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《圓的方程》教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。來參考自己需要的教案吧！以下是小編收集整理的《圓的方程》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《圓的方程》教案1
1。教學(xué)目標(biāo)
(1)知識目標(biāo): 1。在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。
(2)能力目標(biāo): 1。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
2。使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3。增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2。教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。
(2)教學(xué)難點(diǎn):會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。
3。教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2。7代入,得 。
即在離隧道中心線2。7m處,隧道的`高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
《圓的方程》教案2
本章在“第三章 直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
在直角坐標(biāo)系中，建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法。通過坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。
一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
本章主要內(nèi)容是在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。通過本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生達(dá)到如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。
2．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
3．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
4．進(jìn)一步體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
5．通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。
6．通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。
二、內(nèi)容安排
本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需9課時(shí)，具體課時(shí)分配如下（僅供參考）：
4．1 圓的方程 約2課時(shí)
4．2 直線、圓的位置關(guān)系 約4課時(shí)
4．3 空間直角坐標(biāo)系 約2課時(shí)
小 結(jié) 約1課時(shí)
本章知識結(jié)構(gòu)如下：
1．“直線與方程”一章研究了直線方程的各種形式、直線之間的位置關(guān)系以及直線之間位置關(guān)系的簡單應(yīng)用。本章在第三章的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程；繼續(xù)運(yùn)用“坐標(biāo)法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問題；學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，用坐標(biāo)表示簡單的空間的幾何對象。
2．“圓的方程”一節(jié)包括圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程兩部分。首先提出確定圓的幾何要素這個(gè)問題，指出圓心和半徑是確定一個(gè)圓最基本的要素，然后引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的語言（方程）描述圓，進(jìn)而得到圓心為C（a，b ），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行變形，可以得出圓的一般方程，它們是表示圓的方程的兩種形式。
3．“直線、圓的位置關(guān)系”中，先從幾何角度指出它們之間的直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，然后用方程去描述它們，通過方程研究直線、圓的位置關(guān)系。最后安排了直線與圓的方程在解決實(shí)際問題和平面幾何問題方面的應(yīng)用。
通過方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的主要內(nèi)容之一。判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個(gè)方面入手：
�。�1）曲線C1與C2有無公共點(diǎn)，等價(jià)于由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解．方程組有幾組實(shí)數(shù)解，曲線C1與C2就有幾個(gè)公共點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，C1與C2就沒有公共點(diǎn)。
�。�2）運(yùn)用平面幾何知識，把直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的結(jié)論轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題。
在本節(jié)的最后，進(jìn)一步指出用坐標(biāo)方法解決幾何問題的“三部曲”：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；
第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；
第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。
4．“空間直角坐標(biāo)系”包括空間直角坐標(biāo)系的概念，用坐標(biāo)表示空間中簡單的幾何對象，以及空間中兩點(diǎn)間的距離公式。
5．為了使學(xué)生更好地了解“坐標(biāo)法”，認(rèn)識信息技術(shù)在探求軌跡方面的作用，本章安排了“閱讀與思考 坐標(biāo)法與機(jī)器證明”和“探究與發(fā)現(xiàn) 用《幾何畫板》探求點(diǎn)的軌跡（圓）”�！伴喿x與思考 坐標(biāo)法與機(jī)器證明”介紹了坐標(biāo)法、笛卡兒、坐標(biāo)法與機(jī)器證明之間的關(guān)系、機(jī)器證明的思想，以及在機(jī)器證明方面作出重大貢獻(xiàn)的的我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生。目的是拓廣學(xué)生的知識面，了解我國數(shù)學(xué)家作出的重大貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。“探究與發(fā)現(xiàn) 用《幾何畫板》探求點(diǎn)的軌跡（圓）”介紹了《幾何畫板》在探求點(diǎn)的軌跡，幫助學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)方面的作用。
三、編寫中考慮的幾個(gè)問題
1．始終貫穿“坐標(biāo)法”的思想
解析幾何的特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究幾何圖形。對于義務(wù)教育階段中判斷圓與直線、圓與圓之間的位置關(guān)系的方法，學(xué)生并不陌生。這里研究問題的方法與以前不同，這就是坐標(biāo)法．
在建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，首先幫助學(xué)生回顧確定圓的要素，然后利用坐標(biāo)法來刻畫圓，建立了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，首先回顧義務(wù)教育階段如何判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系，然后利用坐標(biāo)法研究它們。從另一個(gè)角度看，既然圓、直線都可以用方程來刻畫，那么就可以通過對方程的研究來研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，這就是兩曲線是否有公共點(diǎn)的問題，即它們的方程組成的方程組有沒有實(shí)數(shù)解的問題。本章在進(jìn)行圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系判斷時(shí)，常常采用這兩種方法．
2．從一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)問題展開知識內(nèi)容
問題是數(shù)學(xué)的心臟。引入知識內(nèi)容時(shí)，常設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)問題，創(chuàng)設(shè)一種情境，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面引起學(xué)生解決問題的`求知欲望。
比如“4. 1.2 圓的一般方程”，提出了兩個(gè)思考題
思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么圖形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么圖形？
實(shí)際上，對方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，這個(gè)方程不表示任何圖形。
緊接著，教科書又提出一個(gè)讓學(xué)生探究的問題。
探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么條件下表示圓？
教科書環(huán)環(huán)相扣，把學(xué)生引入一個(gè)又一個(gè)“憤”與“悱”的境地，使得學(xué)生通過問題的解決學(xué)習(xí)新的知識。
3．關(guān)注結(jié)論形成的過程，通過思考、探究，得出結(jié)論
本章在編寫時(shí)注意呈現(xiàn)方式，不直接給出結(jié)論，讓學(xué)生證明。而是把結(jié)論放在學(xué)生經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)活動之后，通過思考、探究，得出結(jié)論。比如，用“坐標(biāo)法”解決問題的“三部曲”就是通過解決一系列問題后得出。在例題的呈現(xiàn)時(shí)，增加了分析的過程，重點(diǎn)分析解題的思路。在探求點(diǎn)的軌跡時(shí)，提倡先用信息技術(shù)工具探究軌跡的形狀，對問題有一個(gè)直觀的了解，然后再分析軌跡形成的原因，找出解決問題的方法，使得學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略。
4．充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價(jià)值的問題，強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法
利用教科書邊空不失時(shí)機(jī)地提出一些具有一定思考價(jià)值的問題，例如：
�。�1）當(dāng)一個(gè)問題解決之后，詢問“還有其他不同的解法嗎？”或者是“有更好的解法嗎？”
（2）當(dāng)同一個(gè)問題有兩種解法時(shí)，要求比較它們的優(yōu)劣。如“請同學(xué)們比較這兩種證明方法，并指出各自的特點(diǎn)？”在比較中加深理解，促使學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣．
（3）當(dāng)同一個(gè)問題有多種解法時(shí)，要求學(xué)生在教科書已經(jīng)給出一種或兩種解法的基礎(chǔ)上再給出一種。
歸納、抽象是重要的數(shù)學(xué)思想方法。在問題解決之后，要求學(xué)生進(jìn)行一些簡單的歸納。例如，“4. 1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，在學(xué)習(xí)了例2與例3之后，提出“比較例2和例3，你能歸納出求任意三角形外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法嗎？”
通過問題的開放性，觸類旁通地提出問題。比如，研究圓C1：x2＋2＋2x＋8y－8＝0與圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的關(guān)系時(shí)，把它們的方程相減，得到 x＋2y－1＝0。在邊空處要求“畫出圓C1與2以及方程x＋2y－1＝0表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明為什么嗎？”更進(jìn)一步，能否說，要研究圓C1與圓C2的關(guān)系只要研究直線x＋2y－1＝0與C1（或C2）的關(guān)系就可以了呢？這一問題，不僅體現(xiàn)了“化歸”的思想，而且是頗具思考價(jià)值的．
5．注意加強(qiáng)與實(shí)際問題、其他學(xué)科的聯(lián)系
本章內(nèi)容的選擇盡可能加強(qiáng)與學(xué)生的生活、生產(chǎn)實(shí)際的聯(lián)系。比如，為說明研究直線與圓的位置關(guān)系的必要性，設(shè)置了一個(gè)漁船能否避開臺風(fēng)的問題：
一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？
在直線與圓的方程的應(yīng)用部分，設(shè)置了與圓拱橋有關(guān)的計(jì)算題。學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要求寫出食鹽晶胞中鈉原子在空間直角坐標(biāo)系中的位置（坐標(biāo)）等等。
6．介紹科技成果，滲透數(shù)學(xué)文化
本章通過設(shè)置“閱讀與思考 坐標(biāo)法與機(jī)器證明”欄目，介紹科學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用等，機(jī)器證明幾何定理是坐標(biāo)法的精彩應(yīng)用，我國數(shù)學(xué)家吳文俊先生在這方面有著重要的貢獻(xiàn)，較為詳細(xì)地介紹了機(jī)器證明幾何定理研究的歷史。
四、對教學(xué)的幾個(gè)建議
1．認(rèn)真把握教學(xué)要求
教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。比如，義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來加以證明，而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求已經(jīng)有所改變。因此，用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過高，適可而止。再如，教科書不介紹圓的切線方程x0x+y0y＝r2，這并不是說不涉及圓與直線相切這一位置關(guān)系。與直線相切這一位置關(guān)系的判斷可以有兩種方法，一種是利用圓心到直線的距離等于半徑長；另一種是利用它們的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解。
2．關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù)�！镀胀ǜ咧袛�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在教學(xué)中應(yīng)自始至終強(qiáng)化這一思想方法，這是解析幾何的特點(diǎn)。教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過代數(shù)方法研究幾何對象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗(yàn)證代數(shù)結(jié)果；同時(shí)，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對結(jié)論進(jìn)行代數(shù)證明，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，只強(qiáng)調(diào)其一方面。
3．關(guān)注學(xué)生的動手操作和主動參與
學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，引導(dǎo)他們在自主探索的過程中獲得知識、增強(qiáng)技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。例如，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系以及它們的簡單應(yīng)用，探究點(diǎn)的軌跡等內(nèi)容，可以先讓學(xué)生畫一畫、想一想，然后進(jìn)行代數(shù)論證�！坝^察”“思考”“探究”等欄目設(shè)置目的之一就是想讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中來。
4．關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用
平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識所研究的曲線。在動態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過對方程的研究，了解曲線與曲線的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識增添了形象的支持。在探究點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等。
《圓的方程》教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo):理解并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出它的圓心坐標(biāo)與半徑。
2、過程與方法目標(biāo)：通過對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。
3、情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生主動參與圓的相關(guān)知識的探討和幾何畫板在解與圓有關(guān)問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)方法：
本節(jié)課采用“誘思探索”的教學(xué)方法，借助學(xué)生已有的知識引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采用討論式，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，自己構(gòu)建新知識;通過層層深入的例題配置，使學(xué)生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。
同時(shí)借助多媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)增大課堂容量，提高課堂效率。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入 ：
1、 提問：初中平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形?
初中平面幾何中所學(xué)是兩個(gè)方面的'知識：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來研究最簡單、最完美的曲線圓的方程。
2、提問：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡是圓?
強(qiáng)調(diào)確定一個(gè)圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，
二、概念的形成：
1、讓學(xué)生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。
教師演示圓的形成過程，讓學(xué)生自己探究圓的方程，教師巡視，加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，由學(xué)生講解思路，根據(jù)學(xué)生的回答，教師展示學(xué)生的想法，將兩種解法同時(shí)顯示在屏幕上，方便學(xué)生對比。
學(xué)生通常會有兩種解法：
解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得
=r。
兩邊平方，得
(x-a)2+(y-b)2=r2。
解法2：(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得
=r
兩邊平方，得
x2+y2=r2
若學(xué)生只有一種做法，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)現(xiàn)另一個(gè)方程。
2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
當(dāng)a=b=0時(shí)，方程為x2+y2=r2
三、 概念深化：
歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：
�、賵A的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)二元二次方程;
�、趫A的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個(gè)獨(dú)立的條件a、b、r決定;
�、蹐A的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。
四、 應(yīng)用舉例：
練習(xí)1 104頁練習(xí)8-9 1、2(學(xué)生口答)
練習(xí)2 說出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。
例1 、根據(jù)下列條件，求圓的方程：
(1)圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并且過點(diǎn)A(2，-2);
(2)圓心在點(diǎn)C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;
(3)過點(diǎn)A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。
分析探求：讓學(xué)生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學(xué)生理清解題思路，由學(xué)生自己解答，并通過幾何畫板來驗(yàn)證。
例2、 求過點(diǎn)A(0,1),B(2,1)且半徑為 的圓的方程。
分析探求：鼓勵學(xué)生一題多解，先讓學(xué)生自己求解，再相互討論、交流、補(bǔ)充，最后教師將學(xué)生的想法用多媒體進(jìn)行展示。
思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。
思路二：利用圓心在圓上兩點(diǎn)的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。
思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。
由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。
五、反饋練習(xí)：
104頁練習(xí)8-9 3(要求學(xué)生限時(shí)完成)
六、歸納總結(jié)：
學(xué)生小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);
2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;
3、求圓的方程的方法;
4、數(shù)學(xué)思想。
七、課后作業(yè)：(略)
《圓的方程》教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
教學(xué)難點(diǎn)：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)過程：
（一）、情境設(shè)置：
在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？
探索研究：
�。ǘ�、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的.條件①
化簡可得：②
引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。
方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
�。ㄈ⒅R應(yīng)用與解題研究
例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。
分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。
探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）>，點(diǎn)在圓外
�。�2）=，點(diǎn)在圓上
�。�3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)
解：
例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。
師生共同分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)。
解：
例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，由于圓心與A，B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長等于或。
解：
總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：
1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
�、讴p根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
�。ㄋ模�、課堂練習(xí)（課本P120練習(xí)1，2，3，4）
歸納小結(jié)：
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。
作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1A組第2，3，4題。
課后記：
《圓的方程》教案5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過求做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)方程，掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會參數(shù)的意義。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1.在直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么?
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(預(yù)習(xí)教材P12～P16，找出疑惑之處)
如圖：設(shè)圓 的半徑是 ，
點(diǎn) 從初始位置 ( 時(shí)的位置)出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓 上作勻速圓周運(yùn)動，點(diǎn) 繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動的角速度為 ，以圓心 為原點(diǎn)， 所在的直線為 軸，建立直角坐標(biāo)系。顯然，點(diǎn) 的位置由時(shí)刻 惟一確定，因此可以取 為參數(shù)。如果在時(shí)刻 ，點(diǎn) 轉(zhuǎn)過的角度是 ，坐標(biāo)是 ，那么 。設(shè) ，那么由三角函數(shù)定義，有
即
這就是圓心在原點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù) 有明確的物理意義(質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動的時(shí)刻)。考慮到 ，也可以取 為參數(shù)，于是有
應(yīng)用示例
例1.圓 的半徑為2， 是圓上的動點(diǎn)， 是 軸上的`定點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 繞 作勻速圓周運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程.
(教材P24例2)
《圓的方程》教案6
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識目標(biāo)
1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；
2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。
(二)能力目標(biāo)
1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；
2. 通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力；
3. 通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。
(三)情感目標(biāo)
通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。
(二)教學(xué)難點(diǎn)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。
教學(xué)方法
選用引導(dǎo)?探究式的教學(xué)方法。
教學(xué)手段
借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。
教學(xué)過程
Ⅰ.復(fù)習(xí)提問、引入課題
師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？
生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點(diǎn)M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］
師：前面我們曾證明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿足什么條件？
生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至C（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，
由兩點(diǎn)間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
Ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標(biāo)（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。
1、 寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］
�、� 圓心在原點(diǎn)，半徑是3 ：________________________
② 圓心在點(diǎn)C（3，4），半徑是 ：______________________
③ 經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，－3）：_______________________
2、 變式題［多媒體演示］
�、� 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
② 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。
答案： C（a,0）, r=|a|
Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用
師：下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.
�。劾�1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（，）的切線的方程。
師：你打算怎樣求過P點(diǎn)的切線方程？
生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的'點(diǎn)斜式來求。
師： 斜率怎樣求？
生：。。。。。。
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）
生：切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負(fù)倒數(shù)
半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線的斜率 K＝－＝－
所以所求切線方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書)
師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn)P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：。。。。。。
師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點(diǎn)P（，）有何關(guān)系？
�。ㄈ艨床怀鰜�，再看一例）
�。劾�1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點(diǎn)（2，3）的切線方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）
生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個(gè)猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：。。。。。。
�。劾�2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（xo,yo）的切線的方程。
解：如圖(上一頁)，因?yàn)榍芯�與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)
∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－
∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)
當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。
歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo、yo 替換，可得到切線方程
�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）
引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）；④利用方程求A2P2的長度。
解：以AB所在直線為X軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在Y軸上，設(shè)為
�。�0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的長度約為3.86M。
Ⅳ.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)
課本Ｐ77練習(xí)2，3
師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.
Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)
(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時(shí)，?求過P點(diǎn)的圓的切線方程。
課本Ｐ81習(xí)題7.7 : 1，2，3，4
(二)預(yù)習(xí)課本Ｐ77～Ｐ79
《圓的方程》教案7
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3.教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的'方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.
《圓的方程》教案8
一.復(fù)習(xí)引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
討論并歸納回答。
復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個(gè)具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個(gè)形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng) 時(shí)，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
學(xué)生根據(jù)已有的.知識，經(jīng)過配方，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學(xué)生相互討論后,由學(xué)生總結(jié))
配方得總結(jié)
當(dāng) 時(shí)，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當(dāng) 時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解 ， ，即只表示一個(gè)點(diǎn)(- ，- );
當(dāng) 時(shí)，此方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
�、賦2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
�、跊]有xy這樣的二次項(xiàng)
使新知識建立在學(xué)生已有的知識上
設(shè)置問題：提出疑問，誘導(dǎo)學(xué)生主動思考，主動探究，合作交流使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問題，提高學(xué)生的教學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。
提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優(yōu)點(diǎn)
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點(diǎn)
問題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識。
練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點(diǎn)A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。
分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法
使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟：
1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;
2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，端點(diǎn) 在圓 上運(yùn)動，求線段 中點(diǎn) 的坐標(biāo) 中 滿足的關(guān)系?并說明該關(guān)系表示什么曲線?
練習(xí)2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1)的圓的方程
課堂小結(jié)
(1)任何一個(gè)圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當(dāng) 時(shí)，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑.
(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學(xué)生結(jié)合圖形，圓的弦的中垂線的交點(diǎn)為圓心 ，圓心到圓上一點(diǎn)的距離為半徑)
加強(qiáng)待定系數(shù)法的應(yīng)用
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識與技能目標(biāo)。
練習(xí)：P123：1、2、3
生：練習(xí)
4.1.2 圓的一般方程
課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動 活動1【活動】活動
四.教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征
創(chuàng)設(shè)問題
設(shè)疑
類比
教師引導(dǎo)
《圓的方程》教案9
㈠課時(shí)目標(biāo)
1．掌握圓的一般式方程及其各系數(shù)的幾何特征。
2．待定系數(shù)法之應(yīng)用。
㈡問題導(dǎo)學(xué)
問題1：寫出圓心為（a，b），半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
問題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個(gè)方程是否為圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)是什么？
① ； ② 1
�、� 0； ④ —2x+4y+4=0
⑤ —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0
㈢教學(xué)過程
[情景設(shè)置]
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開得 —2ax—2by+ =0
可見，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提問：方程表示的曲線是不是圓？一個(gè)方程表示的曲線是否為圓有標(biāo)準(zhǔn)嗎？
[探索研究]
將①配方得 ： （ ） ②
將方程 ②與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對照。
⑴當(dāng) ＞0時(shí)， 方程 ②表示圓心在 （— ），半徑為 的圓。
⑵當(dāng) =0時(shí)，方程①只表示一個(gè)點(diǎn)（— ）。
�、钱�(dāng) ＜0時(shí)， 方程①無實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形。
結(jié)論： 當(dāng) ＞0時(shí)， 方程 ①表示一個(gè)圓， 方程 ①叫做圓的一般方程。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了形式上的特點(diǎn)：
⑴ 和 的系數(shù)相同，不等于0；
�、茮]有xy這樣的二次項(xiàng)。
以上兩點(diǎn)是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件，但不是充分條件
[知識應(yīng)用與解題研究]
[例1] 求下列各圓的'半徑和圓心坐標(biāo)。
�、� —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求經(jīng)過O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心和半徑。
分析：用待定系數(shù)法設(shè)方程為 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F(xiàn)即可。
[例3]已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離的比為 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。
分析：本題直接給出點(diǎn)，滿足條件，可直接用坐標(biāo)表示動點(diǎn)滿足的條件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比為定植k（k>0）的點(diǎn)的軌跡又如何？當(dāng)k=1時(shí)為直線，k>0時(shí)且k≠1時(shí)為圓。
㈣提煉總結(jié)
1．圓的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。
2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。
3．圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關(guān)系時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)式，無直接關(guān)系選一般式。
4．兩圓的位置關(guān)系（相交、相離、相切、內(nèi)含）。
㈤布置作業(yè)
1．直線l過點(diǎn)P（3，0）且與圓 —8x—2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程為：
2．求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。
�、� —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0
3．經(jīng)過兩圓 +6x—4=0和 +6y—28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x—y—4=0上的圓的方程。
《圓的方程》教案10
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑．
�。�2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化．
（3）了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡單問題．
�。�4）掌握直線和圓的位置關(guān)系，會求圓的切線．
�。�5）進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法．
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo)，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的`方程解決相關(guān)問題．
�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用．
教法建議
�。�1）圓是最簡單的曲線．這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了曲線方程概念和求曲線方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．同時(shí)，有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法．因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識和方法．
�。�2）在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學(xué)中應(yīng)多總結(jié)．
�。�3）解決有關(guān)圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學(xué)過的解析幾何的基本知識，教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡化運(yùn)算過程的意識．
�。�4）有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價(jià)值的問題．建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究．例如由過圓上一點(diǎn)的切線方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問題．類似的還有圓系方程等問題．
篇二：圓的一般方程
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握圓的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．
（3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學(xué)重點(diǎn)：
（1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．
（2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究．
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)．
教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．
教學(xué)過程：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
�、俚姆匠�
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運(yùn)用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
（1）當(dāng) 時(shí)，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
�。�2）當(dāng) 時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn) ；
�。�3）當(dāng) 時(shí)，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當(dāng) 時(shí)，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時(shí)①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．
�。�1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
�。�2）沒有形如 的二次項(xiàng)．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述（1）、（2）兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
�。�1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
（2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用．
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
（1） ；
�。�2） ；
�。ǎ�3） ．
學(xué)生演算并回答
�。�1）表示點(diǎn)（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
�。�3）配方得 ，當(dāng) 、 同時(shí)為0時(shí)，表示原點(diǎn)（0，0）；當(dāng) 、 不同時(shí)為0時(shí)，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點(diǎn) ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑．
分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設(shè)圓的方程為
因?yàn)?、 、 三點(diǎn)在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學(xué)們再用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
《圓的方程》教案11
一、教材分析
本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、 知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。
2、 能力目標(biāo)：
(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。
(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1、重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。
2、難點(diǎn)：圓的.方程的應(yīng)用。
3、解決辦法 充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。
四、學(xué)法
在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法。
五、教法
先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。
六、教學(xué)步驟
（一）導(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。
（二）講授新課
1、新知識學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標(biāo)系中，圓心 可以用坐標(biāo) 表示出來，半徑長 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
2、知識鞏固
學(xué)生口答下面問題
1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
�、� 圓心坐標(biāo)為（-4，-3）半徑長度為6；
�、� 圓心坐標(biāo)為（2，5）半徑長度為3；2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。
3、知識的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線上，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想，加深對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書配置了例1。
例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。
（三）知識的運(yùn)用
例2給出不在同一直線上的三點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù) , ,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程
（四）小結(jié)一、知識概括
1、 圓心為 ，半徑長度為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
2、 判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。
3、 怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4、思想方法
�。�1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。
�。�2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。
五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題）
《圓的方程》教案12
課 型：新授課
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；
�。�2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；
�。�3）會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
直線與圓的方程的應(yīng)用．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
問題1：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？
問題2：如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？
直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，這幾節(jié)課我們將通過一些例子學(xué)習(xí)直線與圓的方程在實(shí)際生活以及平面幾何等方面的應(yīng)用
二、新課教學(xué)：
例1．（課本例4）圖4。2-5是某圓拱形橋的'示意圖。這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度（精確到0.01m）.
小結(jié)方法:用坐標(biāo)法解決實(shí)際應(yīng)用題的步驟：
第一步：將實(shí)際應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；
第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；
第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成實(shí)際結(jié)論，．
例2．（課本例5）已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.
小結(jié)方法:用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；
第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；
第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
課堂練習(xí)：課本練習(xí)第2，3，4題;
課后作業(yè)：課本習(xí)題4.2A組第8，11題.B組第1題
《圓的方程》教案13
教學(xué)目的：
掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：
標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識，鞏固練習(xí)
練習(xí)：
�、闭f出下列圓的方程
⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的.數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：
1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
《圓的方程》教案14
1教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能：
1、理解并掌握圓的一般方程的形式，會將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程；
2、明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的常數(shù)之間的關(guān)系，會用這種關(guān)系求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
3、逐步學(xué)會用配方法將圓的一般方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程、
（二）過程與方法：
1、從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學(xué)生從多角度認(rèn)識事物、研究問題的習(xí)慣和能力；
2、隨著探索研究的不斷推進(jìn)，逐步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力；
3、通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維；
4、在合作交流中采用問題呈現(xiàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作精神、
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：借助于多媒體課件，讓學(xué)生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
2學(xué)情分析
數(shù)學(xué)屬于“難攻”的科目，學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)興趣不高，缺乏主動性。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上要多考慮學(xué)生的實(shí)際因素，由易到難，層層遞進(jìn)，激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是教師教學(xué)的主要目的之一。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)： 圓的一般方程及一般方程的.特點(diǎn)、
教學(xué)難點(diǎn)： 圓的一般方程的特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求圓的方程、
4教學(xué)過程
4、1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】教學(xué)活動
一、復(fù)習(xí)與回顧：
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
2、圓心在（-1,2），與 y 軸相切的圓的方程、
3、已知圓經(jīng)過P(5,1),圓心在C(8,3),求圓方程
二、探索研究，引出新課：
1、問題引入： 方程(x+3)2+(y-4)2=6為幾元幾次方程？ （展開整理）
2、將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理：
注意：①圓的方程是二元二次方程； ②x2、y2的系數(shù)相等； ③不含xy項(xiàng)。
3、 用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 ④D、E、F滿足
4、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化： x2+y2+Dx+Ey+F=0 常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關(guān)系： r2=a2+b2-F
三、應(yīng)用舉例：
例1：判斷下列方程能否表示圓的方程,若能，化成標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心與半徑。
例2:求過三點(diǎn)A(0,5),B (1,-2),C(-3,-4)的圓的方程 （一題多解）
例3、 已知一曲線是與兩定點(diǎn)O(0,0)、A(3,0)距離的比為1/2的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線、
四，課堂練習(xí)：
�。�1）已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)是(-2,3),半徑為4，則D=______，E=_____F=_____；
�。�2）圓x2+y2-2ax-y+a=0表示圓，則a的取值范圍是______；
�。�3）圓x2+y2+4x+2by+ =0與X軸相切，則b=_____；
�。�4）已知點(diǎn)P在圓C： 上運(yùn)動，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程。
五、課堂小結(jié)：
1、圓的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)、
2、圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確指出了圓的圓心及半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)、
3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的關(guān)系: (1)A=C≠0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF>0時(shí),二元二次方程才表示圓的一般方程、
4、圓的一般方程的特點(diǎn): (1)x2和y2的系數(shù)相同且不等于0、 (2)沒有xy這樣的二次項(xiàng),因此只要求出了D,E,F就求出了圓的一般方程、
六， 布置作業(yè)：
基礎(chǔ)題：P99：A組1，2 B組1，2
《圓的方程》教案15
課名
《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》
教師
賈偉
學(xué)科（版本）
北師大版的數(shù)學(xué)必修2
章節(jié)
第二章第2節(jié)
學(xué)時(shí)
1學(xué)時(shí)
年級
高一年級
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2、過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
以及措施
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識的形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。
教法設(shè)計(jì)
問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法
教學(xué)準(zhǔn)備：
ppt課件導(dǎo)學(xué)案
一、教學(xué)環(huán)節(jié)
二、教學(xué)內(nèi)容
三、教師活動
四、學(xué)生活動
五、設(shè)計(jì)意圖
六、情景引入
七、回顧復(fù)習(xí)（2分鐘）
1、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2、回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
八、提問：
直線可以用一個(gè)方程表示，那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎？
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
九、自主學(xué)習(xí)（5分鐘）
1、介紹動點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：
�。�1）建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
�。�2）設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；
�。�3）列式：用坐標(biāo)表示條件P（M）的方程；
�。�4）化簡：對P（M）方程化簡到最簡形式；
2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識的能力
十、合作探究（10分鐘）
1、根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些？
2、點(diǎn)M（x0，y0）與圓（x、a）2+（y、b）2=r2的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）點(diǎn)在圓上
�。�2）點(diǎn)在圓外
�。�3）點(diǎn)在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的'問題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)
十一、當(dāng)堂訓(xùn)練（18分鐘）
1、求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑
C1：x2+y2=5
C2：（x、3）2+y2=4
C3：x2+（y+1）2=a2（a≠0）
2、以C（4，、6）為圓心，半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3、設(shè)圓（x、a）2+（y、b）2=r2則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是（）
A、在圓外B、在圓上
C、在圓內(nèi)D、與a的取值有關(guān)
4、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）圓心在原點(diǎn)，半徑等于5
�。�2）經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（6，、2）；
（3）以A（2，5），B（0，、1）為直徑的圓、
5、下列方程分別表示什么圖形
�。�1）x2+y2=0
（2）（x、1）2 =8、（y+2）2
�。�3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
6、鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）和B（2，2），且圓心在直線l：x、y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖
指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開訓(xùn)練。
學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題
鞏固所學(xué)知識，并查缺補(bǔ)漏。
十二、回顧小結(jié)
�。�1分鐘）
1、你學(xué)到了哪些知識？
2、你掌握了哪些技能？
3、你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想？
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
十三、作業(yè)布置（1分鐘）
課本87頁習(xí)題2、2
A組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測學(xué)生掌握知識情況。
十四、教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回、導(dǎo)、學(xué)、展、講、練、結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。
《圓的方程》教案16
1、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識目標(biāo)：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程;
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。
(2)能力目標(biāo)：
1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。
(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。
(2)教學(xué)難點(diǎn)：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。
3、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)]：畫圖建系
[學(xué)生活動]：嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)
將x=2。7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程?
答：x2+y2=r2
2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法
如圖，設(shè)M(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三：
1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3;
(2)圓心在，半徑為
(3)經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
II.靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四：
1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程。
[學(xué)生活動]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]方法一：待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)
方法二：待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)
方法三：軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]
方法四：軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度(精確到0。01m)。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問題六：
1、求以C(-1，-5)為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點(diǎn)A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4、求圓x2+y2=13過點(diǎn)P(—2，3)的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程。
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1、課堂小結(jié)：
(1)知識性小結(jié)：
①圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
(2)方法性小結(jié)：
�、偾髨A的方程的方法：I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法
②求解應(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè)：(A)鞏固型作業(yè)：課本P81—82：(習(xí)題7。6)1、2、4
(B)思維拓展型作業(yè)：
試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。
3、激發(fā)新疑：
問題七：
1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?
2、方程：的曲線是什么圖形?
設(shè)計(jì)說明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的.研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。
高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法
一、課后及時(shí)回憶
如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時(shí)才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識必須及時(shí)復(fù)習(xí)。
可以一個(gè)人單獨(dú)回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。
二、定期重復(fù)鞏固
即使是復(fù)習(xí)過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長�？梢援�(dāng)天鞏固新知識，每周進(jìn)行周小結(jié)，每月進(jìn)行階段性總結(jié)，期中、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對知識和方法的整體把握。
三、科學(xué)合理安排
復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識記的材料適當(dāng)分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂或休息交替進(jìn)行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識記素材的特點(diǎn)，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。
高中數(shù)學(xué)考試的技巧
總體原則
1、先做簡單題，后做難題。
2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關(guān)的知識點(diǎn)都寫出來，要知道數(shù)學(xué)講究步驟分。
3、若是證明題，萬一不會，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點(diǎn)。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點(diǎn)是要平時(shí)學(xué)好)。
一、整體把握、抓大放小
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗(yàn)，大致估計(jì)一下每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。
二、確定每部分的答題時(shí)間
1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。
2、考試時(shí)花了過多的時(shí)間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來。
三、碰到難題時(shí)
1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;
2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路;
3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點(diǎn)和解題技巧。
4、對于花了一定時(shí)間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)
做到卷面整潔、字跡清楚，把標(biāo)點(diǎn)、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。
《圓的方程》教案17
1、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識目標(biāo)：
a、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
b、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；
c、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。
（2）能力目標(biāo)：
a、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；
b、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；
c、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。
�。�3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
（1）教學(xué)重點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。
（2）教學(xué)難點(diǎn)：
�、贂鶕�(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
�、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。
3、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？
[引導(dǎo)]：畫圖建系
[學(xué)生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2+y2=16（y≥0）
將x=2.7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
（二）深入探究（獲得新知）
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？
答：x2+y2=r2
2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？
[學(xué)生活動]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法
如圖，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）
I直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）
問題三：
1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習(xí)1）
�。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；
（2）圓心在，半徑為
�。�3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
II靈活應(yīng)用（提升能力）
問題四：
1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導(dǎo)] 由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導(dǎo)] 應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程。
[學(xué)生活動] 探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
多媒體課件演示：
方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
III實(shí)際應(yīng)用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）
問題六：1、求以C（—1，—5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點(diǎn)A（—4，—5），B（6，—1），求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4、求圓x2+y2=13過點(diǎn)P（—2，3）的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程。
（五）小結(jié)反思（拓展引申）
1、課堂小結(jié)：
（1）知識性小結(jié)：
�、賵A心為C（a，b），半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
�。�2）方法性小結(jié)：
�、偾髨A的方程的方法：
I找出圓心和半徑；
II待定系數(shù)法
�、谇蠼鈶�(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè)：
�。ˋ）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習(xí)題7.6）1、2、4
�。˙）思維拓展型作業(yè)：
試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。
3、激發(fā)新疑：
問題七：
1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？
2、方程：的曲線是什么圖形？
設(shè)計(jì)說明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的.標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。
《圓的方程》教案18
教學(xué) 目標(biāo)：
�。�1）掌握圓的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．
�。�3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
�。�4）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學(xué) 重點(diǎn)：
�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學(xué) 難點(diǎn)：
圓的一般方程特點(diǎn)的研究．
教學(xué) 用具：
計(jì)算機(jī)．
教學(xué) 方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．
教學(xué) 過程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
�、�
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運(yùn)用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
�。�1）當(dāng) 時(shí)，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
�。�2）當(dāng) 時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn) ；
�。�3）當(dāng) 時(shí)，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當(dāng) 時(shí)，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時(shí)①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．
�。�1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
�。�2）沒有形如 的二次項(xiàng)．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述（1）、（2）兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
（2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用．
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
�。�1） ；
（2） ；
（3） ．
學(xué)生演算并回答
�。�1）表示點(diǎn)（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
�。�3）配方得 ，當(dāng) 、 同時(shí)為0時(shí)，表示原點(diǎn)（0，0）；當(dāng) 、 不同時(shí)為0時(shí)，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點(diǎn) ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑．
分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設(shè)圓的方程為
因?yàn)?、 、 三點(diǎn)在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學(xué)們再用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
�。�1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設(shè)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫出方程．
�。�2）如何選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時(shí)，選用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果給出圓上已知點(diǎn)，可選用一般方程．
下面再看一個(gè)問題：
例3： 經(jīng)過點(diǎn) 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點(diǎn)，求線段 的'中點(diǎn) 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設(shè) 是軌跡上任意一點(diǎn)．
∵
∴
即
化簡得
點(diǎn) 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓�。�
【練習(xí)鞏固】
�。�1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結(jié)果為4，－6，－3）
�。�2）求經(jīng)過三點(diǎn) 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得圓的方程為 ．
�。�3）課本第79頁練習(xí)1，2．
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）圓的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)和半徑．
�。�3）用待定系數(shù)法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁5，6，7，8．
【 板書 設(shè)計(jì)】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習(xí)：
小結(jié)：
作業(yè)：
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