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等差數(shù)列的前n項(xiàng)教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么問題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家收集的等差數(shù)列的前n項(xiàng)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
等差數(shù)列的前n項(xiàng)教案1
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)與技能
1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；
2.體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程;
3.會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
二、過(guò)程與方法
1． 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),體會(huì)倒序相加求和的思想方法；
2. 通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
結(jié)合具體模型,將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái),使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過(guò)對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中體會(huì)倒序相加的思想方法。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)解決策略】
本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過(guò)學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。
【教學(xué)用具】
多媒體軟件，電腦
【教學(xué)過(guò)程】
一、明確數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，確定本節(jié)課中心任務(wù):
本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》，那么什么叫數(shù)列的前n項(xiàng)和呢，對(duì)于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來(lái)共同探究如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。
二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)
問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少圓寶石嗎？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候就會(huì)算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請(qǐng)同學(xué)們思考高斯方法的特點(diǎn)，適合類型和方法本質(zhì)。
特點(diǎn)： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1＋100＝101，
第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和： 2＋99 ＝101，
第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同學(xué)們討論后總結(jié)發(fā)言：等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)相加時(shí)首尾配對(duì)，變不同數(shù)的加法運(yùn)算為相同數(shù)的乘法運(yùn)算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的'項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)怎么辦呢？
探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計(jì)算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對(duì)法行嗎？
即計(jì)算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，首尾配對(duì)出現(xiàn)了問題，通過(guò)動(dòng)畫演示引導(dǎo)幫助學(xué)生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。
把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個(gè)數(shù)均為21個(gè)，共21行。有什么啟發(fā)？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
這個(gè)方法也很好，那么項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)這個(gè)方法還行嗎？
探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？
學(xué)生探究的同時(shí)通過(guò)動(dòng)畫演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行？請(qǐng)同學(xué)們自主探究一下（老師演示動(dòng)畫幫助學(xué)生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時(shí)倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！
好，這樣我們就找到了一個(gè)好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來(lái)試一試如何求下面這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？
問題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項(xiàng)和怎么求呢？
解:（根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)學(xué)生自主思考獨(dú)立完成）
【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化倒序相加法的理解和運(yùn)用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。
至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式了。
問題3：對(duì)于一般的等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式變形：將代入可得：
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)，同時(shí)也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本性質(zhì)。
三、公式的認(rèn)識(shí)與理解：
1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個(gè)公式為：
�。ü揭唬�
�。ü蕉�
探究： 1、（1）相同點(diǎn)： 都需知道a1與n;
（2）不同點(diǎn)： 第一個(gè)還需知道an ，第二個(gè)還需知道d;
�。�3）明確若a1,d,n,an中已知三個(gè)量就可求Sn。
2、兩個(gè)公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個(gè)量，“知三”可“求二”。
2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列 n 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.，請(qǐng)學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來(lái)有助于記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強(qiáng)化記憶
四、公式應(yīng)用、講練結(jié)合
1、練一練：
有了兩個(gè)公式，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)練一練，看誰(shuí)做的快做的對(duì)！
根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn ：
�。�1）a1=5，an=95，n=10
解：500
�。�2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【設(shè)計(jì)意圖】熟悉并強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固“知三求二”。
下面我們來(lái)看兩個(gè)例題：
2、例題1：
20xx年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從20xx年起用10年時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). 據(jù)測(cè)算,20xx年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從20xx年起的未來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
解:設(shè)從20xx年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個(gè)等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50
那么，到20xx年（n=10），投入的資金總額為
答: 從20xx年起的未來(lái)10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列知識(shí)在生活中的應(yīng)用及簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法。
3、例題2：
已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？
解：
法1：由題意知
,
代入公式得：
解得,
法2：由題意知
,
代入公式得：
，
即，
�、冖俚�，，故
由得故
【設(shè)計(jì)意圖】掌握并能靈活應(yīng)用公式并體會(huì)方程的思想方法。
4、反饋達(dá)標(biāo):
練習(xí)一：在等差數(shù)列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
練習(xí)2： 已知{an}為等差數(shù)列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一強(qiáng)化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想（化歸到首項(xiàng)和公差這兩個(gè)基本元）。
五、歸納總結(jié) 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能力)
1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用；
2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程；
3、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式,;
4、前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。
…………
六、作業(yè)布置：
�。ㄒ唬⿻孀鳂I(yè)：
1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之間插入10個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,求這10個(gè)數(shù)的和。
�。ǘ┱n后思考：
思考：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)布置書面作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)及方法，同時(shí)通過(guò)布置課后思考題來(lái)延伸知識(shí)拓展思維。
附：板書設(shè)計(jì)
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
1、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義：
2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：
3、公式的認(rèn)識(shí)與理解：
公式一：
公式二：
四：例題及解答：
議練活動(dòng)：
等差數(shù)列的前n項(xiàng)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題.
�。�1）了解等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，記憶公式的兩種形式；
�。�2）用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，利用公式求；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值；
�。�3）會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值.
2.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的`一般思路和方法.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.
教學(xué)建議
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過(guò)具體的例子給出了求等差數(shù)列前項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題．
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路．
推導(dǎo)過(guò)程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算；另外反用公式、變用公式、前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程（組）思想．
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說(shuō)過(guò)這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上．
�。�3）教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.
�、谇绊�(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會(huì)問題源于生活.
�、蹚�(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法.
�、苎a(bǔ)充等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值、最小值問題.
�、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.
等差數(shù)列的前n項(xiàng)教案3
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題.
�。�1）了解等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，記憶公式的兩種形式；
�。�2）用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，利用公式求；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值；
�。�3）會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值.
2.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的'運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.
教學(xué)建議
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過(guò)具體的例子給出了求等差數(shù)列前項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題．
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路．
推導(dǎo)過(guò)程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算；另外反用公式、變用公式、前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程（組）思想．
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說(shuō)過(guò)這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上．
�。�3）教法建議
�、俦竟�(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.
�、谇绊�(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會(huì)問題源于生活.
�、蹚�(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法.
�、苎a(bǔ)充等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值、最小值問題.
�、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式。
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