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初中七年級數(shù)學教案范文
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,時常需要編寫教案,教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關節(jié)點。教案應該怎么寫呢?下面是小編精心整理的初中七年級數(shù)學教案范文,僅供參考,歡迎大家閱讀。
初中七年級數(shù)學教案范文1
教學目標:
1、在解決問題的過程中,探索分數(shù)除以整數(shù)的計算方法,并能正確的進行計算。
2、在探索分數(shù)除以整數(shù)計算方法的過程中,體驗算法的多樣性,養(yǎng)成獨立思考的習慣,促進個性化學習。
3、在解決現(xiàn)實問題的過程中,感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,體驗學數(shù)學,用數(shù)學的樂趣。
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,提出問題。
師:同學們,我們學校設立了許多課外興趣小組,同學們在課余時間可以根據(jù)自己的興趣愛好參加小組的活動。今天我們一起走進布藝興趣小組,看看那里的同學給我們提出了哪些數(shù)學問題。
師:看大屏幕,從情境圖中你找到了哪些數(shù)學信息?
生:布藝興趣小組的同學要用9/10米的布給小猴做衣服。如果做背心,可以做3件;如果做褲子,可以做2條。
師:根據(jù)這些信息,你能提出什么數(shù)學問題?
生1:做一件背心需要花布多少米?
生2:做一條褲子需要花布多少米?
(教師根據(jù)學生的提問,有選擇的進行板書)
二、自主探索,獲取新知
1、獨立思考、自主探究。
師:我們先看第一個問題 “做一件背心需要花布多少米?”怎樣列算式?
生1:9/10÷3=
師:為什么用除法?
生1:把9/10平均分成3份,求1份是多少,所以用除法。
師:誰還能再說一遍?
生重復。
師:9/10÷3結(jié)果是多少呢?請在自己的練習本寫一寫、畫一畫,算一算。
生自主操作,師適時巡視指導,找出兩位同學上臺板演。
2、合作交流,解決問題。
師:將你的想法和同桌交流一下。
生交流。
師:我們來看幾位同學的方法。
(投影展示,畫線段圖的方法)
師:我們先看第一位同學的方法,這是哪位同學的,你能來介紹一下嗎?
生:(畫線段圖的方法)把9/10米平均分成3份,每份是3/10米。
師:我們再來看一位同學的,他用的是長方形布條,這是哪位同學的,介紹一下?
生:把9/10米平均分成3份,每份是3/10米。
師:不管是畫線段圖還是用長方形來表示,我們都可以得到每份是3/10米。
板書方法:畫線段圖。
師:我們再來看黑板上這兩位同學的(學生板演),請這位同學來介紹一下你的做法。
生:9/10÷3=9÷3/10=3/10(米)
把9/10米平均分成3段,就是把9個1/10米平均分成3份,每份是(9÷3)個1/10米,即3/10米
師:誰能再重復一遍?生重復。
師:我們可以用平均分的思想直接進行計算。(板書:平均分的方法)
師:看這種方法9/10÷3=9/10×1/3=3/10(米),(學生板演內(nèi)容)誰來介紹一下?
生:9/10米平均分成3段,每段是多少米?也就是求9/10米的1/3,可以用乘法計算,每段是9/10×1/3=3/10(米)。
生似懂非懂。
師:你們能明白嗎?我們結(jié)合這條形圖來看一下,(出示課件)。
師:把條形圖平均分成3份,一份占多少?
生:1/3。
師:也就是求什么/
生:也就是求9/10米的1/3。
師:我們可以怎樣計算?
生:9/10×1/3
師:看一下算式?有什么變化?
生1:前面是除法,后面是乘法。
生2:3和1/3互為倒數(shù)
師:也就是除法轉(zhuǎn)化成了乘法。(板書:轉(zhuǎn)化)
師:誰能再說一說這種方法?
師:9/10米平均分成3段,每段是多少米?也就是求9/10米的1/3,可以用乘法計算,每段是9/10×1/3=3/10(米)。
師:這就是第三種方法,利用乘法的意義進行計算。(板書:乘法的意義)
師:除了這幾種方法,你還有哪些辦法?
生:轉(zhuǎn)化成小數(shù)來計算。
師:說一下
生:9/10米化成小數(shù)0.9米,平均分成3份,每份就是0.9÷3=0.3(米)。
師板書:9/10÷3=0.9÷3=0.3(米)
師:同學們想出了這么多方法解決問題,它們的結(jié)果相同,說明大家的思路是正確的,哪種方法更好一些呢?
生1:我認為第三種方法比較好,因為算起來比較簡便。
生2:我認為第三種方法比較好,因為第二種方法只適用于能出開的情況。
師:說得非常好,到底他說的對不對,等會我們來驗證一下。
3、選擇算法,解決問題。
師:同學們,看來大家都已經(jīng)有自己喜歡的方法了,我們來看第二個問題“做一條褲子需要花布多少米?”用你喜歡的方法獨立完成。
(讓學生獨立列式,教師巡回指導,了解學生情況,找一位同學進行板演)
9/10÷2=9/10×1/2=9/20(米)
師:我們來看這位同學的,你們都和這位同學一樣嗎?誰來說說這種方法?
生:把9/10米平均分成2段,求每份是多少米?也就是求9/10米的.1/2,用乘法來計算。
師:誰能再說一遍
生重復。
師:看算式,我們把除法轉(zhuǎn)化成了乘法來計算?磥泶蠹叶加X得這種方法比較簡單。
4、歸納概括,推廣應用。
(1)師:仔細觀察、分析剛才所解決的兩個問題,想一想:我們怎樣計算分數(shù)除以整數(shù)?看這兩個算式,前面是除法,后面是?
生:乘法
師:看圈起來的兩個數(shù)字,有什么關系?
生1:倒數(shù)
生2:互為倒數(shù)
師:一定要說完整。現(xiàn)在誰能用一句話來總結(jié)一下怎樣計算分數(shù)除以整數(shù)的計算方法?
生:分數(shù)除以整數(shù)等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。(師板書)
師:誰能再說一遍?
生重復,全班同學一塊交流。
三、鞏固練習,加深理解
1、自主練習1
先讓學生獨立填寫,然后組織交流。
交流時讓學生說說自己的算法,體會到此題分數(shù)的分子都能被除數(shù)整除,所以采用分子除以除數(shù)的方法相對簡捷。
2、自主練習2
讓學生運用分數(shù)除以整數(shù)的計算方法連一連。獨立完成,組織交流。
首先讓學生觀察第一行算式與第二行算式的特點以及之間的關系,從而悟出此題的意圖,學生就可以順利地利用分數(shù)除以整數(shù)的計算方法得出應該連的相應算式。
3、自主練習5
獨立完成,投影展示交流。(兩種方法,直接去除或者轉(zhuǎn)化成乘法計算)
此題把解決問題和計算知識的練習融為一體,實現(xiàn)解決問題能力的培養(yǎng)與基礎知識和基本技能的學習同步發(fā)展的教學目標。
4、自主練習4
獨立完成,板演交流
此題把解決問題和計算知識的練習融為一體,實現(xiàn)解決問題能力的培養(yǎng)與基礎知識和基本技能的學習同步發(fā)展的教學目標。
四、課堂小結(jié)
師:這節(jié)課我們主要學習了什么知識?
生:分數(shù)除以整數(shù)(板書)
師:通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
生匯報。
初中七年級數(shù)學教案范文2
一、教學目標
1.通過七巧板的制作,拼擺等活動,進一步豐富對平行,垂直及角等有關內(nèi)容的認識,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。
2.能用適當?shù)膱D形和語言表示自己的思考結(jié)果。
二、教學重點和難點
本堂內(nèi)容的重點是七巧板的制作和拼擺,難點是拼圖所要表現(xiàn)的幾何圖形,對已學過的平行,垂直及角等有關內(nèi)容的有機聯(lián)系和語言表達。
三、教學手段
引導活動討論
引導:意在教師講解七巧板的歷史,七巧板制作的方法。
活動:人人參與制作七巧板,拼擺七巧板的圖案。
討論:對自己所拼擺的圖形與同伴交流,與全班同學交流(利用多媒體工具)與老師進行交流。
四、教學方法
啟發(fā)式教學
五、教學過程
1 創(chuàng)設情景,引入新課
先用多媒體顯示各種已拼擺好的動物,交通工具,植物等等然后介紹它是由怎樣的一副拼板拼擺而成的(不一定要七巧板)。緊接著就介紹七巧板的歷史,制作方法,讓學生制作一副七巧板,并涂上不同的顏色。
2 合作交流,探索新知
利用所做的七巧板拼出兩個不同的圖案,并與同伴交流,與全班同學交流,與老師交流。
(1) 你的'拼圖用了什么形狀的板?你想表現(xiàn)什么?
(2) 在你的拼出的'圖案中,指出三組互相平行或垂直的線段,并將它們間的關系表示出來。
(3) 在你拼出的圖案中,找出一個銳角、一個直角、一個鈍角,并將它們表示出來,它們分別是多少度。
通過學生的展示,教師作適時的評價,樹立榜樣,培養(yǎng)學生之間的競爭意識。
3 范例教學
介紹老師制作的3副游戲板,并用多媒體顯示十幾種的拼擺圖案,通過生動有趣的圖案,激發(fā)學生的創(chuàng)造欲望,提出你還有材料嗎?有信心憑自己的智慧制作一副游戲板嗎?意在充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造能力、想象能力、合作交流能力(可由附近的同學四人小組制作完成)。
4 反饋練習
由四人小組制作的游戲板,拼擺二個不同圖案,利用多媒體,展示給全體同學,用語言表示拼圖所表現(xiàn)的內(nèi)容,與所學的知識的聯(lián)系,呈現(xiàn)平行,垂直及角的有關知識。
5 歸納小結(jié)
通過制作七巧板及游戲板進一步學會了畫平行線段、垂線段、找線段中點的方法,通過拼擺豐富了對平行、垂直及角等有關內(nèi)容的認識,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高了空間觀念和觀察、分析、概括表達的能力。
六、練習設計
利用20cm20cm的硬紙板做一副游戲板,利用它拼出5個自己喜歡的圖案,并把它畫下來,布置教室的環(huán)境。
初中七年級數(shù)學教案范文3
教學目標
1,通過對數(shù)“零”的意義的探討,進一步理解正數(shù)和負數(shù)的概念;
2,利用正負數(shù)正確表示相反意義的量(規(guī)定了指定方向變化的量)
3,進一步體驗正負數(shù)在生產(chǎn)生活實際中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力,激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
教學難點:深化對正負數(shù)概念的理解
知識重點:正確理解和表示向指定方向變化的量
教學過程:(師生活動)設計理念
知識回顧與深化回顧:上一節(jié)課我們知道了在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分這兩種量,我們用正數(shù)表示其中一種意義的量,那么另一種意義的量就用負數(shù)來表示,這就是說:數(shù)的范圍擴大了(數(shù)有正數(shù)和負數(shù)之分),那么,有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢?
問題1:有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢?
學生思考并討論。
。〝(shù)0既不是正數(shù)又不是負數(shù),是正數(shù)和負數(shù)的分
界,是基準,這個道理學生并不容易理解,可視學生的討論情況作些啟發(fā)和引導,下面的例子供參考)
例如:在溫度的表示中,零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量,通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來表示,零下溫度用負數(shù)來表示。那么某一天某地的最高溫度是零上7℃,最低溫度是零下5℃時,就應該表示為+7℃和-5℃,這里+7℃和-5℃就分別稱為正數(shù)和負數(shù)
那么當溫度是零度時,我們應該怎樣表示呢?(表示為0℃),它是正數(shù)還是負數(shù)呢?由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度,所以,0既不是正數(shù)也不是負數(shù)
問題2:引入負數(shù)后,數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?“數(shù)0耽不是正數(shù),也不是負數(shù)”也應看作是負數(shù)定義的一部分,在引入
負數(shù)后,0除了表示一個也沒有以外,還是正數(shù)和負數(shù)的分界,了解。的這一層意義,也有助于對正負數(shù)的理解;且對數(shù)的順利擴張和有理毅概念的建立都有幫助。
所舉的例子,要考慮學生的可接受性,“數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)”應從相反意義的1這個角度來說明,這個問題只要初步認識即可,不必深究。
分析問題
解決問題問題3:教科書第6頁例題
說明:這是一個用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的'例子, 通常向指定方向變化用正數(shù)表示;向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應用,應予以重視。教學中,應讓學生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量,要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”,就暗示著用正數(shù)來表示增長的量。
歸納:在同一個問題中,分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義(教科書第6頁)。
類似的例子很多,如:
水位上升-3m,實際表示什么意思呢?
收人增加-10%,實際表示什么意思呢?
可視教學中的實際情況進行補充。
這種用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子,在實際生活中有廣泛的應用,按題意找準哪種意義的量應該用正數(shù)表示是解題的關健,這種描述具有相反數(shù)的影子,例如第(1)題中小明的體重可說成是減少-2kg,但現(xiàn)在不必向?qū)W生提出。
鞏固練習教科書第6頁練習
閱讀思考
教科書第8頁閱讀與思考是正負數(shù)應用的很好例子,要花時間讓學生討論交流
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)以問題的形式,要求學生思考交流:
1,引人負數(shù)后,你是怎樣認識數(shù)0的,數(shù)0的意義有哪些變化?
2,怎樣用正負數(shù)表示具有相反意義的量?
(用正數(shù)表示其中一種意義的量,另一種量用負數(shù)表示;特別地,在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時,通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù),而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù))
本課作業(yè)
1,必做題:教科書第7頁習題1.1第3,6,7,8題
2,選做題:教師自行安排
本課教育評注(課堂設計理念,實際教學效果及改進設想)
1,本課主要目的是加深對正負數(shù)概念的理解和用正負數(shù)表示實際生產(chǎn)生活中的向指定方向變化的量。
2,“數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù),’(要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解)也應看作是負數(shù)定義的一部分,在引人負數(shù)后,除了表示一個也沒有以外,還是正數(shù)和負數(shù)的.分界。了解0的這一層意義,也有助于對正負數(shù)的理解,且對數(shù)的順利擴張和有理數(shù)概念的建立都有幫助,由于上節(jié)課的重點是建立兩種相反意義量的概念,考慮到學生的可接受性,所以作為知識的回顧和深化而放到本課。
3,教科書的例子是用正負數(shù)表示(向指定方向變化的)量的實際應用,用這種方式描述的例子很多,要盡量使學生理解。
4,本設計體現(xiàn)了學生自主學習、交流討論的教學理念,教學中要讓學生體驗數(shù)學知識在實際中的合理應用,在體驗中感悟和深化知識,通過實際例子的學習激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
初中七年級數(shù)學教案范文4
一、教學目標
。ㄒ唬┲R教學點
1.了解;方程算術解法與代數(shù)解法的區(qū)別。
2.掌握:代數(shù)解法解簡易方程。
(二)能力訓練點
1.通過代數(shù)解法解簡易方程的學習使學生認識問題頭腦不僵化,培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。
2.通過代數(shù)法解簡易方程進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。
。ㄈ┑掠凉B透點
1.培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度,用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。
2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
。ㄋ模┟烙凉B透點
通過用新的方法解簡易方程,使學生初步領略數(shù)學中的方法美。
二、學法引導
1.教學方法:引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。
2.學生學法:識記→練習反饋
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點:代數(shù)解法解簡易方程。
2.難點:解方程時準確把握兩邊都加上(或減去)、乘以(或除以)同一適當?shù)臄?shù)。
3.疑點:代數(shù)解法解簡易方程的依據(jù)。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
教師創(chuàng)設情境,學生解決問題。教師介紹新的方法,學生反復練習。
七、教學步驟
。ㄒ唬﹦(chuàng)設情境,復習導入
。ǔ鍪就队1)
引例:班上有37名同學,分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽,恰好余3人當裁判員,每個隊有多少人?
師:該問題如何解決呢?請同學們考慮好后寫在練習本上。
學生活動:解答問題,一個學生板演。
師生共同訂正,對照板演學生的做法,師問:有無不同解法?
學生活動:回答問題,一個學生板演,其他學生比較兩種解法。
問;這兩種解法有什么不同呢?
學生活動:積極思索,回答問題。(一是列算式的解法,二是列方程的'解法)。
師:很好,為了敘述問題方便,我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數(shù)解法,小學學過的應用題可用算術方法也可用代數(shù)方法解,有時算術方法簡便,有時代數(shù)方法簡便,但是隨著學習的逐步展開,遇到的問題越來越復雜,使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分,因此,在初中代數(shù)課上,將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學習,當然,在開始學習方程時,還是要從簡單的方程入手,即簡易方程,引出課題。
。ǘ┨剿餍轮,講授新課
師:談到方程,同學們并不陌生,你能說明什么叫方程嗎?
學生活動:踴躍舉手,回答問題。
[板書] 含有未知數(shù)的等式叫方程
接問:你還知道關于方程的其他概念嗎?
學生活動:積極思考并回答。
[板書] 方程的解;解方程
追問:能再具體些嗎?即什么叫方程的解?什么叫解方程?并舉例說明,學生活動:互相討論后回答。(使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的'值叫做方程的解;求方程的解的過程叫解方程,師:好!這是小學學的解方程的方法。在初中代數(shù)課上,我們要從另一角度來解,還以上邊這個方程為例。
學生活動:相互討論達成共識(合理。因把x=5 代入方程3x+9=24 ,左邊=右邊,所以x=5是方程的解)
【教法說明】先復習小學有關方程的幾個概念和解法,再提代數(shù)解法,形成對比,使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮,即培養(yǎng)了發(fā)散思維。正是因為認識問題的不同側(cè)面,導致學生感到疑惑,這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性,不但可消除疑慮,而且還有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力。
師:以前的方法只能解很簡單的方程,而后者則可以解較復雜的方程,因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法,我們共同做例1。
。ㄈ﹪L試反饋,鞏固練習
例1 解方程(x/2)-5=11
問:你認為第一步方程兩邊應加上(或減去)什么數(shù)最合適?為什么?
學生活動:思考并回答。(師板書)
問:你認為第二步方程兩邊應乘以(或除以)什么數(shù)最合適?為什么?
學生活動:思考并回答(師板書)
解:方程兩邊都加上5,得
(x/2)-5+5=11+5
x/2=16
(x/2)x2=16x2
x=32
問:這個結(jié)果正確嗎?請同學們自己檢驗。
學生活動:練習本上檢驗并回答問題。(正確)
師:這種新方法解方程時,第一步目的是什么?第二步目的是什么?從而確定出該加上(或減去)怎樣的數(shù),該乘以(或除以)怎樣的數(shù)更合適。
學生活動:回答這兩個問題。
初中七年級數(shù)學教案范文5
學習目標:
1、通過學生自學提問、探索討論的方法,使學生初步了解計算器面板上的按健名稱和功能。
2、了解計算器的形狀、款式、功能不同的基礎上,學會計算器的基本操作方法、并能進行簡單的四則計算。
3、培養(yǎng)學生運用計算器解決生活中的實際問題,培養(yǎng)學生的運用意識和解決問題的能力。
4、在自主探究的學習過程中培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新意識。在解決實際問題中,滲透節(jié)約、環(huán)保等諸方面意識。
學習重點、難點:
介紹常用鍵的功能和使用方法。
設計理念:
《數(shù)學課程標準》指出:數(shù)學教學必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的'知識經(jīng)驗基礎之上。學生是數(shù)學學習的主人,教師是學生學習的組織者、引導者與合作者。計算器是如今生活中經(jīng)常用到的計算工具,對學生來說并不陌生,所以教學中我讓學生根據(jù)自帶的計算器,結(jié)合教學目標自學課本,讓學生在看一看、摸一摸、想一想、議一議的過程中認識計算器,學會基本操作方法,并在應用中感受到計算器帶來的方便,體會到運用計算器解決實際問題時所帶來的成功的快樂。
教具、學具準備:
1、每個學生自備一個計算器。
2、教師的計算器,實物投影儀,課件,多媒體
教學過程:
一、創(chuàng)設情境
師:同學們,你們經(jīng)常去超市嗎?我昨天也去了超市,并選購了好多東西,可是,要到付款的時候,我有點猶豫,我就帶了1000元錢,也不知道夠不夠,這時如果是你,你會怎么辦?(算一算)
師:怎么才能又準確又快地算也來呢,你想到了什么計算工具?(計算器)
師:在日常生活中,你還在哪見過計算器?它們有什么作用?
師:小結(jié):可見,在日常生活中計算器已經(jīng)被廣泛的使用了,那么,這節(jié)課我們就來了解一下計算器。
二、學習用計算器計算
1、了解計算器的結(jié)構
(1)師:你了解計算器嗎?假如你是一位計算器推銷員,你打算怎樣介紹你手中的這款計算器的構造?(板書:面板、顯示器、鍵盤)
鍵盤里有哪些鍵?(板書:數(shù)字鍵、運算符號鍵、功能鍵)
這個點是什么意思?(點出開機、關機、刪除)
(2)請一生介紹自己的計算器(實物投影)
、谛〗M內(nèi)學生相互介紹自己的計算器。
、壅故疚那恰⑸虅胀
(3)師:文曲星、商務通的`主要功能不是計算,但它們也有計算功能,可以作為計算器來使用。
2、過渡指出:各種不同的計算器的功能和操作方法也不完全相同,因此在使用前一定要先看使用說明書。但對于一些簡單的操作,方法還是相同的,象開機按?關機按?
3、學習計算器的操作
(1)師:大家認識了計算器,你會操作它嗎?試試!準備好了嗎?(請你把計算結(jié)果記錄在草稿本上)
(2)小黑板出示:
75+47= 24×7.6= 6.28-0.95=
(3)同桌之間說說你是怎樣用計算器計算這三題的。
(4)指名學生上演示(實物投影)
(5)問:6.28-0.95的操作有不一樣的嗎?
用新方法操作,學生齊操作。
(6)師:通過計算這三題,我們可以發(fā)現(xiàn),用計算器計算時只從左往右依次按鍵就可以了。
(7)小黑板出示:0.092÷1.15×25
問:計算這題,從左往右依次按鍵,可以嗎?
為什么?(因為這題的計算順序是從左往右依次計算)
(8)看誰算的最快,學生獨立計算,指名演示
問:有沒有不一樣的?
三、結(jié)束:辨證看待計算器的使用。
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