什么？其中a叫，n叫，叫。an讀作：。
3、把下列各式寫成乘方的形式：
�。�1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)=（4）5×5×5?×5= m個5
4、將下列乘方寫成乘法的形式：
�。�1）25 =（2）103=（3）a4=（4）am=
5、計算：
（1）（-4）3=（2）（4）3=（3）（2）4=（4）（-2）4=（5）（-5）3=（6）-53=思考：這幾個冪的正負有什么規(guī)律？
二、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
1、問題：一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
2、引導(dǎo)學(xué)生分析，列出算式：
3、你會計算1015×103嗎？
4、觀察可以發(fā)現(xiàn)1015.103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1015×103這樣的運算叫做同底數(shù)冪的乘法、根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法、
三、探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、探究：
根據(jù)乘方的意義計算，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生動手：計算
下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n都是正整數(shù)）
2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：請同學(xué)們注意觀察計算前后各式的兩邊底數(shù)有什么關(guān)系？指數(shù)呢？
得到結(jié)論：①這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘、
②相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和、
3、猜想:對于任意底數(shù)a，a· a=(m,n都是正整數(shù))（學(xué)生小組討論，能說出結(jié)果即可，教師引導(dǎo)推導(dǎo)過程）
4、推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的運算法則：
am·an表示同底數(shù)冪的乘法、根據(jù)冪的意義可得：
am·an=（a·a·?·a）（a·a·?·a）= a·a·?·a= am+n
mn m個a n個a（m+n）個a
即可得am·an= am+n（m、n都是正整數(shù)）提問：你能用文字敘述你得到的結(jié)論嗎？（即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。）
5、得出結(jié)論：由此得到同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am· an=am+n(m,n都是正整數(shù))思考：反過來，am+n = am ·an（m、n為正整數(shù)）成立嗎？
6、運用新知，例題教授
例
1、計算
�。�1）105×106（2）b7·b（3）(-2)×(-2)2×(-2)3（4）an · an+1例
2、計算
�。�1）a3·(-a)4（2）32×（-3）
3（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）（5）（4×2n）×（8×2n）
四、鞏固練習(xí)
（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、計算：
�。�1）103×104 =（2）7×73×72（3）a·a3=（4）a·a3·a5=（5）（-7）3·（-7）8=（6）（x+y）3·（x+y）4（7）xm+1·xm-1
�。ǘ┳兪接�(xùn)練
2、填空：
�。�3）（a＋b）2· =（a＋b）7（4）× 3m = 32+m（5）xm·=x3m（6）-x2·x3· =-x7（1）x5·=x8（2）（-2）4× =（-2）5（7）x3 · = xn+4（8）y · · yn+4 = y2n+7
（三）提高練習(xí)：
3、計算：
（1）45×（-4）2（2）52×（-5）3
�。�3）-32×（-3）3（4）－x2·x3（5）（a-b）2·（b-a）3（6）－a5·（－a）2（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m
4、解答題：
（1）已知：am=2，an=3、求am+n的值。（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。（3）3×27×9 =3x，求x的值。（4）已知：a2 ·a6 = 28、求a的值。
5、思考題：（課后思考）（1）計算（-2）100+（-2）101
（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之間的關(guān)系。
五、課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回答）
六、布置作業(yè)：
課本96頁習(xí)題
《同底數(shù)冪的乘法》教案14
[課題]
義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（北師大）七年級下冊第一章第3節(jié)
一、教學(xué)目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，并能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學(xué)過程實錄：
（鈴響，上課）
教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？
當an作為運算時，又讀作什么？
學(xué)生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習(xí)題）用學(xué)過的知識做下面的習(xí)題，在做題的過程當中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數(shù))
（學(xué)生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）
學(xué)生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師：剛才A同學(xué)說出了根據(jù)乘方的意義計算上面各題所得結(jié)果，計算是否準確？
學(xué)生：計算準確。
教師：通過剛才的計算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？
學(xué)生 B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。
教師：請你舉例說明。
學(xué)生B到前邊黑板上板書：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5
教師：其他幾個題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個？
學(xué)生：都有這樣的規(guī)律。
教師：請以習(xí)題（7）為例再加以說明。
學(xué)生C到前邊黑板上板書：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個2 n個2 (m + n)個2
底數(shù)2不變，指數(shù)m + n。
教師：大家對剛才兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？
學(xué)生：沒有。
教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數(shù)），運用剛才得到的規(guī)律如何來計算呢？（學(xué)生舉手，踴躍板演）
學(xué)生D到前邊黑板上板書：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個a n個a (m + n)個a
教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？
學(xué)生：能。
教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數(shù)）
在這里m，n 都是正整數(shù)，底數(shù)a 是什么數(shù)呢？
學(xué)生1：a是任何數(shù)都可以。
學(xué)生2：a必須是有理數(shù)。
學(xué)生3：a不能是0。
教師：既然大家對底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學(xué)生紛紛代入數(shù)值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學(xué)生討論后：
教師：請得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。
學(xué)生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。
學(xué)生2：底數(shù)a可以是字母。
學(xué)生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師：剛才幾個同學(xué)說的很好，底數(shù)a確實可以是任何數(shù)，將來我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢？
學(xué)生：同底數(shù)冪的乘法。
教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學(xué)生積極思考，教師板書課題后提問）
學(xué)生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。
學(xué)生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。
學(xué)生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學(xué)歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：下面運用所學(xué)的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個提問學(xué)生解答。
教師：接下來，運用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學(xué)到前面來板演，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視指點，待全體同學(xué)做完，對照板演改錯，強調(diào)解題中的注意問題。
教師：現(xiàn)在我們一起來運用本課所學(xué)的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4。22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學(xué)到前面板演，其他同學(xué)練習(xí)，待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯誤。
教師：大家一起來看王鑫同學(xué)的板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請發(fā)言。
學(xué)生李某：最后結(jié)果37。983×1012（千米）是錯的，不符合科學(xué)技術(shù)法的.要求。
教師：請你給他改正。
學(xué)生李某到前面改正3。7983×1013（千米）
教師：科學(xué)技術(shù)法，如何記數(shù)，怎樣要求？
學(xué)生王某：把一個較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a<10。
教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數(shù)）(全體學(xué)生舉手，要求發(fā)言)
學(xué)生高某：am · an· ap=am + n + p
教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學(xué)有錯，你就獲勝。（同學(xué)之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯的原因，強調(diào)注意問題。
教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。
學(xué)生1：我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，我會做同底數(shù)冪乘法的計算題。
學(xué)生2：我學(xué)會了如何進行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
學(xué)生3：我們能運用同底數(shù)冪的乘法來解決實際問題。
學(xué)生4：大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂。
學(xué)生5：同學(xué)之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！
《同底數(shù)冪的乘法》教案15
學(xué)習(xí)目標
1、 理解積的乘方法則。
2、 會計算積的乘方。
3、 會進行簡單的冪的混合運算。
學(xué)習(xí)重難點 重點：積的乘方法則。
難點：積的乘方法則的推導(dǎo)過程。
自學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計
一、看一看
1、積的乘方法則：
2、完成課堂作業(yè)部分(寫在預(yù)習(xí)本上)
二、做一做：
1、看看運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?
(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )
(ab)3=______________=____________=a( )b( )
(ab)n=(ab)(ab)(ab)=aaabbb=anbn
即：(ab)n=__________(n為正整數(shù))
2、計算：
(1)(2a)3= (2) (5b)3=
(3) (xy2)2= (4) (2x3)4=
3、下面的計算對不對?如果不對，應(yīng)怎樣改正?
(1)b3b3=2b3
(2) x4x4=x16
(3)(a5)2=a7
(4)(a3)2a4=a9
(5)(a3)2a4=a9
(6)(ab2)3=ab6
(7) (2a)2= 4a2
(8)x3+x4=x7
(9) y22y2=2y4
(10) (a2b)3=a6b3
(11) a42a3=3a7
4、計算：
(1)(x5)2+(x2)5=___________
(2) (3102)2=___________
(3) (x3)( )x2=x14
(4) (2a2y4)3=
(5) m2m3=
(6) (a2b2)m=
(7) (2104)2=
(8) (6xy)2=
(9) (x2y)3(xy3)2=
(10) (x2y3)4(x)8(y6)2=
5、( )20xx(-3)20xx =
6、0.12530(-8)30=
7、2444(-0.125)4=
8、若xn=2，yn=5，則 (xy)n=________
9、已知 48m16m=29 求m的值
10、已知 x+y=a
求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值
三、想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
_________________________________________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)展示：
1、根據(jù)乘方的意義(冪的意義)和同底數(shù)冪的乘法法則(46)3表示什么?
2、那(46)5，(ab)3又等于什么?
由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā)，你能想到一般的公式嗎?
猜想：(ab)n=anbn
(abc)n= (n為正整數(shù))，為什么?
應(yīng)用探究：
1.下列計算正確的是( )
A.
D、
2.計算下列各題
3.計算下列各題
4、用簡便的方法計算:
5、木星是太陽系九大行星中最大的一顆，木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7104km，木星的體積大約是多少km3(п取3.14)。
拓展提高：
若n為正整數(shù)，且 ，求
的值.
堂堂清：
1. 若(9 ) =3 ，則正整數(shù)m的.值為 .
2.若將棱長為2的正方體切成8個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為3的正方體切成27個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為n(n1，且為整數(shù))的正方體切成n3個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.
3. 化簡求值：(-3a2b)3 -8(a2)2(-b)2(-a2b)，其中a=1，b=-1.
4. 已知xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值.
教后反思 這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一節(jié)新的運算：積的乘方，有了前面學(xué)習(xí)的過程，那么這幾課也采用前面的教學(xué)過程，學(xué)生接受的還是比較好的。但是學(xué)生對于單獨的一種運算還可以做的游刃有余，但是對于多種運算在一起的混合運算就有點難度。
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