《三角形的面積》教案（集合）
作為一名教師，總不可避免地需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編收集整理的《三角形的面積》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《三角形的面積》教案1
編排意圖
教材以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探究的過程。首先由怎樣計算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題；接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形；通過學(xué)生動手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計算公式。最后用字母表示出面積計算公式。
教學(xué)建議
�。�1）本部分教學(xué)可按提出問題、尋找思路、實驗探究的步驟，以小組合作學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，要以學(xué)生在推導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主去探究。
（2）學(xué)生動手操作實驗環(huán)節(jié)是本部分教學(xué)的重點(diǎn)。按教材的編排，把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，沒有采用平行四邊形的割補(bǔ)方法，而是用兩個同樣三角形拼擺的方法。這個方法推導(dǎo)過程簡單，學(xué)生比較容易理解和掌握。每個小組最少應(yīng)準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，教師可提出明確的操作和探究要求：“用兩個同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會計算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？”學(xué)生可能拼出三角形、長方形和平行四邊形，其中長方形和平行四邊形學(xué)生已經(jīng)會計算面積。在小組操作和討論的基礎(chǔ)上組織交流�？梢赃x擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進(jìn)行匯報，要求學(xué)生能根據(jù)拼出的圖形敘述出推導(dǎo)的過程。在此基礎(chǔ)上作總結(jié)歸納：
通過實驗可以看到，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形），這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的.一半，所以可以推出
三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2
（3）根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，也可以讓學(xué)生用剪拼或折的方法進(jìn)行推導(dǎo)，或結(jié)合教材第96頁介紹的我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的三角形面積計算方法，讓學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生探究的興趣，提高學(xué)生推理的能力。
割補(bǔ)的方法一般有以下幾種：
①
拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
�、�
拼成的長方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面積 = 底 ×（高 ÷ 2）
= 底 × 高 ÷ 2
③
拼成的長方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。
三角形的面積＝長方形的面積
�。剑ǖ住�2）×高
�。降� × 高 ÷ 2
折疊的方法：
折出的長方形面積是三角形面積的一半，長和寬也分別是三角形底和高的一半。
三角形的面積 = 長方形的面積×2
=（底÷2×高÷2）×2
= 底×高÷2
2． 例1及“做一做”。
編排意圖
應(yīng)用三角形面積計算公式解決實際問題。例1是解答引入三角形面積計算時提出的問題：怎樣計算紅領(lǐng)巾的面積？
“做一做”是計算一個直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高。
教學(xué)建議
可以在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流與匯報，說說是怎樣做的和計算的結(jié)果。注意檢查計算中有沒有忘記除以2，針對發(fā)生的錯誤，可以結(jié)合前面推導(dǎo)的過程，讓學(xué)生說一說為什么要除以2？進(jìn)一步加深印象。
3．練習(xí)十六一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1、4、5題是應(yīng)用問題，解決問題的過程中要應(yīng)用三角形面積計算公式。其中第1題還可以進(jìn)行交通常識的教育。這些標(biāo)志牌表示的含義：
注意危險 慢行 注意行人 向右急彎路
第2題沒有給出底和高的長度，要學(xué)生想辦法求出每個三角形的面積。學(xué)生需要先找出或畫出三角形的高，再分別量出底和高的長度。
可先用小組合作形式完成或獨(dú)立完成，再交流各自的做法。注意結(jié)合每種三角形的特點(diǎn)進(jìn)行討論。例如直角三角形以兩條直角邊為底和高計算最簡便；鈍角三角形一般會以最長的邊作底，這樣高就在三角形內(nèi)。如果用水平的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學(xué)生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統(tǒng)一要求）。
第3題根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運(yùn)用三角形面積計算公式。注意在根據(jù)三角形面積和高求底時，不要忘記三角形的面積先要乘2。
第6題根據(jù)三角形面積計算公式，使學(xué)生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個三角形共底）和等高（平行線間的垂直距離都相等）�？梢宰寣W(xué)生先討論：圖中你能找到幾個三角形？哪兩個三角形面積相等呢？為什么？再根據(jù)等底等高三角形面積相等的道理，畫出其他三角形。
第7題是運(yùn)用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形。也可以用討論的方式進(jìn)行。
分法一：
將三角形任一邊平均分成4段，把各分點(diǎn)與對應(yīng)的頂點(diǎn)連接形成4個面積相等的三角形。
分法二：
連接三角形三條邊的中點(diǎn)，形成的4個三角形面積相等。
可以根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)證明出這4個三角形是等底等高。但學(xué)生還沒有這些知識基礎(chǔ)，可以通過測量證明每個三角形的底和高分別相等。
第8*題是選作題。已知兩個三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長，也就是平行四邊形的兩條邊長。
540×2÷22?5=48(m)540×2÷18=60(m)
因為平行四邊形的對邊相等，所以平行四邊形的周長為
�。�48＋60）×2= 216(m)
第9*題也是選作題。可以讓學(xué)生根據(jù)三角形面積公式的推導(dǎo)和對三角形面積相等的判別知識進(jìn)行推理。平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個相等的三角形，每個三角形面積是平行四邊形面積的一半；A點(diǎn)是其中一個三角形底邊的中點(diǎn)。根據(jù)等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是 48÷4=12（m2）。
《三角形的面積》教案2
【設(shè)計理念】
新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，要求教師創(chuàng)設(shè)有效的問題情景激發(fā)學(xué)生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察。、猜測、驗證、交流反思等過程，使學(xué)生在動手操作、合作交流等活動中親身經(jīng)歷知識的形成過程。這樣，字生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數(shù)學(xué)問題活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力.
【教材分祈】
三角形面積的計算是學(xué)生在充分認(rèn)識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時它又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)梯形、組合圖形的面積計算的基礎(chǔ)。學(xué)生只有領(lǐng)會了基本的數(shù)學(xué)思想和方法，才能有效地應(yīng)用知識解決問題，形成能力。本節(jié)課再次利用轉(zhuǎn)化的思想方法引領(lǐng)學(xué)生探索三角形面積的計算公式。因此，轉(zhuǎn)化方法的習(xí)得和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用仍然是本節(jié)課教學(xué)的重要目標(biāo)。教材的編排是為學(xué)生提供兩個完全一樣的三角形，讓他們嘗試拼成已學(xué)會面積計算的圖形進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)。
【學(xué)情分析】
五年級的學(xué)生初步認(rèn)識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學(xué)過運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法來探究有關(guān)圖形的知識，能與同伴合作并交流想法，對圖形的相互轉(zhuǎn)化有了初步的感知，具有一定的自學(xué)和合作交流的能力，這是五年級學(xué)生的共性。
【教學(xué)目標(biāo)】
�。�、使學(xué)生理解和掌握三角形面積計算的公式，能夠應(yīng)用公式計算三角形的面積；
�。�、經(jīng)歷探索三角形面積計算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。
�。场⒃诮鉀Q實際問題的過程中體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
【教學(xué)方法】
小組合作、探究交流
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件
【課時安排】
1課時
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
師：老師今天給大家?guī)砹艘粋�你們比較熟悉的朋友——紅領(lǐng)巾，那你們知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎？
師：同學(xué)們，求需要多少布料也就是求紅領(lǐng)巾的什么？（面積）紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們就一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）
二、動手操作，自主探究
1、復(fù)習(xí)四邊形面積的求法
師：回憶一下，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么圖形的面積？生：平行四邊形的面積，師：平行四邊形面積計算公式是什么？在推導(dǎo)平行四邊形面積時我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形來求面積，能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們會求面積的圖形來計算它的面積呢？為此老師給大家準(zhǔn)備了學(xué)具，請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的學(xué)具，看一看按角分有哪些類型的三角形，把它們分分類。比一比你發(fā)現(xiàn)什么？（突出每組中的兩個三角形完全一樣）
2、分組實驗，合作學(xué)習(xí)。
在實驗之前先請同學(xué)們聽清實驗要求：
請同學(xué)們用兩個三角形小組合作拼出不同的圖形并擺在桌面上；
小組長組織討論并做好實驗記錄。
好，下面同學(xué)們開始實驗吧
操作：我們是用兩個完全一樣的三角形拼成了形
討論：拼成的新圖形和原來三角形有什么關(guān)系？（從拼出的圖形中選擇一種研究下面問題）
1、原三角形的底等于拼成的形的；
2、原三角形的高等于拼成的形的；
3、原三角形的面積等于拼成的形的。
根據(jù)你選擇的圖形的面積計算公式寫出一個三角形的面積是：
教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生師：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？
3.學(xué)生自己展示自己的剪拼過程，交流匯報。
各小組匯報實驗情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇
代表性的情況匯報）
展示：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）
�。▋射J角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）
底×高÷2底×高÷2長×寬÷2邊長×邊長÷2
(上面是每個三角形的面積)在每組同學(xué)在黑板匯報時同學(xué)們有什么不懂的'地方，可以問問這位小老師。
同學(xué)們現(xiàn)在我們已經(jīng)把三角形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的圖形了并且求出了它的面積，那以后我們每次求三角形的面積時都把它先拼成這些圖形再求面積，你覺得怎么樣？你想說什么？(孩子們可能說我覺得太麻煩了，要有一個只屬于它自己的公式就好了)，師：大家都是這樣想的嗎？
那我們現(xiàn)在就第二次小組合作探討出一個統(tǒng)一的計算三角形面積的公式。
�。�2）歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。
請同學(xué)們觀察黑板上的轉(zhuǎn)化過程，無論什么樣的三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，都可以拼成一個平行四邊形，誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？那么現(xiàn)在，你能得到三角形面積的計算公式嗎？
根據(jù)學(xué)生回答板書：三角形的面積=底×高÷2
〈1〉底×高表示什么？
〈2〉為什么要除以2？
〈3〉如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？
結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah÷2
師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。
師：同學(xué)們真了不起，推導(dǎo)出三角形的面積公式。得到了這個公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個公式計算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？
5、進(jìn)行愛國教育
師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們動手一起推導(dǎo)出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識）
師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們也很了不起!咱們通過小組合作也找到了三角形面積的計算方法。來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了？
三、應(yīng)用新知，解決問題
〈1〉有了公式，下面我們可以解決紅領(lǐng)巾面積的問題了。（回應(yīng)引入問題）
�。ㄆ聊伙@示）出示85頁例2：
例2：紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33 cm,它的面積是多少平方厘米？
學(xué)生獨(dú)立完成（一生板演），集體訂正。
〈2〉你認(rèn)為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）
四、深化理解、應(yīng)用拓展
1.、課本86頁的練習(xí)第1題。課件出示下圖：
師：你認(rèn)識這些道路交通警示標(biāo)志嗎？知道它們的具體含義嗎？交通標(biāo)志對于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這個標(biāo)志牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計算。
2、想一想，下面說法對不對？為什么？
�。�1）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。
�。�2）三角形面積是平行四邊形面積的一半。
（3）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。
�。�4）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。
�。�5）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。
五、回顧總結(jié)，深化提高
1這節(jié)課你有哪些收獲？
我們是怎樣探究和發(fā)現(xiàn)三角形面積計算公式的？
你覺得在這節(jié)課中你什么地方表現(xiàn)的最好？
2、對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。
【板書設(shè)計】
三角形的面積
平行四邊形的面積=底×高，
三角形面積=與它等底等高的平行四邊形面積÷2例2：
所以：三角形面積=底×高÷2 S=ah÷2
S=ah÷2 =100×33÷2
=1650（平方厘米）
【教學(xué)反思】
《三角形的面積》是一節(jié)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了長方形面積、平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形面積計算公式。根據(jù)新課程新理念的要求教學(xué)應(yīng)該由原來教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生自己動手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在整個教學(xué)過程中，我做到了以下幾點(diǎn)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
三角形的面積計算，是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。而紅領(lǐng)巾是同學(xué)們非常熟悉的事物，關(guān)于它的面積是多少，大家一定很想知道，我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)，又作用于數(shù)學(xué)的理念。所以我以求一條紅領(lǐng)巾的面積是多少來導(dǎo)入新課，這樣會比較自然。這時學(xué)生就會躍躍欲試，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。于是就會主動參與，關(guān)心知識的進(jìn)展，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。
二、小組結(jié)合動手操作
我讓學(xué)生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，同時在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓學(xué)生體驗和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調(diào)動了學(xué)生思維活動。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。
三、應(yīng)用公式解決生活中的問題
新課程非常重視學(xué)生在活動中的體驗，強(qiáng)調(diào)學(xué)生身臨其境的體驗。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)三角形面積公式解決實際問題。如：求紅領(lǐng)巾面積，求安全警示牌面積，每個環(huán)節(jié)都是在解決生活中的實際問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)不但互動有趣，而且富有生活氣息。在時間許可的情況下，應(yīng)該多補(bǔ)充一些生活中的實例，使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。
這節(jié)課也存在一些不足之處，如本節(jié)課的基本數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，也就是把計算三角形的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)生已學(xué)過的平行四邊形的面積來思考，從而推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。從教學(xué)形式上看，我基本已經(jīng)作到了，但是，要知道教學(xué)目的不僅是教學(xué)生學(xué)會知識，更重要的是教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。因此，本課的總結(jié)中我應(yīng)該點(diǎn)出：這樣的思考方法在數(shù)學(xué)上叫做轉(zhuǎn)化。當(dāng)我們遇到一個新問題時，就可以動腦筋把它轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的舊知識。這樣就起到了“畫龍點(diǎn)睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教學(xué)中應(yīng)注意對學(xué)生思維品質(zhì)的提升，而不單單是知識的傳授。
今后我要認(rèn)真學(xué)習(xí)新的課程理念，認(rèn)真鉆研教材，研究學(xué)生，設(shè)計適合學(xué)生自身特點(diǎn)的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。努力提高自身的業(yè)務(wù)能力。
《三角形的面積》教案3
教材分析：
三角形的面積是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解并掌握三角形面積計算公式，會應(yīng)用公式計算三角形的面積，同時加深三角形與長方形、正方形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
學(xué)情分析：
在學(xué)習(xí)三角形的面積這一內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了三角形的特征；在學(xué)習(xí)長方形面積、正方形面積以及求組合圖形的面積時，已經(jīng)學(xué)會割、補(bǔ)、移等方法，也學(xué)會了把未知的學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。因此在教學(xué)三角形的面積這課時，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識準(zhǔn)備和能力基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，理解公式的意義。
2、理解三角形的底和高與“被轉(zhuǎn)化長方形”長和寬之間的關(guān)系。
3、會用三角形的面積公式計算三角形的面積。
4、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題的能力，體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形是同底（長）等高（寬）長方形面積的一半。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入階段
通過故事情景產(chǎn)生生活中三角形比較大小的問題：
1、比三角形的大小用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)是比什么？
2、采用哪些方法可以比較呢？
小結(jié) ：運(yùn)用透明方格紙來比較三角形的大小是一種方法，但你感覺怎樣？
二、探究階段
�。ㄒ唬┊嬋切巍�
1、每個學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形紙，按要求畫三角形。
操作說明：
�。�1）以長方形紙的一邊作為三角形的底邊。
�。�2）以對邊的任意一點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)。
�。�3）連接頂點(diǎn)與對面的兩個角。
�。�4）你畫了一個什么樣的三角形？
2、大組交流。
3、猜一猜：要求學(xué)生根據(jù)自己所畫的三角形猜一猜它的面積是整個長方形面積的幾分之幾？
4、觀察已畫三角形與長方形之間的特殊關(guān)系
5、畫出三角形已知底上的一條高，觀察已畫的三角形的面積占整個長方形面積的幾分之幾？
�。ǘ⿲嶒�
1、剪拼三角形。
操作說明：
�。�1）剪下你所畫的三角形。
（2）將剩下部分拼到剪成的三角形中。
思考：剩下部分拼成的三角形是否與剪成的三角形一樣大？
�。�3）填寫實驗報告。
2、學(xué)生完成報告后交流
�。ㄈw納
根據(jù)學(xué)生的.實驗得出結(jié)論：
一個直角三角形的面積是相應(yīng)的長方形面積的一半。
一個銳角三角形的面積是相應(yīng)的長方形面積的一半。
一個鈍角三角形的面積是相應(yīng)的長方形面積的一半。
�。�1）請學(xué)生用一句話來概括。
（2）用數(shù)學(xué)的方式來表示：三角形面積=相應(yīng)長方形面積/2
�。�3）根據(jù)長方形的面積公式，推導(dǎo)三角形的面積公式
�。�4）用字母表示三角形的面積公式。
三、運(yùn)用階段：
1、教學(xué)例
2、計算導(dǎo)入階段的3個三角形的面積
（1）分別測出3個三角形的底與高，作好記錄。
�。�2）計算出每個三角形的面積。
�。�3）交流。
（4）拓展：找出下列圖形中面積相等的兩個三角形，為什么？
四、總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2、計算三角形面積要知道那些條件？
《三角形的面積》教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應(yīng)的實際問題。
�。ǘ┻^程與方法
通過操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)鋪墊，激趣引新
1．復(fù)習(xí)舊知。
�。�1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）
�。�2）創(chuàng)設(shè)情境。（PPT課件演示）
同學(xué)們，請大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？
2．回顧引新。
（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導(dǎo)出來的？
�。�2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）
【設(shè)計意圖】
首先復(fù)習(xí)舊知，體會用公式計算圖形面積的便捷性，回顧平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生相關(guān)的活動經(jīng)驗，為后面推導(dǎo)三角形面積計算公式的教學(xué)做好準(zhǔn)備。同時，用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾引入新課，體會數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。
�。ǘ┲鲃犹剿�，推導(dǎo)公式
1．操作轉(zhuǎn)化。
�。�1）提出問題：既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計算面積的公式呢？
�。�2）學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。
學(xué)生操作預(yù)設(shè)：如果學(xué)生只用一個三角形時無法利用割補(bǔ)法將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，教師可適時引導(dǎo)換一種思考方式，用兩個相同的三角形試試。
�。�3）學(xué)生展示匯報。
預(yù)設(shè)拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。
預(yù)設(shè)拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。
預(yù)設(shè)拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。
�。�4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？
學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：有的用兩個完全一樣的'銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結(jié)果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。
2．觀察思考。
�。�1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（PPT課件演示）
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．概括公式。
�。�1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）
�。�2）總結(jié)公式。
�、侔鍟剑喝切蔚拿娣e=底高2。
�、谟米帜副硎救切蚊娣e計算公式。（PPT課件演示）
（3）回顧與小結(jié)。
�、傥覀円呀�(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來的？
�、� 教師小結(jié)：當(dāng)我們利用一個三角形無法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習(xí)中，如果再碰到類似問題，希望能繼續(xù)用這種方法使問題迎刃而解。
【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計了操作轉(zhuǎn)化、觀察思考和概括公式三個層次的教學(xué)，先提出問題，讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想，帶著問題進(jìn)行操作；再從自己的展示和思考中發(fā)現(xiàn)用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，從而發(fā)現(xiàn)兩者之間的等量關(guān)系；最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧推導(dǎo)公式的過程，既培養(yǎng)他們回顧反思的能力，同時又進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化思想。
（三）鞏固運(yùn)用，解決問題
1．教學(xué)教材第92頁例2。
�。�1）出示例題，呈現(xiàn)問題情境。（PPT課件演示）
�。�2）理解題意，敘述題目內(nèi)容。
�、儆米约旱脑捳f一說題目的意思是什么？
�、趯W(xué)生根據(jù)圖文敘述：知道紅領(lǐng)巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面積是多少。
�。�3）收集信息，明確問題。
�、偬釂枺簭念}目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？
�、谒伎迹阂蠹t領(lǐng)巾的面積，其實就是求什么？
�、蹥w納：要求紅領(lǐng)巾的面積，其實就是求底是100 cm、高是33 cm的三角形的面積。
�。�4）學(xué)生獨(dú)立解答。
�。�5）學(xué)生匯報，教師板書，規(guī)范書寫。
�。�6）對照實物與計算結(jié)果，幫助學(xué)生建立一定的空間觀念。
2．完成做一做練習(xí)。
�。�1）完成教材第92頁做一做第1題。（PPT課件演示）
�、賹W(xué)生獨(dú)立完成。
�、谕阑ハ嗾f說自己是怎樣做的。
（2）完成教材第92頁做一做第2題。（PPT課件演示）
�、賹W(xué)生獨(dú)立完成。
�、谌嗉w交流：這個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算它的面積？
�。�3）完成教材第92頁做一做第3題。（PPT課件演示）
�、賹W(xué)生獨(dú)立完成。
②同桌互相說說自己是怎樣做的。
③全班集體交流：這個問題你是怎樣算的？
【設(shè)計意圖】例2呼應(yīng)了開課時提出的研究問題，既鞏固三角形面積計算公式的應(yīng)用，又培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力；緊接著，完成課后的做一做練習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步深化理解面積公式。
�。ㄋ模┳兪骄毩�(xí)，內(nèi)化提高
1．基本練習(xí)。
完成教材第93頁練習(xí)二十第1題。（PPT課件演示）
（1）學(xué)生獨(dú)立完成。
�。�2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。
（3）全班集體交流：你能說說這每個交通警示標(biāo)識牌所表示的含義嗎？怎樣計算它的面積？用手勢比劃一下一個交通警示標(biāo)識牌的大小。（同時進(jìn)行安全教育，同時幫助學(xué)生建立空間觀念。）
2．提高練習(xí)。
完成教材第93頁練習(xí)二十第3題。（PPT課件演示）
�。�1）理解題意：怎樣計算出這三個三角形的面積？需要知道什么？（先測量出每個三角形的底和高，再利用公式計算。）
�。�2）學(xué)生獨(dú)立完成。
�。�3）全班集體交流：每個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算三角形的面積？
【設(shè)計意圖】通過分層練習(xí)，鞏固了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解和應(yīng)用，同時對學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。
（五）全課總結(jié)，暢談收獲
1．今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎樣學(xué)的？
2．今天我們推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，還學(xué)習(xí)了利用公式解決生活中的實際問題。在推導(dǎo)計算公式時，我們選擇將兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在一起，轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形面積來研究，再通過觀察對比發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后三角形與平行四邊形之間的等量關(guān)系，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式等于底乘高除以2。同學(xué)們今天依然是利用轉(zhuǎn)化的思想解決了遇到的問題，最后還利用公式順利解決了生活中的實際問題。
3．介紹數(shù)學(xué)小知識。
�。�1）同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導(dǎo)出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。（PPT課件演示）
�。�2）同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大，但是，老師覺得你們也很了不起！咱們不也找到三角形面積的計算方法了嗎？其實，只用一個三角形也能轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積的計算公式，有興趣的同學(xué)課下可以試一試！
�。┳鳂I(yè)練習(xí)
1．課堂作業(yè)：練習(xí)二十第2題。
2．課外作業(yè)：練習(xí)二十第4題。
《三角形的面積》教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，推導(dǎo)出三角形面積公式。
2、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力。
3、能運(yùn)用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題，感受數(shù)學(xué)和實際生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
探究三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，2個完全一樣的鈍角、銳角、直角三角形，剪刀。
教學(xué)方法：合作探究
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入、揭示課題
同學(xué)們穿著統(tǒng)一的校服，戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾，真精神。做這樣一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢?需要我們計算紅領(lǐng)巾的什么？
我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形的面積？
紅領(lǐng)巾是什么形狀的？
會求三角形的面積嗎？這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)三角形的面積。
二、合作探究、匯報交流
1、猜測：
你想用什么方法求三角形的面積？
平行四邊形能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積，三角形能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積嗎？
用桌子上的材料（每人一個鈍角三角形、每組一把剪刀）試試吧。
轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形了嗎？有難度吧。我們能不能換個思路、換種方法用兩個三角形來拼呢？
2、同桌合作動手操作。
用兩個同樣的鈍角三角形拼一拼。展示作品。
3、小組合作。
銳角三角形、直角三角形能拼成學(xué)過的圖形嗎？
同學(xué)們想試試嗎？根據(jù)提示板上的提示研究吧。
提示：
做一做：想辦法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。
找一找：轉(zhuǎn)化成的圖形和原來的圖形有什么關(guān)系。
想一想：三角形的面積該怎么求呢？
4、學(xué)生匯報。
5、歸納小結(jié)。
轉(zhuǎn)化后的圖形用一個名字概括，哪個比較合適？
三、推導(dǎo)公式
1、回顧
課件演示：兩個同樣的三角形旋轉(zhuǎn)、平移拼成了平行四邊形。
每個三角形與拼成的平行四邊形有什么關(guān)系？
三角形的底和高與拼成的平行四邊形的'底和高有什么關(guān)系？
2、得出結(jié)論
三角形的面積該怎樣計算？
為什么要除以2？
三角形的面積計算公式用字母該怎樣計算？
3、小結(jié)方法
剛才我們的研究過程正好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上常用的一種方法——轉(zhuǎn)化法。
4、拓展延伸
介紹劉徽用一個三角形推導(dǎo)出了面積公式。
四、運(yùn)用公式解決問題
1、解決紅領(lǐng)巾的問題。
2、解決底是8厘米、10厘米，高是6厘米的三角形的面積。
體會底和高的對應(yīng)性。
3、三角形的面積是25平方厘米，底是10厘米，高是多少厘米？
五、全課總結(jié)
同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有收獲嗎？一起來分享吧！
追問:
三角形的面積為什么要除以2？
怎樣推導(dǎo)出三角形的面積計算公式的？
只要大家勤動手、勤思考，就一定能學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識。
板書設(shè)計：
三角形的面積
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2
=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教案6
第一課時
教學(xué)內(nèi)容：
三角形面積的計算（例題、做一做和練習(xí)十七第1～4題。）
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。
2。通過操作，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
3。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、激發(fā)
1．出示平行四邊形
1。5厘米
2厘米
提問：
(1)這是什么圖形？計算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法？（板書：平行四邊形面積＝底高）
(2)底是2厘米，高是1。5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的？
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種？
3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢？（揭示課題：三角形面積的計算）
二、嘗試
1．用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
(1)指名讀P。69頁第一段。
(2)訂正數(shù)的結(jié)果。
(3)如果不數(shù)方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來？
(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。我們分別驗證一下。
2．用直角三角形推導(dǎo)。
(1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學(xué)生自由拼圖。
(2)拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？
(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？
(4)小結(jié)：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。
面積＝面積的一半
3．用銳角三角形推導(dǎo)。
(1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學(xué)生試拼。
提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
(2)剛才同學(xué)們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉(zhuǎn)化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢？(教師邊演示邊講述邊提問)
�、侔褍蓚�銳角三角形重疊放置。
提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形？直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個平行四邊形嗎？
�、谠鯓硬拍苁股厦娴娜切蔚惯^來，使它原來的底在上面，底所對的頂點(diǎn)在下面？我們用旋轉(zhuǎn)的方法，按住三角形右邊的頂點(diǎn)不動，使三角形向逆時針方向轉(zhuǎn)動180度，(也可以左邊頂點(diǎn)不動，順時針轉(zhuǎn)動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。
�、墼侔延疫叺娜切蜗蛏涎刂谝粋�三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。
(3)教師帶著學(xué)生規(guī)范地操作。
重點(diǎn)指導(dǎo)：哪點(diǎn)不動？哪點(diǎn)動？旋轉(zhuǎn)多少度？怎樣平移？轉(zhuǎn)化的過程中旋轉(zhuǎn)和平移有什么不同？(平移時各個點(diǎn)沿著直線移動，旋轉(zhuǎn)時一個點(diǎn)不動，其它點(diǎn)都繞著不動點(diǎn)轉(zhuǎn)動。)
(4)對照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
板書：
面積＝面積的一半
(5)練習(xí)十八第1題。
�、賰蓚�完全一樣的鈍角三角形能用剛才的`方法來拼嗎？學(xué)生實驗，教師巡回指導(dǎo)。
�、谕ㄟ^剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。
面積＝面積的一半
4．歸納、總結(jié)公式。
(1)通過以上三個實驗，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(2)匯報結(jié)果。
引導(dǎo)學(xué)生明確：
�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
�、诿總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
�。ㄍ瑫r板書）
�、圻@個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）
④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）
(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？為什么要加上除以2？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程）
板書：三角形面積＝底高2
(4)完成書空。
5．教學(xué)字母公式。
(1)學(xué)生看書71頁上面3行。
(2)提問：通過看書，你知道了什么？
引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：
S＝ah2。（板書）
三、應(yīng)用
1。教學(xué)例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5。6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？
�、僮x題。理解題意。
�、趯W(xué)生試做。指名板演。
�、塾喺�。提問：計算三角形面積為什么要除以2？
2。做一做。
訂正時提問：計算時應(yīng)注意哪些問題？
3．填空。
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），這個平行四邊形的底等于()，這個平行四邊形的高等于(
)。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的()，所以（）。
4．練習(xí)十七第2、3題。
5．利用公式求P。75頁方格上的三角形的面積。
四、體驗
今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的？
五、作業(yè)
練習(xí)十七4題。
第二課時
教學(xué)內(nèi)容：
三角形面積計算的練習(xí)（練習(xí)十七5～10題）
教學(xué)要求：
1。是學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積計算公式計算三角形的面積。
2。能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實際問題。
3。養(yǎng)成良好的審題、檢驗的習(xí)慣，提供正確率。
教學(xué)重點(diǎn)：
運(yùn)用所學(xué)知識，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。
教具準(zhǔn)備：
投影
教學(xué)過程：
一、基本練習(xí)
1。填空。
⑴三角形的面積＝，用字母表示是。
為什么公式中有一個2？
�、埔粋�三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2。8米，高是1。5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（
�。┢椒矫�。
二、指導(dǎo)練習(xí)
1。練習(xí)十七第7題：下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫出一個與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。
�、派贸吡恳涣窟@兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？
�、瓶纯磮D中哪個三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？
�、欠纸M討論如何在圖中畫出一個與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著畫出來
2。練習(xí)十七第11※題：一張邊長4厘米的正方形紙，從一邊的中點(diǎn)到鄰邊的中點(diǎn)連一條線段，沿這條線段剪去一個角，剩下的面積是多少？
分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個角，所以是個直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所以剪去的面積是222＝2平方厘米。
3。練習(xí)十七第12※題：一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。
分析與解：課先取三角形的底和高的近似數(shù)400米和60米，再算出這塊三角形土地的面積約是：400602=12000(平方米)＝1。2公頃。
三、課堂練習(xí)
練習(xí)十七第6、8題。（分組完成）
四、作業(yè)
練習(xí)十七第9、10題。
《三角形的面積》教案7
教學(xué)目標(biāo)
1．在實際情境中，認(rèn)識計算三角形面積的必要性。
2．在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程。
3．能運(yùn)用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程。
教學(xué)難點(diǎn)
理解并能運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行計算。
教具、學(xué)具
教學(xué)掛圖，三角形紙片，剪刀，三角尺等。
教師指導(dǎo)與教學(xué)過程
學(xué)生學(xué)習(xí)活動過程
設(shè)計意圖
一、引入
復(fù)習(xí)平形四邊形的面積
我們還學(xué)習(xí)了三角形，那么三角形的面積該如何計算，一同來研究。
二、新授
師引導(dǎo)，學(xué)習(xí)平行四邊形面積
1、復(fù)習(xí)平形四邊形的`面積。
2、我們還學(xué)習(xí)了三角形，那么三角形的面積該如何計算，一同來研究。
1、學(xué)習(xí)平行四邊形面積時可以去畫，剪拼，三角形也可試一試這些方法。
2、學(xué)生用數(shù)格子和圖形轉(zhuǎn)化兩種方法試著研究三角形的面積。（或多種方法）
讓學(xué)生用自己的方法去探究，培養(yǎng)解決問題的能力
教師指導(dǎo)與教學(xué)過程
學(xué)生學(xué)習(xí)活動過程
設(shè)計意圖
三、鞏固練習(xí)
求下面各三角形的面積
3、學(xué)生交流計算三角形的面積的方法
4、總結(jié)：
三角形的面積=（底×高）÷2
S=（ah）÷2
3×4÷2
=12÷2
=6(dm)
6.4×1.9÷2
=12.16÷2
=6.08（m）
讓學(xué)生逐步形成這一解決問題的思維方法
板書設(shè)計：三角形的面積
三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教案8
教學(xué)目的：通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形的面積的計算公式，能夠比較熟練地計算三角形的面積。
教具準(zhǔn)備：
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)三角形的面積計算公式。
出示小黑板：
問：這是一個三角形，要求它的面積必須知道什么？（學(xué)生回答后指名到黑板前量出這個三角形的底和高。）
問：知道了三角形的底和高，怎樣求也它的面積？用哪個公式？（學(xué)生回答后教師板書：S=ah？2
這個三角形的面積是多少？（學(xué)生獨(dú)立計算）
二、教學(xué)例題。
出示例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？
問：這道題要根據(jù)哪個公式來求？（根據(jù)S=ah？2）學(xué)生獨(dú)立計算。
三、做練習(xí)十八。
1、第1題，做題時先讓學(xué)生讀題，再讓學(xué)生想一想，再回答。問：為什么？
2、學(xué)生獨(dú)立做6題。
3、第7題。小黑板出示題目。
教師結(jié)合圖說明：圖中的兩條虛線是平行的，問：
圖中哪個三角形的面積與畫斜線的三角形面積相等？（讓一學(xué)生到黑板前指一指。）這三個三角形的高是多少？（學(xué)生自己在課本上量一量）這3個三角形的高是多少？不用量，你知道這3個三角形的高有什么關(guān)系嗎？為什么？（教師指出：圖中兩條虛線是平行的，平行線間的垂直線段相等，所以這3個三角形的高是相等的。）
這3個三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？（指出：3個三角形的底相等，高也相等，那么它們的面積就相等。）
誰能根據(jù)這個道理，再畫出一個與畫斜線的三角形面積相等的三角形？（讓一學(xué)生上黑板上畫，其他學(xué)生在課本上畫，畫完后說一說所畫的三角形為什么與畫斜線的三角形的面積是相等的）
與畫斜線的三角形面積相等的'三角形還能畫多少個？
4、第8題，學(xué)生獨(dú)立完成。
問：計算三角形的面積要底乘以高再除以2，為什么？
計算平行四邊形的面積為什么只要底乘以高，不要除以2？
教師說明：想一想三角形的面積公式我們是怎樣得到的，我們是把兩個完全一樣的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移，得到一個平行四邊形，一個三角形的面積正好是這個平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積是底乘以高再除以2。平行四邊形面積的計算方法，我們是把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，平行四邊形的面積和與它等底等高的長方形的面積相等，所以平行四邊形的面積就等于底乘以高。掌握三角形和平行四邊形的面積公式來源，計算面積時就不容易弄錯了。
5、第9題和第10題，學(xué)生獨(dú)立計算。核對時問：
第9題是怎樣做的？第一步算的是什么？第二步呢？
第一步先算三角形玻璃的面積是多少？
第二步再算買這塊玻璃的面積是多少錢？
第10題是怎樣算的？第一步算的是什么？得多少？第二步算的是什么？得什么？
四、小結(jié)：
剛才我們復(fù)習(xí)了三角形的面積計算公式。請一位同學(xué)說一說三角形的面積計算公式是什么？它是怎樣得出的？（提問一學(xué)生）
五、作業(yè)。
練習(xí)十八第2、3、4題。
課后小結(jié)：
《三角形的面積》教案9
教材分析：
《三角形的面積》一課是北師大版五年級上第四單元圖形的面積的第五節(jié)內(nèi)容，屬于平面圖形面積計算教學(xué)范疇。通過平面圖形面積計算教學(xué)，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生把握平面圖形的特征，把握平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，真切地體悟滲透其中的轉(zhuǎn)化思想，而且可以開發(fā)和利用學(xué)生的模仿能力，這種模仿融合著類比的思考，融合著創(chuàng)造的體驗。
學(xué)習(xí)《三角形的面積》一課之前，學(xué)生已經(jīng)有的知識基礎(chǔ)有：長方形、正方形、平行四邊形的面積計算；一些簡單多邊形的特征等。學(xué)生在學(xué)習(xí)方法方面的基礎(chǔ)有：在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時，學(xué)生已經(jīng)初步感受了可以用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等操作活動，使圖形等積變形。
事實上，在學(xué)這課之前，部分學(xué)生對三角形面積計算的公式并不是一無所知，但那只是一種機(jī)械記憶，知道公式，說不清所以來。三角形的面積計算公式推導(dǎo)的方法與平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)方法有相通之處，因此本節(jié)課進(jìn)一步運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來探究等積變形是十分重要的，對后面繼續(xù)探究梯形面積的計算，圓的`面積計算以及圓柱的體積計算都有重要幫助。
教學(xué)目標(biāo)：
1、探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能用公式解決簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。
3、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
4、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確運(yùn)用公式計算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。
教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形紙片若干組、剪刀等。
學(xué)具準(zhǔn)備：每個小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
師：我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做150條紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們愿意幫學(xué)校解決這個問題？
師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）
[設(shè)計意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實物，以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。]
二、探索交流、歸納新知
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算方法，我們是通過什么方法探究平行四邊形面積？平行四邊形的面積公式是什么呢？
�。ò鍟浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高）
師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？
[設(shè)計意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。]
（一）分組實驗，合作學(xué)習(xí)。
提出操作和探究要求。
�、艑⑷切无D(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？
�、迫切闻c轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？
讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形，小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。
�。ǘ⿲W(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。
學(xué)生根據(jù)老師提出的問題，進(jìn)行討論。
[設(shè)計意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計了一個合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實驗，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機(jī)會。]
（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。
各小組匯報實驗情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）
可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）
�。▋射J角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩個等腰直角三角形）
通過實驗學(xué)生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。
也可能把一個三角形剪拼成平行四邊形。
3、歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。
討論后填空：
（1）、兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；這個平行四邊形的底等于____；這個平行四邊形的高等于____；
�。�2）、每個三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的____。
所以，三角形面積=____。
結(jié)論：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
根據(jù)學(xué)生討論、匯報，教師進(jìn)行如下板書：
因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以：三角形面積=底×高÷2（高是底邊上的高。）
[設(shè)計意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。]
師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？
結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah÷2
[設(shè)計意圖：通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。]
三、闖關(guān)游戲、應(yīng)用新知
第一關(guān)比比誰的基礎(chǔ)實
1、試一試，計算三角形的面積。
2、根據(jù)條件，求出三角形的面。
�。�1）底5厘米，高7厘米。
�。�2）高13米，底10米。
�。�3）底0.8米，高11分米。
小組做題，比比誰算的又對又準(zhǔn)。
第二關(guān)比一比誰的思路活
1、計算下面圖形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：cm）
得出：等底等高的兩個三角形面積相同。
學(xué)生計算，討論得出結(jié)論
2、想一想，下面說法對不對？為什么？
�。�1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）
�。�2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（）
�。�3）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）
（4）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）
正確請坐好，錯誤舉起手說出理由。
第三關(guān)比比誰應(yīng)用得好
1、制作150條少先隊員戴的紅領(lǐng)巾，大約需要多少平方米的布？（讓學(xué)生動手測量所需數(shù)據(jù)，再進(jìn)行計算）
2、測量你手中三角形的一條底邊和它對應(yīng)的高并計算它的面積。
測量時，強(qiáng)調(diào)對應(yīng)。
[設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會自己動手測量選取需要的數(shù)據(jù)，應(yīng)用所學(xué)知識靈活解決問題。]
四、歸納總結(jié)，提升認(rèn)識
1、在這節(jié)課里你有什么收獲？你有什么要提醒大家注意的？
2、今天，你又學(xué)到了哪些解決問題的方法？
[設(shè)計意圖：讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，是學(xué)到的知識進(jìn)行系統(tǒng)化。]
《三角形的面積》教案10
內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊（84頁--87頁）
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)會用旋轉(zhuǎn)、平移的方法，推導(dǎo)三角形面積計算公式。
2、使學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用三角形面積計算公式。
3、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和動手操作的能力。滲透愛國主義情感教育。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積的計算
教學(xué)難點(diǎn)：每個三角形面積與它同底等高的平行四邊形面積之間關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：動像投影片（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各兩個）
學(xué)具準(zhǔn)備：印發(fā)銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一對。
設(shè)計說明：
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何體現(xiàn)素質(zhì)教育？我認(rèn)為，重要措施之一就是要讓學(xué)生生動、活潑、主動地學(xué)習(xí)與發(fā)展。在獲取知識的同時，掌握數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展探究推理能力。教學(xué)要改革，首先是教師的教育思想、教學(xué)觀念的更新，由傳授知識為主的教學(xué)觀，轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生主動探究、主動研討、主動發(fā)展，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機(jī)進(jìn)行操作訓(xùn)練、聽說訓(xùn)練、思維訓(xùn)練�；谝陨险J(rèn)識，在教學(xué)《三角形面積計算》一課時，改變常規(guī)“先分后總”的方法為“先總后分”給學(xué)生最大限度地提供操作、探究、思考的時間與空間，讓學(xué)生在觀察中思考，感知三角形面積計算規(guī)律；在操作中思考，分層驗證公式；在練習(xí)中思考，訓(xùn)練思維能力。
教學(xué)過程：
一、觀察--思考--感知規(guī)律
出示一個平行四邊形。
回憶：平行四邊形面積怎樣計算？
觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。兩個三角形的狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣）
思考、討論：（1）三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
（2）三角形面積計算規(guī)律是什么？
[說明：這一剪多問，學(xué)生在觀察的.基礎(chǔ)上通過建立與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識，同時為下面的進(jìn)一步探究，引發(fā)了深層次的心理動機(jī)]
二、操作--思考--驗證公式
“底×高÷2”這個規(guī)律適用于所有形狀的三角形面積計算嗎？學(xué)生持懷疑態(tài)度，又懷著較強(qiáng)烈的好奇心。教師因勢利導(dǎo)讓學(xué)生利用自己的學(xué)具進(jìn)行操作、剪拼、思考、歸納。
三角形面積計算是一個什么樣的計算規(guī)律呢？教師隨著這個問題提出以下要求：
�。�1）學(xué)具袋里有一些三角形，同學(xué)們可以利用學(xué)過的知識進(jìn)行剪、擺、拼、思考一下三角形面積是不是都有“底×高÷2”的計算規(guī)律。
（2）同桌同學(xué)可共同討論、研究。
（3）有結(jié)論以后可到黑板前面展示其過程，并說明理由。隨學(xué)生展示出現(xiàn)以下情況：
擺拼一：用兩個完全一樣的三角形擺拼
�。▋蓚�銳角三角形）（兩個鈍角三角形）
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
�。▋蓚�直角三角形）
長（正）方形面積=長×寬
三角形面積=底×高÷2
剪拼二：用一個三角形剪拼。
圖（1）（2）（3）三角形面積=平行四邊形（長方形）面積。
�。�1）三角形面積=底×（高÷2）=底×高÷2
�。�2）三角形面積=（底÷2）×高=底×高÷2
�。�3）三角形面積=底×(高÷2)=底×高÷2
從而歸納三角形面積=底×高÷2
4．引導(dǎo)學(xué)生用字母表示面積公式．
教師：如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式還可以表示成：
S＝ah÷2
[說明：學(xué)生懷著驗證三角形面積是不是“底×高÷2”的強(qiáng)烈心理動機(jī)在課堂提供了較大“自由”空間里。主動進(jìn)行擺拼、剪拼、思考、討論。歸納并驗證了“三角形面積=底×高÷2”的求積公式。手、口、腦并用，操作能力、聽說能力、概括能力、思維能力、得到了充分的訓(xùn)練]
5.出示第85頁的例題，讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，抽一學(xué)生板演，集體訂正．
三、練習(xí)--思考--培養(yǎng)能力
1．完成第85頁上的“做一做”．要求學(xué)生先指出三角形的底和高各是多少，再算出它的面積．訂正時，教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)弄清為什么要除以2？
2.獨(dú)立練習(xí)86面練習(xí)十六第1.2.3題。
3.想一想，下面說法對不對？為什么？
�。�1）三角形面積是平行四邊形面積的一半（）
�。�2）兩個等底等高三角形可以拼成一個平行四邊形（）
（3）一個三角形面積為20cm2與它等底等高平行四邊形面積是40cm2
4.思考：
�。�1）右圖中甲、乙面積是（）
A.一樣大B.甲大
C.乙大D.不能判斷
�。�2）如右面三角形A.B.C的面積
為6cm2，底邊AB長為4cm
在圖中畫出第三個頂點(diǎn)C的位置。
頂點(diǎn)C的位置僅有一處嗎？
你能作幾處呢？
[說明：練習(xí)分三個層次設(shè)計，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強(qiáng)化對求積公式的理解；第三個層次，主要訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認(rèn)識。]
四、課堂小結(jié)
教師：今天這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲？
板書設(shè)計：
平行四邊形面積=底高
等底等高三角形面積=底高2
《三角形的面積》教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確地計算三角形的面積，并應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握三角形面積的計算公式
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
復(fù)習(xí)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程
二、探究新知：
1、教學(xué)例4：
師：仔細(xì)觀察這3個平行四邊形，請說出如何求每個涂色的三角形的`面積？先自己想，隨后在小組中交流。
學(xué)生討論后匯報（平行四邊形的面積÷2）
師：為什么可以用“平行四邊形的面積÷2”求出每個涂色的三角形的面積？三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關(guān)系？三角形的面積有應(yīng)當(dāng)如何計算？今天繼續(xù)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法來研究三角形面積的計算。（板書課題：三角形面積的計算）
2、教學(xué)例5：
�。�1）出示例5：
師：用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。（注意：組內(nèi)所選的三角形都要齊全）
�。�2）小組交流：
你認(rèn)為拼成一個平行四邊形所需要的兩個三角形有什么特點(diǎn)？
要使學(xué)生明確：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
�。�3）測量數(shù)據(jù)計算拼成的平行四邊形的面積和一個三角形的面積并填表。
師：如何計算一個三角形的面積？從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系？（小組交流）
得出以下結(jié)論：
這兩個完全一樣的三角形，無論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。
這個平行四邊形的底等于三角形的底
這個平行四邊形的高等于三角形的高
因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半
所以三角形的面積=底×高÷2
板書如下：
平行四邊形的面積=底×高
2倍一半
三角形的面積=底×高÷2
�。�4）用字母表示三角形面積公式：S=ah
三、鞏固練習(xí)：
1、完成試一試：
2、完成練一練：
�。�1）先讓學(xué)生回憶拼得過程，再回答。
（2）要讓學(xué)生說清是如何想的。
3、完成練習(xí)三第1—3題：
四、課外延伸：
介紹“你知道嗎”
五、全課總結(jié)：
師：通過今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲？
板書設(shè)計：三角形面積的計算
《三角形的面積》教案12
【教學(xué)內(nèi)容】
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》第九冊。
【教材分析】
三角形面積是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形的面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其公式的推導(dǎo)方法與平行四邊形面積的計算公式推導(dǎo)方法有相似之處。都是將圖形轉(zhuǎn)化成己經(jīng)會計算面積的圖形。探索研究新圖形與己學(xué)圖形之間的聯(lián)系。從而找出面積的計算方法。因此。本節(jié)課注重對學(xué)生進(jìn)行遷移、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
三角形的面積計算公式的推導(dǎo)。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系。
【學(xué)情分析】
由于學(xué)生對長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法已掌握得較好。尤其通過對平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生己初步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。由此。對三角形面積的計算方法的探索得到了啟示。但也可能有部分學(xué)生會遇到一定的困難，比如用什么方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。怎樣轉(zhuǎn)化、怎樣推導(dǎo)出三角形面積的計算方法。
【教學(xué)目標(biāo)】
�。ㄒ唬┲R與技能目標(biāo)1.掌握三角形面積計算公式。能正確計算三角形的面積。
2.能靈活運(yùn)用公式解決簡單的實際問題。
3.在探索學(xué)習(xí)過程中。培養(yǎng)學(xué)生動手實踐自主學(xué)習(xí)的能力。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷利用數(shù)方格的方法，求出三角形面積的過程。并產(chǎn)生猜想。然后分組合作。經(jīng)歷探索三角形面積計算方法的過程。獲得轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的初步經(jīng)驗。
（三）情感態(tài)度目標(biāo)在探索學(xué)習(xí)活動中。培養(yǎng)學(xué)生探索意識、合作意識、創(chuàng)新意識。體會數(shù)學(xué)問題的探索性。并獲得積極的、成功的情感體驗。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
1.教師：投影儀、投影片3張。
2.學(xué)生：三角形面積計算公式操作材料1套、小剪刀1把。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
1.同學(xué)們。想知道老師今天給你們帶來了什么嗎？（投影出示下面三個圖形）
這些圖形的面積分別是多少（學(xué)生口答。人家判斷）？
2.誰還記得平行四邊形面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎（學(xué)生回答。并用老師準(zhǔn)備的教具演示割拼的轉(zhuǎn)化過程）？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上。板書：轉(zhuǎn)化一~找關(guān)系一推導(dǎo)3.今天老師還給大家?guī)砹艘粯佣Y物。想知道嗎（出示紅領(lǐng)巾）？
要想知道做這樣的一條紅領(lǐng)巾需用多少布。實際上是求這條紅領(lǐng)巾的什么？（根據(jù)學(xué)生的回答）師問：三角形的面積怎樣計算呢？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題（板書：三角形而積的計算）。
【設(shè)計意圖：通過問題情境的創(chuàng)設(shè)。激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望。使學(xué)生明確探索的目標(biāo)和方向。]
二、自主探索。合作交流
�。ㄒ唬┯脭�(shù)方格的方法求三角形的面積（投影出示第69貞上面的要求和三個圖形）看誰最快數(shù)出三角形的面積。
下面有3個三角形。圖中每個方格代表1平方厘米。請你用數(shù)方格的方法。求出它們的面積各是多少平方厘米（不滿一格的，都按半格計算）？
人家猜想一下。三角形的面積可能同它的什么有關(guān)系呢？
【設(shè)計意圖】：通過數(shù)方格求三角形的面積。然后根據(jù)底和高的數(shù)據(jù)計算。鼓勵學(xué)生大膽猜想出三角形的面積可能是底與高的乘積的一半。為下面實驗、驗證提出了探索的目標(biāo)。
�。ǘ┱勗拞⑺紕偛拧Ｎ覀冎皇且环N猜想。猜想是不是正確呢？我們必須通過探索實驗來進(jìn)行驗證。能不能從平行四邊形面積計算公式推導(dǎo)的方法中得到啟示呢？現(xiàn)在利用你們每組中的學(xué)具。進(jìn)行操作實驗、合作研究。然后向全班同學(xué)展示你組的研究成果好嗎？
（三）操作探索—實驗驗證1.小組合作。探索實驗（師參與到各組進(jìn)行研究）。
2.小組匯報、交流展示。
（學(xué)生可能會展示出以下幾種拼、剪、割補(bǔ)圖形的情況。）
用完全一樣的直角、銳角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形
3.梳理結(jié)論。
以上同學(xué)們通過拼、剪、割補(bǔ)。不僅推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。還運(yùn)用多種方法進(jìn)行了驗證。請大家說一說三角形的面積計算公式。
板書：三角形的面積=底X高令2如果用S表示面積。a, h分別表示底和高。用字母怎樣表示其面積計算公式？
板書：S=ah=2【設(shè)計意圖：首先為學(xué)生提供了可探索的學(xué)習(xí)材料。各組自由選擇。體現(xiàn)探索的開放性。通過各小組的研討。合作找出拼剪、割補(bǔ)等轉(zhuǎn)化圖形的方法。然后得出結(jié)論。目的是通過公式的推導(dǎo)。使學(xué)生都能親身經(jīng)歷探索的過程、發(fā)現(xiàn)的過程、推理的過程、個人獨(dú)立思考的過程、小組合作研究的過程、交流學(xué)習(xí)的過程。達(dá)到對公式的來源、推理的深刻理解。最后結(jié)論：梳理出三角形面積計算的公式及字母公式。體現(xiàn)“以學(xué)生為本”這一理念。】
三、實踐運(yùn)用，拓展創(chuàng)新
利用公式驗證方格圖中三角形的面積。
拿出紅領(lǐng)巾四人一組計算做一條紅領(lǐng)巾大約用多少布？
嘗試解答例題。
�。ㄍ队俺鍪荆┮环N零件有一面是三角形。三角形的底是5厘米。高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米（學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視點(diǎn)撥）？
4.挑戰(zhàn)自己。
�、傧聢D中哪個三角形的面積與涂顏色的.三角形的面積相等？
為什么？
②你能再畫一個與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？你認(rèn)為可以畫多少個這樣的三角形？
【設(shè)計意圖】：放手讓學(xué)生嘗試實踐。使學(xué)生在嘗試成功中獲取積極的情感體驗。計算紅領(lǐng)巾要用多大的布，目的是培養(yǎng)學(xué)生的自主實踐能力。密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。判斷圖中三角形的面積是否相等。主要是訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識并將所學(xué)知識加以拓展的能力。
四、評價體驗，總結(jié)延伸
1.通過這節(jié)課學(xué)習(xí)。你有什么收獲？
2.做一條紅領(lǐng)巾用多大的布你們知道了，如果田間有一塊三角形的麥田。你能測錄計算它的面積嗎？談?wù)勀愕姆椒ā?/p>
3.課后實踐：同學(xué)合作。測錄一個任意三角形的實物，計算出三角形的而積。
【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生說最想說的話和最想提的問題是什么，是對學(xué)生進(jìn)一步探索的鼓勵。設(shè)計三角形的面積計算由小到大延仲，課內(nèi)測量到課外延仲。目的是讓學(xué)生帶著所學(xué)的知識走向生活，走向社會。走向自然。解決生活中簡單的實際問題。
【教學(xué)反思】
本節(jié)課以“猜想一驗證一結(jié)論一實踐”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”這一教育的共同理念。在獲取知識時大膽放手。讓學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜想、驗證、交流等數(shù)學(xué)活動，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，使學(xué)生體會到自己就是學(xué)習(xí)活動中的探究者、發(fā)現(xiàn)者。
通過本節(jié)課的教學(xué)。有以下幾點(diǎn)體會：
1.提供有利于探索的學(xué)習(xí)素材。本課設(shè)計探求三角形面積的計算，對于學(xué)生己有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來說是適當(dāng)?shù)�。實踐證明。學(xué)生能夠在原有的知識基礎(chǔ)上。利用學(xué)習(xí)材料去探究和發(fā)現(xiàn)三角形面積的計算方法。
2.重視小組合作學(xué)習(xí)。本課以小組學(xué)習(xí)的形式。使學(xué)生經(jīng)歷了合作、交流、探索的過程。感受到合作探究解決問題的樂趣和與他人合作的良好情感體驗。
3.在評價時，要堅持“不求人人成功。只求人人進(jìn)步”的思想。把評價的重心放在合作上。把學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)定位在爭取不斷的進(jìn)步與提高上。只要有所進(jìn)步。就能體驗到成功。
《三角形的面積》教案13
【教學(xué)內(nèi)容】教材第134頁復(fù)習(xí)第12～15題。
【教學(xué)目標(biāo)】
【教學(xué)重點(diǎn) 掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，會進(jìn)行面積單難點(diǎn)】位的換算。
【教學(xué)過程】
一、揭示課題
我們今天復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積的計算以及土地面積的有關(guān)知識。通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握求平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，會進(jìn)行土地面積計算和面積單位間的換算。
二、復(fù)習(xí)面積單位
1、(1)我們學(xué)過哪些面積單位?并按一定州順序排列。
(2)每相鄰兩個面積單位間的進(jìn)率各是多少?
2、練習(xí)做期末復(fù)習(xí)第12題。
學(xué)生做，并說計算過程。
三、復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的.面積計算及其聯(lián)系
1、說一說這三種圖形面積計算公式是什么?并說一說每個圖形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的?
2、我們在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積的計算時，都是把它們變成已學(xué)過的圖形，這種學(xué)習(xí)方法叫做什么?(轉(zhuǎn)化)，以后學(xué)習(xí)其他圖形的面積時，還是要用到這種方法。
3、把長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形之間的聯(lián)系
用圖表示出來。
(1) 學(xué)生畫圖：
(2)從圖上可以看出，誰的面積是基礎(chǔ)?
4、(1)練習(xí)做期末復(fù)習(xí)第14題。
學(xué)生計算后反饋。
(2)填空：
�、僖粋�三角形和一個平行四邊形等底等高，如果三角形的面積是60平方米，那么平行四邊形面積是( )平方米；如果平行四邊形面積是60平方米，那么三角形的面積是( )平方米。
�、谝粋�三角形底不變，高擴(kuò)大3倍，面積( )倍。
�、垡粋�平行四邊形底擴(kuò)大16倍，高縮小2倍，面積就( )倍。
(3)應(yīng)用題練習(xí)，期末復(fù)習(xí)第15題。
注意第(2)題單位不統(tǒng)一，先統(tǒng)一單位后再解答。
四、復(fù)習(xí)土地面積單位
1、(1)計算土地面積常用的單位有哪些?
(2)1平方千米，1公頃各有多大?
(3)測量土地時，一般用什么作長度單位?算出面積是多少平方米后，再換算成公頃或平方千米。
2、應(yīng)用題：
(1)一個平行四邊形果園，占地3公頃，它的底是400米，高是多少米?
學(xué)生做完后，師問：這題要注意什么?
(2)一個梯形的小麥田，上底長200米，下底長400米，高600米，它的面積是多少公頃?如果每公頃收小麥6000千克，這塊小麥田能收小麥多少噸?
反饋時，說明最后結(jié)果單位要統(tǒng)一成噸。
3、綜合練習(xí)：做期末復(fù)習(xí)第13題。
在書上做并說明理由。
五、全課總結(jié)
這節(jié)課復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容?我們復(fù)習(xí)了面積計算。進(jìn)一步知道通過圖形的轉(zhuǎn)化，可以推導(dǎo)出平等四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并且按它們面積計算公式可以分別計算出這些圖形的面積是多少。
【作業(yè)設(shè)計】
補(bǔ)充
1、判斷：
(1)兩個完全一樣的直角三角形能拼成平行四邊形。( )
(2)兩個面積相等的三角形一定等底等高。 ( )
(3)62＝62＝12。 ( )
(4)40公頃4平方千米。( )
2、一塊平行四邊形棉田，底400米，是高的2倍，共收籽棉8000千克，平均每公頃收籽棉多少克?
3、體育組跳箱的一面是梯形，它的上底是8分米，下底是1米，高11分米。求這個梯形的面積是多少平方分米?
《三角形的面積》教案14
重點(diǎn)難點(diǎn)
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積
教學(xué)準(zhǔn)備（含資料輯錄或圖表繪制）
教和學(xué)的過程
一、練習(xí)
二、總結(jié)
一、第5題
可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進(jìn)行比較。教學(xué)時，重點(diǎn)放在后一種方法的比較上。
二、第6題
要使學(xué)生畫出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應(yīng)是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。
三、第9題
測量紅領(lǐng)巾高時，可以啟發(fā)學(xué)生把紅領(lǐng)巾對折后再測量。
四、第10題
要使學(xué)生認(rèn)識到：涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
五、思考題
每個大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的'面積是8平方厘米。
通過今天的練習(xí)我們對三角形面積計算方法的運(yùn)用就更加熟練了，在以后的學(xué)習(xí)生活中我們還要多用它去解決一些實際問題，達(dá)到學(xué)以致用的目的。
做練習(xí)
《三角形的面積》教案15
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：
a、運(yùn)用已有的知識和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)三角形的面積計算公式；
b、理解并掌握三角形的面積計算公式；
c、能正確計算三角形的面積
過程與方法目標(biāo)：通過動手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在解決實際問題中體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
【教學(xué)重點(diǎn)】：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)方法：演示法、講解法。
教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
出示兩組三角形卡片。請觀察兩組大小不同的三角形（形狀不同，面積相似），讓學(xué)生比較哪個面積大？怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）
2、探究新知
（1）復(fù)習(xí)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法
�。�2）.玩游戲，小組內(nèi)交流問題。
要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)了什么？同時在拼時要思考以下幾個問題：
A、兩個完全一樣的三角形能拼出什么圖形？
B、拼成圖形的面積你會算嗎？
C、拼成的圖形與原來每一個三角形有什么聯(lián)系？
（學(xué)生在小組里動手拼一拼，并相互交流以上問題）
（3）、學(xué)生代表上臺演示匯報
�。�4）、根據(jù)學(xué)生的匯報，老師小結(jié),演示拼湊過程
看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一樣的.三角形就能拼成一個平行四邊形，大家都說其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
�。�5）、補(bǔ)充課外小知識（古代數(shù)學(xué)家對三角形面積的推導(dǎo)）
3.學(xué)以致用，解決實際問題。
�。�1）計算紅領(lǐng)巾的面積
紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？(詢問學(xué)生在計算面積時需要知道什么條件？并計算）
�。�2）判斷正誤。
讓學(xué)生進(jìn)一步體會兩個完全一樣的含義，掌握三角形面積的推導(dǎo)與計算
4、課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應(yīng)注意什么？
5、布置作業(yè)
課本P86--87頁第2、4、5題
6、板書設(shè)計
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