數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案[通用]

　　在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，總歸要編寫教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編整理的數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案1

　　學(xué)習(xí)目標：

　　1、會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式；

　　2、利用公式進行熟練地計算；

　　3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　(一)自主探索

　　1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

　　2、你能用文字敘述以上的結(jié)論嗎？

　　(二)合作交流：

　　你能利用下圖的'面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎？與同學(xué)交流。

　　(三)試一試，我能行。

　　1、利用完全平方公式計算：

　�。�1）(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中�？肌ＹY。源。網(wǎng)]

　　(四)鞏固練習(xí)

　　利用完全平方公式計算：

　　A組：

　�。�1）（ x+ y）2 (2)(-2m+5n)2

　　（3）(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

　　B組：

　�。�1）（ x- y2） 2 (2)(1.2m-3n)2

　　（3）(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

　　C組：

　　(1)1012 (2)542 (3)9972

　　(五)小結(jié)與反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

　　(六)達標檢測

　　1、(a-b)2=a2+b2+ 。

　　2、(a+2b)2= 。

　　3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= 。

　　4、計算：

　�。�1)(3m- ）2 (2)(x2-1)2

　　（2）(-a-b)2 (4)（ s+ t）2

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案2

　　一、教學(xué)目標

　　1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征．

　　2．熟練運用公式進行計算．

　　3．通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力．

　　4．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想．

　　5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個是兩數(shù)和的平方，另一個是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：

　�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．

　�。�2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．

　　（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變?yōu)榉�合條件的形式，則應(yīng)運用乘法法則進行計算．

　　三、重點·難點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．

　�。ǘ�）難點

　　綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．

　�。ㄈ�）解決辦法

　　加強對公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學(xué)具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　1．讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，目的是辨認題目的結(jié)構(gòu)特征．

　　2．引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力．

　　3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內(nèi)容．

　　4．適時練習(xí)并總結(jié)，從實踐到理論再回到實踐，以指導(dǎo)今后的解題．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　本節(jié)課重點學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用．

　�。ǘ�）整體感知

　　掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律．

　�。ㄈ�）教學(xué)過程

　　1．計算導(dǎo)入；求得公式

　�。�1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；

　�。�2）用簡便方法計算

　�、�103×97

　�、�103 × 103

　�。�3）請同學(xué)們自編一個符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，并算出結(jié)果．

　　學(xué)生活動：編題、解題，然后兩至三個學(xué)生說出題目和結(jié)果．

　　要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘

　　法公式”．

　　引例：計算 ，學(xué)生活動：計算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式．

　　或合并為：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式．

　　方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．

　　兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．

　　【教法說明】

　�、購�(fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．

　�、谟辛似椒讲罟�式的推導(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計算直接得出．

　　2．結(jié)合圖形，理解公式

　　根據(jù)圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　�。�2）圖B中，正方形的面積為____________________，Ⅲ的面積為______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結(jié)論：

　　學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下回答問題．

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學(xué)生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　3．探索新知，講授新課

　　（1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來計算，即

　　【教法說明】 引例的目的'在于使學(xué)生進一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運用公式打好基礎(chǔ)．

　�。�2）例1 運用完全平方公式計算：

　�、� 　�、� 　�、�

　　學(xué)生活動：學(xué)生獨立在練習(xí)本上嘗試解題，3個學(xué)生板演．

　　【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運用學(xué)過的知識的能力．

　　4．嘗試反饋，鞏固知識

　　練習(xí)一

　　運用完全平方公式計算：

　�。�1） 　　（2） 　�。�3）

　�。�4） 　　（5） 　�。�6）

　　（7） 　�。�8） 　�。�9）

　　（l0）

　　學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決．

　　5．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　練習(xí)二

　　運用完全平方公式計算：

　�。╨） �。�2） �。�3） 　（4）

　　學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，選代表解答．

　　練習(xí)三

　�。�1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　�。�2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學(xué)生活動：觀察、思考后，回答問題．

　　【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計算題，使學(xué)生體會到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習(xí)三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學(xué)生進行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學(xué)生進一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義．

　　練習(xí)四

　　運用乘法公式計算：

　�。╨） 　　（2）

　�。�3） 　（4）

　　學(xué)生活動：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學(xué)生板演本組題目．

　　【教法說明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運用知識的能力，同時也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．

　　引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運用公式時應(yīng)該注意的問題．

　　八、布置作業(yè)

　　P133 1，2．（3）（4）．

　　參考答案

　　略．

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案3

　　課題教案：

　　完全平方公式

　　學(xué)科：

　　數(shù)學(xué)

　　年級：

　　七年級

　　1內(nèi)容本節(jié)課的主題：

　　通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

　　1.1以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

　　1.2用標準的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　2教學(xué)目標

　　2.1知識目標：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

　　2.2技能目標：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

　　2.3情感與態(tài)度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。

　　3教學(xué)重點

　　完全平方公式的準確應(yīng)用。

　　4教學(xué)難點

　　掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

　　5教育理念和教學(xué)方式

　　5.1教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對自己的超越，尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，通過恰當?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。

　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　5.2采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。

　　6具體教學(xué)過程設(shè)計如下：

　　6.1提出問題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎？

　　(x+3)2=，(x-3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律？再做幾個試一試:

　　(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

　　6.2分析問題

　　6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點

　　（1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。

　�。�2）結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

　�。�3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的'特點）。

　　（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

　　6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

　　兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　6.3運用公式，解決問題

　　6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　　(m+n)2=， (m-n)2=，(-m+n)2=， (-m-n)2=，6.3.2小試牛刀

　　①(x+y)2=；②(-y-x)2=；

　　③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；

　　6.4學(xué)生小結(jié):你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

　�。�1）公式右邊共有3項。

　�。�2）兩個平方項符號永遠為正。

　�。�3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　�。�4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　　6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

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