圓錐的體積教案15篇
作為一位無私奉獻的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編整理的圓錐的體積教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
圓錐的體積教案1
設計說明
《數(shù)學課程標準》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動且富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式�！备鶕�(jù)六年級學生基本都有較強的實驗操作能力和空間想象能力這一特點，在教學圓錐體積計算公式的推導時，一改以前教師演示或在教師指令下做試驗的方式，采取給學生提供材料和機會，引導學生自主探究的學習方式進行教學。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：
1．注意激發(fā)學生的求知欲。
上課伊始，通過精心設計的問題引發(fā)學生深入思考，激發(fā)學生的學習興趣。在推導公式的過程中，通過引導學生探討試驗方法，使學生的學習興趣保持高漲。在解決問題時，通過“扶”而不是“包辦代替”，使學生在自主分析問題、解決問題中，真實感受到成功的喜悅。
2．注意以學生為學習活動的主體。
教學中，為學生提供動腦、動手的空間，使學生充分參與獲取知識的全過程，在分組觀察、實驗操作、測量等基礎上，自主推導出圓錐的體積計算公式。
3．在學習過程中教給學生科學的探究方法。
“提出問題——直覺猜想——試驗探究——合作交流——試驗驗證——得出結論——實踐運用”是探究學習的一個基本方法，教學中，為學生搭建探究學習的平臺，促使學生在這樣的過程中掌握知識，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗和思想方法，發(fā)展學生的反思意識和自我評價意識。同時，課堂中，啟發(fā)學生提問、猜想、動手實踐，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
課前準備
教師準備 PPT課件 鉛錘
學生準備 等底、等高的圓柱形容器和圓錐形容器 沙子或水
教學過程
⊙問題導入
1．提問激趣。
師：怎樣計算這個鉛錘的體積？(出示鉛錘)
預設
生：可以用“排水法”。把鉛錘放入盛水的量杯中(水未溢出)，根據(jù)水面的先后變化求出鉛錘的體積。
師：怎樣求出沙堆的體積？(課件出示例3沙堆圖)
預設
生1：用“排水法”好像不行。
生2：把圓錐形沙堆改變形狀，堆成正方體，測出它的棱長后計算它的體積。
生3：把圓錐形沙堆改變形狀，堆成長方體，測出它的長、寬、高后計算它的體積。
生4：把圓錐形沙堆改變形狀，堆成圓柱，測出它的底面周長和高，求出它的底面積后計算它的體積。
2．導入新知。
師：大家都想到了用“轉化”的方法求這堆沙子的'體積，但如果我們在計算沙堆體積之前，必須把沙子重新堆放成以前學過的幾何形體，這樣做又麻煩又不容易成功，看來我們還需要尋求一種更普遍、更科學、更便利的求圓錐的體積的方法。(板書課題：圓錐的體積)
設計意圖：通過提出問題，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生自主探究的意識，感受學習數(shù)學的必要性。
⊙探究新知
1．猜一猜：圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關？
(學生大膽猜想，可能與圓柱的體積有關)
2．探究圓錐的體積要借助一個什么樣的圓柱來研究這一問題呢？
學生經(jīng)過討論、交流并說出觀點：應該選擇一個與這個圓錐等底、等高的圓柱更為合適。
3．課件出示等底、等高的圓柱和圓錐。
引導學生想一想它們的體積之間會有什么樣的關系。
4．方法指導。
議一議：怎樣借助等底、等高的圓柱和圓錐來探究圓柱和圓錐的體積之間的關系呢？
(各組同學準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器)
預設
生1：把圓柱形容器裝滿水，再倒入圓錐形容器中，看可以正好裝滿幾個圓錐形容器。
生2：把圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器中，看正好幾次可以倒?jié)M。
生3：選用一組等底、等高的圓柱模型和圓錐模型，先用“排水法”分別求出圓柱和圓錐的體積，再算出圓柱體積是圓錐體積的幾倍，并發(fā)現(xiàn)兩者之間的關系。
5．操作交流。
(1)分組試驗。
請同學們分組試驗。(學生試驗，教師巡視指導)
(2)交流、匯報。
師：誰能匯報一下自己小組的試驗結果？
預設
生：在圓柱和圓錐的底面積相等、高相等的情況下，將圓錐形容器裝滿沙子向圓柱形容器里倒，倒了3次，正好倒?jié)M。
師：通過試驗，你發(fā)現(xiàn)等底、等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關系？
預設
生1：圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱的體積的。
生2：圓柱的體積是與它等底、等高的圓錐的體積的3倍。
6．推導公式。
師：結合自己的試驗結果，說一說計算圓錐的體積時需要知道什么條件。
預設
生1：需要知道與圓錐等底、等高的圓柱的體積是多少。
生2：知道圓錐的底面積和高也可以求出圓錐的體積。
師：你認為圓錐的體積計算公式是什么？
圓錐的體積教案2
一、學習內(nèi)容：
教師提供 小學數(shù)學六年級下冊14頁----17頁。
二、學生提供：
等底等高的圓柱和圓錐教學用具各一個，小水盆，一些綠豆。
三、學習目標：
1、結合具體情景和實踐活動，了解圓錐的體積或容積的含義，進一步體會物體體積和容積的含義。
2、經(jīng)歷“類比猜想---驗證說明”的探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。
四、重點難點：
重點:圓錐的體積計算。
難點圓錐的體積公式推導。
關鍵:圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。
五、學習準備:
等底等高的圓柱和圓錐教學用具各一個，一個三角形和一個長方形。
看看你們能不能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形之間隱藏的關系？你有什么發(fā)現(xiàn)？
長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高。
你的發(fā)現(xiàn)真了不起。這種情況在數(shù)學中叫做“等底等高”。在“等底等高”的條件時，它們的面積又有什么樣的關系呢？
三角形的面積等于長方形面積的一半或長方形面積是三角形面積的2倍。
六、布置課前預習
點撥自學
1、圓柱和圓錐有哪些相同的地方？
2、圓柱和圓錐有哪些不同的地方？
3、圓錐的體積和圓柱的體積有什么關系呢？
請小組開始討論。注意，這里的圓柱和圓錐指的就是圖上的圓柱和圓錐喲！ 按照預習中學生存在的問題，教師加以點撥。
七、交流解惑：
它們的底面積相等，高也相等
圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。圓錐體積比圓柱小……
動手做實驗：把圓錐裝滿綠豆，倒入圓柱中，看倒幾次能把圓柱裝滿。
通過實驗操作，得出了正確的科學的結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 組內(nèi)交流
組際解疑
老師點撥
八、合作考試
1、一個圓錐形的`零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？（口算）
2、沈老師在大梅沙玩，將沙堆成一個圓錐形，底
面半徑約3分米，高約2.7分米，求沙堆的體積。
�。ㄖ涣惺讲挥嬎悖�
3、在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測
底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約
重735千克，這堆小麥大約有多少千克？
（只列式不計算）
4、如圖，求這枝大筆的體積。
�。▎挝唬豪迕祝�
（只列式不計算）
5、將一個底面半徑是2分米，高是4分米的圓柱
形木塊，削成一個最大的圓錐，那么削去的體積
是多少立方分米？（口算）
九、自我總結：
通過今天的學習，我學會了 ，以后我會 在 方面更加努力的。
十、教學反思：
本節(jié)課通過交流、問答、猜想等形式，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生強烈的探究欲望，學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗來就興趣極高，在實驗過程中通過學生的親身體驗知識的探究的過程，加深學生對所學知識的理解，學生學習的積極性被調(diào)動起來了，學生學得輕松、愉快。充分讓學生體會到了等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一。
圓錐的體積教案3
教學目標
1、知識與技能目標：使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：在推導公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養(yǎng)學生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3、態(tài)度、情感、價值觀：在探究公式的過程中，向學生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動，使學生形成良好的合作探究意識。
教學重難點
教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。
教學難點：圓錐體積公式的推導過程。
教學過程
一、復習舊知，情景導入
1、怎樣計算圓柱的體積？
2、一個圓柱的底面積是60平方分米，高
是15分米，它的體積是多少立方分米？
3、說一說圓錐有哪些特征？
�。�1）頂部：
（2）底面：
�。�3）側面：
�。�4）高：
4、我們學習了圓柱的體積，還認識了圓錐體。
同學們看今年又是一個豐收年，農(nóng)民伯伯可高興了，你能幫他們計算收了多少糧食嗎？也就是求圓錐的體積。圓錐的體積怎樣計算呢？它又是怎樣推導出來了呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書課題：圓錐的體積）
二、新課
1、引導學生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。
�、�、猜：圓錐的體積怎樣計算呢？大膽猜一下。
�、�、圓錐的體積公式是怎樣推導的'呢？你有什么想法？小組內(nèi)討論。
2、下面我們就用實驗的方法來推導圓椎的體積公式。
老師提供了實驗用具，（每組有1個圓柱和一個圓錐實驗杯，一瓶礦泉水）
�。�1）引導學生觀察用來實驗的圓錐、圓柱的特點：圓柱和圓錐都是等底等高（師板書：等底等高）
（2）學生實驗：
你想怎么做實驗？小組內(nèi)議一議，老師指導倒一下水。請同學們以小組為單位進行實驗，在實驗中，注意填好實驗報告表。（大屏幕出示實驗報告表）
A：你們小組是怎樣進行實驗的？
B：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關系？
C：根據(jù)這個關系怎樣求出圓錐的體積？學生匯報，完成計算公式的推導。
3、同學們一定有不少的收獲和發(fā)現(xiàn)，下面我們來交流一下。
要求：小組內(nèi)先交流一下，選三四名同學到前面來匯報。哪個小組同學匯報？哪個小組同學補充？（學生實驗并講解，教師糾正：實驗總是不十分準確，有可能差點。）
一名學生匯報，師板書。
生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個圓柱的體積的1/3，因為圓柱的體積v=sh，所以圓錐的體積v =1/3sh
�。ń處煱鍟﹫A錐的體積= 1/3 ×底面積×高
等底等高V=1/3Sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求？）
4、反饋。同學們經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)了用來實驗的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（為什么？）
我們已經(jīng)推導出了圓錐的體積公式V、S、h表示什么？利用這一關系推導出圓錐的體積：V錐=1/3 Sh）
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。
圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3 。
三、鞏固應用
1、如果小麥堆的底面半徑為2米，高是1．5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？
�。ㄒ幻麑W生板演并匯報）學生講解。
答：這個小麥堆的體積是6．28立方厘米。注意：計算公式上有無漏洞、計算上的指導（約分）單位名稱上的指導（立方）。
2、想一想。議一議。說一說：
�。�1）已知圓錐的底面半徑r和高h，如何求體積V？
�。�2）已知圓錐的底面直徑d和高h，如何求體積V？
（3）已知圓錐的底面周長C和高h，如何求體積V？
4、考考你：
有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？
四、課堂小結
這節(jié)課你有什么收獲？
板書：圓錐的體積
圓錐的體積=1/3 ×底面積×高
圓錐的體積教案4
一、教材分析
圓錐的體積這部分教學內(nèi)容是屬于小學數(shù)學空間與圖形的領域．這部分內(nèi)容的教學是在圓柱體體積教學的基礎上進行的，教學時應加強學生動手操作、觀察等活動讓學習經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)學生自主解決問題的能力，從而加強學生對所學知識的深刻理解．本節(jié)課的內(nèi)容對今后學生學習立體圖形有著重要的作用．
二、教學過程
�。ㄒ唬┮稣n題
�。�、師：同學們，看一看祝老師手中拿的是什么？
生：這是一個圓錐體．
�。�、師：你們能不能用以前的辦法求出這個圓錐體的體積呢？
生：可以，我們可以用排水法來求出它的體積．
師：如果是一個很大的一個圓錐體還用這種辦法，會怎樣？
生：能求出來但會很麻煩．
師：很好．那么我們今天就共同研究求圓錐體體積的辦法．（板書課題）
�。ǘ⿲嶒炋骄客茖Ч�
�。�、師：同學們，想求圓錐體的體積它會與哪些圖形有關呢？
生：圓柱體
�。�、師：請同學們拿出學具，選擇能夠推導出圓錐體體積公式的學具并把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來．（小組合作）
學生匯報：我們組選擇一個圓錐體、一個圓柱體和一些水進行實驗．我們發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積是圓錐體體積的５倍多一些．
師：其他種和他們一樣嗎？
生：不一樣．
師：誰還愿意匯報．
生：我們小組選擇了一個等底等高的圓錐體、圓柱體和一些大米進行實驗我們發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積是圓錐體體積的３倍．
生匯報：我們小組也選擇了等底等高的圓錐體圓柱體和一些細沙進行實驗．我們把細沙裝滿圓錐體后倒入和它等底等高的圓柱體內(nèi)，正好倒了三次沒有剩余．我們得出圓柱體的體積是圓錐體體積的３倍
�。病煟簽槭裁茨銈冊趯嶒灥臅r候都用圓錐體和圓柱體，得到的是兩種不同的結論呢？
生：因為第一組用的不是等底等高的圓柱體和圓錐體所以得到的結論和我們兩組不同。
�。场煟褐挥性诘鹊椎雀叩那疤嵯�，圓柱體和圓錐體的體積存在這樣的關系。即圓錐體的體積等于圓柱體體積的三分之一。如果用字母Ｖ來表示圓錐體的體積，s表示它的底面積，h表示它的高。Ｖ＝１/３sh。
（三）鞏固練習
�。�、判斷
�。ǎ保﹫A柱體的體積是圓錐體體積的'３倍。 （ ）
�。ǎ玻﹫A柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。 （ ）
�。ǎ常﹫A錐體的高是圓柱體的高的３倍，它們的體積相同。 （ ）
２、解決問題
（１）有一個圓柱體它的體積是３６立方厘米，與它等底等高的圓錐體是多少？
（２）有一個圓錐體沙堆，底面積是１８平方米，高６米求沙堆的體積？
�。ǎ常┮粋�圓錐體的體積是３０立方分米，底面積是２０平方分米，求它的高是多少分米？
三、教學反思
這節(jié)課上，我以高昂的激情，豐富的執(zhí)教經(jīng)驗，幽默風趣的語言，充分調(diào)動了學生的學習情趣，學生的學習積極性得到了充分的發(fā)揮。真不失為一節(jié)讓人回味的好課。
1、難點分散。
針對學生對圓錐體剛剛有了初步的認識，又有了對圓柱體體積的計算的基礎，對圓錐體的體積的計算沒有充分的認識。教者采用了直觀的導入：出示一個圓錐體，提問：“你認識這個物體嗎？誰能用以前的學習方法，求出它的體積？”學生回答后。教者緊接又發(fā)問：“如果是較大的物體怎么辦？”一石激起千層浪，引人入勝的問話，強烈的激起了學生的求知欲，學生進入了學習的最佳境界。
2、導入的新穎。
情境的創(chuàng)設使學生進入了有序的思維境地，教者將問題拋給了學生，放手讓學生用手中的學具自主地實驗。在實驗中發(fā)現(xiàn)、在發(fā)現(xiàn)中探索、在探索中交流，給學生的思維發(fā)展創(chuàng)設了空間，學生的觀點和意見得以自由的發(fā)表。教師的適時的點撥，解決了這節(jié)課的難點，即：必須是等底等高的圓錐和圓柱體，它們的體積關系才存在----等底等高的圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。
3、教學手段和練習配套。
教者用考一考、請聽題等手段對本節(jié)課的內(nèi)容進行強化。一方面，使學生的情緒圍著教者的教學目標轉，學生的學習興趣極高，每個人都能進行有效的思維；另一方面，從學生的認知過程看，符合了直觀——抽象——概括的認知過程，按照學生的認知規(guī)律組織教學。
4、學生一直處在積極的學習狀態(tài)中，整個教學過程注重了學生參與學習的積極性，讓學生重參與公式的推導過程而不是結論，每個學生的學習興趣的調(diào)動是這節(jié)課的一個亮點。學生始終處在思維十分活躍的狀態(tài)中，高潮迭起，一波連著一波，讓人體會到了新課標下的新課堂的教學魅力。教者的教學魅力盡現(xiàn)于此，得到了淋漓盡致的發(fā)揮。
圓錐的體積教案5
教學目的：
1、情感目標 培養(yǎng)學生探索合作精神。
2、知識目標 理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式，以及運用公式計算圓錐體積。
3、能力目標 培養(yǎng)學生的空間想象力，合作交往能力、創(chuàng)新思維以及動手操作能力 。
重點 理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式。
難點 圓錐體積計算公式的推導過程。
關鍵 公式推導過程中：圓柱體和圓錐體必須是等底等高，則它們之間才存在必然的關系。
活動一：比大小
活動目的.：激發(fā)求知欲望。
課件播放：春天到了，萬物復蘇，春筍也從睡夢中醒來，三只可愛的小熊貓來到竹林中踩竹筍，它們都踩到了一只竹筍。熊貓都都說：今天我踩的竹筍是最大的。熊貓瞇瞇聽了不服氣的說：誰說的，第一大的應該是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的說：不對，不對，我的竹筍應該是第一大！
師：竹林里的爭論還在繼續(xù)著，同學們，到底三只熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧！
師：我們光是猜，說服力并不強，那么能找到什么真正能解決問題的辦法嗎？
活動二：議一議
活動目的：通過師生、生生的互動討論、交流、探究，從而發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和圓柱的體積有關。
1、出示課題
2、找圓錐體和學過的什么體有相似之處
3、猜一猜，圓柱的體積和圓錐的體積的關系。
圓錐的體積教案6
【教材分析】
本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難點部分，是小學學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學，可以發(fā)展學生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領域，為學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎。本節(jié)內(nèi)容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的，教材重視類比，轉化思想的滲透，直觀引導學生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學生的想象力.
【設計理念】
數(shù)學課程標準中指出：應放手讓學生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學生自主解決問題的能力。
【教學目標】
1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。
2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。
3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學來源于生活,能積極參與數(shù)學活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。
【教學重點】
圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
【教學難點】
圓錐體積公式的推導
【學情分析】
學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中采用放手讓學生操作、小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運用學過的.圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對于新的知識教學，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。
【教法學法】
試驗探究法小組合作學習法
【教具學具準備】
多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個(裝有適量的水)
【教學課時】
2課時
【教學流程】
第一課時
一、回顧舊知識
1、你能計算哪些規(guī)則物體的體積?
2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎?
【設計意圖】通過對舊知識的回顧，進一步為學習新知識作好鋪墊。
二、創(chuàng)設情景激發(fā)激情
展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐)，你能測試出它的體積嗎?
【設計意圖】以生活中的數(shù)學的形式進行設置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學生好奇心和求知欲。(揭示課題:圓錐的體積)
三、試驗探究合作學習(探討圓柱與圓錐體積之間的關系)
探究一：(分組試驗)圓柱與圓錐的底和高各有什么關系?
1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關系?
2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結果;
3、小組匯報試驗結論，集體評議：(注意匯報出試驗步驟和結論)
4、教師介紹數(shù)學專用名詞：等底等高
【設計意圖】通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。
探究二：(分組試驗)研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關系?
1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關系
2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽(裝有適量的水)，通過試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關系?邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)(教師巡視指導每組的試驗)
3、小組匯報試驗結論(提醒學生匯報出試驗步驟)
教學預設：
(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;
(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;
(3)當?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。
4、通過學生匯報的試驗結論，分析歸納總結試驗結論。
5、你能用字母表示出它們的關系嗎?要求圓錐的體積必須知道什么條件呢?(學生反復朗讀公式)
【設計意圖】通過學生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結論的過程，充分調(diào)動學生主動探索的意識，激發(fā)了學生的求知欲，培養(yǎng)了學生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學的重點。
探究三：(伸展試驗---演示試驗)研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關系。
1、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關系?
2、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關系嗎?
3、學生通過觀看試驗匯報結論。
4、教師引導學生分析歸納總結圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。
5、結合探究二和探究三，進一步引導學生掌握圓錐的體積公式。
【設計意圖】通過教師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學生從感性認識上升到了理性認識。
四、實踐運用提升技能
1、判斷題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨立思考---抽生匯報---說明理由---師生評議
2、口答題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨立思考---抽生匯報---學生評議
3、拓展運用：【課本例題3】學生分析題意---小組合作解答---學生解答展示---師生評議
【設計意圖】通過判斷題、口答題題型的訓練，及時檢查學生對所學知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。
五、談談收獲：
這節(jié)課你學到了什么呢?
六、課堂作業(yè)：
1、做在書上作業(yè)：練習四第4、7題
2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習四第3題
【課后反思】
【板書設計】
圓錐的體積教案7
目 標：
1、理解和掌握圓錐體體積的計算方法，并能運用公式求圓錐體的體積，并能解決簡單的實際問題。
2、通過動手實踐，自主探求圓錐體積的計算方法，培養(yǎng)學生初步的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識，發(fā)展空間觀念。
3、激發(fā)學生熱愛生活，勇于探索、樂于與人合作的情趣。
重 點：掌握圓錐體積的方法
難 點：公式的推導
準 備：沙，圓柱教具若干個，圓錐一個，其中要有一組等底等高的圓柱和圓錐
教 程：
一、準備
同學們，我們以前研究過一些立體圖形，如長方體，正方體，圓柱體，它們的體積各是怎樣計算的呢？
二、誘發(fā)
課件演示稻谷豐收的景象。師述：稻谷豐收了，農(nóng)民伯伯忙著收割稻谷，他們把收好的稻谷堆成一個這樣的圖形（圓錐形谷堆），同學們你們認識嗎？你能算出這堆稻谷的體積嗎？它和圓柱的體積有什么聯(lián)系呢？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
三、探究釋疑
1、初次猜想
⑴根據(jù)我們所學過的內(nèi)容，請同學們猜一猜，圓錐的體積應該怎樣計算？
�、茍A錐的體積是否能用“底面積×高”來計算呢
⑶學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)“底面積×高”不是圓錐的體積，而是與它等底等高的圓柱的體積。
2、再次猜想
�、磐ㄟ^模型演示，
�、聘鶕�(jù)學生回答，從而得到如下結論：
圓錐的體積 = ×圓柱的體積（等底等高）
3、分組實驗進行驗證
�、抛寣W生用三個不同的圓柱體和一個圓錐（其中必有一組等底等高的圓柱和圓錐）來進行實驗。
�、品纸M討論，分組匯報
圓錐的體積 = ×圓柱的'體積（等底等高）
用字母表示：V=1/3Sh
4、聯(lián)系實際，進行運用
�、懦鍪纠�1，學生嘗試練習，集體訂正。
⑵教學例2、課件出示：
麥收季節(jié)，張小紅把她家收的小麥堆成一個近似圓錐的麥堆，又給出測量的數(shù)據(jù)，讓學生看圖編一道求小麥重量的應用題。
編好后，分組討論計算
學生自己列式計算，集體訂正
四、轉化
1、基礎題
�、畔旅嬗兴慕M圖形，你能根據(jù)每組圖形中左圖的體積，求出右圖的體積嗎？為什么？
24立方米 9立方米 12立方米
�、埔粋�圓錐的底面直徑是4厘米，高5厘米，它的體積是多少？
2、提高題
有一塊正方體的木材，它的棱長是9分米，把這塊木料加工成一個最大的圓柱體，被削去的體積是多少？
3、思考題
把一個棱長6厘米的正方體鐵塊和底面直徑、高都是6厘米的圓柱形鐵塊，熔鑄成一個直圓錐體，如果這個直圓錐體和圓柱的底面大小一樣，這個直圓錐體的高是多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
五、應用
1、 基礎題：P44-T3、4
2、 提高題：P45-T10
3、 思考題：P45-T11、12
圓錐的體積教案8
教學目標
1、知識目標：使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。、
2、能力目標：培養(yǎng)學生初步的空間觀念，動手操作能力和邏輯思維能力。
3、情感目標：向學生滲透知識間可以相互轉化的辯證唯物主義思想，讓學生學習將新知識轉化為原有知識的學習方法、
教學重難點
教學重點：圓錐的體積計算。
教學難點：圓錐的體積計算公式的推導。
教學工具
ppt課件。
教學過程
一、導入新課
1、出示鉛錘
師：同學們，我們剛認識了圓錐，在學習“圓錐的認識”時認識了這個物體—鉛錘。鉛錘的外形是圓錐形的，這個鉛錘所占空間的大小叫做這個鉛錘的體積。
問：你們有沒有辦法來測量這個鉛錘的體積？
生：排水法
師：同學們回答很積極，想到了之前學過的排水法，那咱們對這個方法進行一下評價（學生想到了，并不是所有的圓錐都可以用排水法來測量體積。比如一些龐大的圓錐形物體）
2、PPT出示圓錐形麥堆和圓錐形的'高大的建筑物
像這種比較大的圓錐形的物體就不適合用排水法測量體積，所以我們需要找到一個解決此類問題的普遍的方法。
出示課題圓錐的體積
二、探究新知
1、回憶
師：我們學過那些形狀的物體的體積的計算方法
生：長方體正方體圓柱體（學生邊說，師邊PPT出示圖片）
師：我們在推導圓柱體體積的計算方法的時候是將圓柱體轉化長方體或者正方體，轉化前后體積不變，你覺得圓錐體和哪種形狀的物體有關系呢？
生：圓柱體
師：為什么？
生：圓錐體和圓柱體都有圓形的底面
2、猜測
師：既然大家都認為圓錐體和圓柱體由一定的關系，你能大膽猜測一下，圓錐體和圓柱體的體積之間有怎樣的關系么？
�。▽W生猜測，找學生說說猜測的結果）
3、驗證
師：有了猜測我們就通過實驗來驗證咱們的猜測（利用學具進行驗證，一邊實驗，一邊填寫實驗記錄單）
�。ㄕ覍W生讀一讀表格中需要填寫的內(nèi)容，并提問，比較圓柱和圓錐的時候，是比較的什么？為學生的實驗操作做一個引領。操作過程6—8分鐘）
4、實驗后討論，并分組匯報實驗結果
�。ㄔ趯嶒炛形以O置了兩次不同的實驗，第一次是等底等高的圓柱和圓錐，第二次是等底不等高的圓柱和圓錐，以便對比得出結論，并不是所有的圓柱和圓錐都符合3倍關系，是有前提條件的）
5、結論
通過操作發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3
板書：圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
三、運用知識
1、PPT出示填空和判斷
師：我們學會了求圓錐的體積的計算方法，現(xiàn)在我們利用所學知識來解決生活中的實際問題。
2、PPT出示例題3
�。▽W生計算，計算過程中巡視學生解題情況，挑選兩種不同的解題方法展示）
四、拓展
PPT出示拓展題
五、總結，談收獲
通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
圓錐的體積教案9
教學目標:
1、通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算公式。
2、理解并掌握體積公式,能運用公式求圓錐的體積,并會解決簡單的實際問題。
3、通過學生動腦、動手，培養(yǎng)學生的觀察、分析的綜合能力。
教具準備：等底等高的圓柱體和圓錐體5套，大小不同的圓柱體和圓錐體5套、水槽5個，以及多媒體輔助教學課件。
教學過程設計：
一、復習舊知，做好鋪墊。
1、認識圓柱(課件演示)，并說出怎樣計算圓柱的體積?(屏幕出示：圓柱體的體積=底面積×高)
2、口算下列圓柱的體積。
(1)底面積是5平方厘米，高 6 厘米，體積 = ?
(2)底面半徑是 2 分米，高10分米，體積 = ?
(3)底面直徑是 6 分米，高10分米，體積 = ?
3、認識圓錐(課件演示)，并說出有什么特征?
二、溝通知識、探索新知。
教師導入：同學們，我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，但是，對于圓錐的學習我們不能只停留在認識上，有關圓錐的知識還有很多有待于我們?nèi)W習、去探究。這節(jié)課我們就來研究“圓錐的體積”。(板書課題)
1、探討圓錐的體積計算公式。
教師：怎樣推導圓錐的體積計算公式呢?在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積計算公式的?
學生回答，教師板書：
圓柱------(轉化)------長方體
圓柱體積計算公式--------(推導)長方體體積計算公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方?學生操作比較后，再用課件演示。
(1)提問學生：你發(fā)現(xiàn)到什么?(圓柱和圓錐的底和高有什么關系?)
(學生得出：底面積相等，高也相等。)
教師：底面積相等，高也相等，用數(shù)學語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底等高)
(2)為什么?既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?
(不行，因為圓錐體的體積小)
教師：(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的.體積大小有什么樣的倍數(shù)關系?(指名發(fā)言)
用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關系。
(3)學生分組做實驗，并借助課件演示。
(教師深入小組中了解活動情況，對個別小組予以適當?shù)膸椭?
a、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的?
b、你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關系?
(學生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
教師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎?
學生回答后，教師用教學課件演示實驗的全過程，并啟發(fā)學生在小組內(nèi)有條理地表述圓錐體體積計算公式的推導過程。
(板書圓錐體體積計算公式)
教師：我們學過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式用字母表示一下?(指名發(fā)言，板書)
(4)學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么?
學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。(教師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師在這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，需要倒三次才能倒?jié)M嗎?(不需要)
為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，要倒三次才能倒?jié)M呢?(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
(教師給體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
進一步完善體積計算公式：
圓錐的體積=等底等高的圓柱體體積×1/3
=底面積 × 高×1/3
V = 1/3Sh
教師：現(xiàn)在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
課件出示：
想一想，討論一下：?
(1)通過剛才的實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)要求圓錐的體積必須知道什么?
學生后討論回答。
三、 應用求體積、解決問題。
1、口答。
(1)有一個圓柱的體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少?
(2)有一個圓錐的體積是9立方分米，與它等底等高的圓柱體積是多少?
2、出示例題，學生讀題，理解題意，自己解決問題。
例1、一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少?
a、 學生完成后，進行小組交流。
b 、 你是怎樣想的和怎樣解決問題的。(提問學生多人)
c 、 教師板書:
1/3×19×12=76(立方厘米)
答：它的體積是76立方厘米
3 、練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少?(學生在黑板上只列式，反饋。)
我們已經(jīng)學會了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關圓錐體體積的問題。
4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意。
在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
(1)提問：從題目中你知道了什么?
(2)學生獨立完成后教師提問，并回答學生的質(zhì)疑：
3.14×(4÷2)2×1.2× 1/3 表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思?….
5、比較：例1和例2有什么不同的地方?
(1)例1直接告訴了我們底面積，而例2沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積;(2)例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
圓錐的體積教案10
教學內(nèi)容
教科書第40~41頁例2，練習九第3~7題。
1．使學生進一步理解并掌握圓錐體積的計算公式，能較熟練地運用圓錐的體積公式解決問題。
2．在解決問題的過程中，學會思考，增強思維的靈活性，培養(yǎng)學生有序思考的習慣。
3．在探究問題中，發(fā)展學生的空間觀念。
運用圓錐體積的計算方法解決生活中的問題。
靈活運用圓錐的體積計算公式解決問題。
小黑板
一、復習引入課題
教師：怎樣計算圓錐的體積？
學生回答，教師板書體積公式：V=13SH
教師：誰能說說圓錐的體積計算公式是怎么推導出來的？
抽學生簡要敘述圓錐的推導過程。
教師：要求圓錐的體積，應該知道哪些條件？
讓學生弄清要求圓錐的體積應該知道圓錐的底面積和高。
教師：這節(jié)課我們就利用圓錐體積的計算方法解決生活和學習中常見的數(shù)學問題。
板書課題：圓錐的體積二
二、探究新知
1．教學例2
教師用投影儀出示例2。
一煤堆的底面周長18.84M，高1.8M，這個煤堆近似一個圓錐體。準備用載重5噸的車來運。一次運走這堆煤，需要多少輛車？（1M3煤重1.4噸）
教師要求學生帶著問題理解題意。用投影儀出示問題。
（1）這道題講的是什么事情？知道哪些條件？要求什么問題？
（2）要求這堆煤的質(zhì)量，必須先求什么？
�。�3）要求煤的體積應該怎么辦？
（4）這題應先求什么？再求什么?最后求什么?
教師鼓勵學生獨立思考，教師適時點撥。
反饋：要求學生用完整的語言敘述題意。
教師抽學生敘述思考過程，要求語言簡潔，思路清晰。
在反饋過程中，盡量多抽幾個學生敘述。
通過討論，使學生明白，這題的關鍵是求出圓錐形煤堆的體積，也就求出了煤堆的質(zhì)量。
教師抽學生上臺板算。
板書：
煤堆的底面積：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（M2）
煤堆的體積：13×28.26×1.8=16.956(M3)
1.4×16.956÷5≈5(輛)答：……
教師：最后的結果為什么要取整數(shù)部分再加1？
讓學生明白裝了4輛車后，剩下的'雖然不夠裝一車，仍然要用一輛車裝，因此要取整數(shù)。
教師：在實際生活和學習中，經(jīng)常會遇到不知道底面積的情況，這時怎樣求圓錐的體積？
2.小結
要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果只知道底面半徑、底面直徑或底面周長和高，要先算出圓錐的底面積，再利用圓錐的體積公式求出圓錐的體積。學會具體問題具體分析。
三、鞏固練習
1．教師用投影儀出示教科書第42頁第3題
觀察圖形，獨立解答。抽二生上臺板算。
讓學生理解此題應先算出圓錐的底面積，才能求出容器的體積。
2.解答教科書第42頁第4題
學生獨立解答，抽生反饋說出思考過程。
通過這一題的練習，體會圓錐與圓柱之間的關系。
3．解答練習九第6題
學生獨立完成，小組交流，展示思考過程，先算什么，再算什么。解答此題的關鍵是抓住體積不變進行解答。
4．發(fā)展練習
有一個底面周長是31.4DM，高9DM的圓錐形容器里裝滿了黃豆，現(xiàn)在要把這些黃豆放入另一個高9DM的圓柱形容器里，剛好裝滿。這個圓柱形容器的底面直徑有多大？
教師引導學生讀題，理解題意。
弄清已知條件和問題，根據(jù)條件尋找中間問題。明白先算什么，再算什么。
學生小組內(nèi)交流，探討解決方案。
反饋：學生用完整清晰的語言敘述解題思路。
弄清解決這題的關鍵是抓住黃豆的體積不變，即圓柱和圓錐的體積相等。這是解答此題的突破口。教科書練習九第5題，第7題。教師：今天這節(jié)課我們學了什么知識？通過這節(jié)課的學習，對圓錐的體積計算更熟悉了。知道圓錐和圓柱的知識與我們的生活息息相關，在解決實際問題時，應有序思考，靈活運用知識。
例2……
煤堆的底面積：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（M2）
煤堆的體積：13×28.26×1.8=16.956(M3)
1.4×16.956÷5≈5(輛)答：
圓錐的體積教案11
教材分析：
圓錐的體積是傳統(tǒng)的教學內(nèi)容，對這部分內(nèi)容的編排，在內(nèi)容和要求方面沒有大的變化，實驗教材的編排體現(xiàn)了新的教學理念，使得教材的面貌發(fā)生了較大的變化。具體來說有這樣幾個變化：
�。�1）加強了所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教材通過列舉大量現(xiàn)實生活中具有圓錐體特征實物直觀引入，讓學生觀察思考這些物體形狀的共同的特點，并從實物中抽象出它們的幾何圖形。當學生認識它們的主要特征后，又讓學生從生活中尋找更多的具體如此特征的實物，從而加強所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步感受幾何知識在生活中的廣泛應用。
�。�2）加強了對圖形特征，體積、方法的探索過程。在以往的教學中，這部分內(nèi)容的編排更側重于理解和掌握圖形的特征、體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發(fā)展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠。實驗教材加強了動手實踐、自主探索、，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，使學生獲得較多的有關自主探索和空間觀念的訓練機會。
�。�3）加強了學生在操作中對空間與圖形問題的思考。
學情分析：
加強了學習方法的引導，鼓勵學生獨立思考，培養(yǎng)學生的學習能力。教材注意鼓勵學生運用已有的知識對新學習的內(nèi)容進行聯(lián)想和猜測，再通過實驗和推理驗證，培養(yǎng)學生良好的學習和思考習慣。如：聯(lián)系圓柱體公式鼓勵學生猜測圓錐體積的計算方法。圓錐體積的教學是按照引出問題聯(lián)想、猜測實驗探究導出公式的思路設計的，在猜測的基礎上進行試驗和推理，使學生受到研究方法和思維方式的訓練，發(fā)展和提高自主學習的能力。
教學目標：
1、理解并掌握圓錐的體積的計算方法，能運用公式解決簡單的實際問題。
2、提高學生實際應用的能力。
3、培養(yǎng)學生利于學習，勇于探索的精神。
教學重點：圓錐的體積公式的推導過程。
教學難點：進一步理解圓錐的體積公式，能運用公式進行計算，能解決簡單的實際問題。
教學方法：合作交流自主探究動手操作
教學準備：同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐，與圓柱等高不等底的圓錐，與圓柱不等高不等底的圓錐，沙子和水
教學過程：
一復習導入
1、提問：援助的體積公式是什么？
2、出示圓錐的幾何圖形，學生說出圓錐的底面、側面和高
3、導入：同學們，前面我們認識了圓錐，掌握了它的特征，那么，圓錐的體積公式怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書課題：圓錐的體積）
二探究新知
（一）指導探究圓錐的體積計算公式
1．師：下面我們用實驗來探究圓錐體積的計算方法。
（1）老師給每組同學都準備了圓柱體和圓錐體容器、沙子和水
�。�2）實驗要求
做一做：實驗時先往圓錐里裝滿水往圓柱里倒，直到把圓柱里得倒?jié)M水為止。
比一比：實驗前比一比援助和圓錐底面和高的關系。
想一想：通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？
2．學生分組試驗，邊實驗邊做記錄
3．學生匯報試驗結果
4．分析數(shù)據(jù)，做出判斷
觀察全班數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了大多數(shù)情況下圓柱能裝下三個圓錐的沙和水
5．進一步觀察分析，什么情況下圓柱能裝下三個圓錐的沙和水
6．教師強調(diào)：只要是等底等高的就存在上面的現(xiàn)象。
7．師演示（實驗）等底等高的圓柱和圓錐
板書：Ｖ圓柱=3Ｖ圓錐或Ｖ圓錐=1/3Ｖ圓柱
8．你們能用字幕表示他們的關系么？
�。謭A錐=1/3Ｖ圓柱=1/3sh
9．要求圓錐的體積必須知道什么？
（二）解決實際問題
導言：同學們對本節(jié)課的知識學得很好，下面請同學們解決一下實際問題。
出示例3：
（1）指名讀題，分析題意
�。�2）指兩名同學板演，其他齊做
�。�3）匯報,說解題思路
（4）拓展：如果就給出這堆沙子，沒有任何數(shù)據(jù)，說說你解決這個問題的辦法。
�。ㄈ┵|(zhì)疑
三鞏固練習
�。ㄒ唬⿲崙�(zhàn)訓練營：填空
1、圓錐的底面是一個（）形，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的（）。
2、圓錐的.體積等于和它（）的圓柱體體積的（），所以圓錐體的體積（）
3、把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是原來圓柱體積的（），削去部分體積是圓柱體體積的（）。
4、一個圓錐體體積是5.4立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）。
�。ǘ⿺�(shù)學門診部：判斷對錯
1、兩個圓錐體的底面積相等，他們的體積也相等.()
2、圓錐的體積是圓柱體積的1/3。()
3、圓柱的體積一定大于圓錐的體積。()
4、一個圓錐與一個圓柱等底等體積，那么圓錐的底面積是圓柱的1/3。（）
（三）求下列圓錐的體積
1、底面半徑是2cm,高是8cm
2、底面直徑是2dm,高是5.8dm
3、底面周長是6.28cm,高是7.6cm
4、高是16dm，底面直徑是高的5/8。
（四）解決實際問題
一個圓錐形小麥堆，底面周長是31.4m,高是4m，如果每立方米小麥重750kg,那么這堆小麥重多少千克？
�。ㄎ澹┚S訓練題
一個圓錐形的小麥堆，量得其占地面積是12平方米，高是1.8米，把這堆小麥裝入一個糧倉里，正好站這個糧倉容積的2/15，這個糧倉得的容積是多少立方米？
四總結這節(jié)課你有哪些收獲？
五作業(yè)練習四3478題
板書設計圓錐體的體積
�。謭A柱=3Ｖ圓錐或Ｖ圓錐=1/3Ｖ圓柱
�。謭A錐=1/3Ｖ圓柱=1/3sh
圓錐的體積教案12
【教學內(nèi)容】
圓錐的體積（1）（教材第33頁例2）。
【教學目標】
1、參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式，會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積。
2、培養(yǎng)學生初步的空間觀念，讓學生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導過程，體驗觀察、比較、分析、總結、歸納的學習方法。
【重點難點】
圓錐體積公式的推導過程。
【教學準備】
同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器，與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干，沙子和水。
【情景導入】
1、復習舊知，作出鋪墊。
�。�1）教師用電腦出示一個透明的圓錐。
教師：同學們仔細觀察，圓錐有哪些主要特征呢？
�。�2）復習高的概念。
A、什么叫做圓錐的高？
B、請一名同學上來指出用橡皮泥制作的圓錐模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學生進行操作）
2、創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想。
�。�1）電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。
夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得透不過氣來。一只小白兔去“動物超市”購物，它在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（動畫中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的`）
�。�2）引導學生圍繞問題展開討論。
問題一：狐貍貪婪地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個怎么樣？”（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）
問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）
問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法跟小組交流一下，再向全班同學匯報）
過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才合理呢？學習了“圓錐的體積”后，大家就會弄明白這個問題。
【新課講授】
自主探究，操作實驗
下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積之間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。
出示思考題：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間有什么關系？你們的小組是怎樣進行實驗的？
�。�1）小組實驗。
A、學生分6組操作實驗，教師巡回指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關系的也有5倍關系的。）
B、同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果寫在黑板上。
（2）全班交流。
①組織收集信息。
學生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在黑板上：
A、圓柱的體積正好等于圓錐體積的3倍。
B、圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。
c、圓柱的體積正好等于圓錐體積的8倍。
D、圓柱的體積正好等于圓錐體積的5倍。
E、圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍。
f、圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。
�、谝龑д硇畔�。指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據(jù)學生反饋的實際情況靈活進行）
�、蹍⑴c處理信息。圍繞3倍關系情況討論：請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？哪個小組得出的結論更科學合理一些？
圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。（突出等底等高，并請學生拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論）引導學生自主修正另外兩個結論。
（3）誘導反思。為什么有兩個實驗小組的結果不是3倍的關系呢？
（4）推導公式。嘗試運用信息推導圓錐的體積公式。這里的sh表示什么？為什么要乘？要求圓錐體積需要知道幾個條件？
�。�5）解決問題。童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？（動畫演示：等底等高，之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面）
【課堂作業(yè)】
完成教材第34頁“做一做”第1題。
先組織學生在練習本上算一算，然后指名匯報。
答案：13×19×12=76（cm3）
【課堂小結】
教師：請你說說知道哪些條件就可以求圓錐的體積？學生自由交流。
【課后作業(yè)】
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材第35頁第3、4、5題。
答案：第3題：提示：可以利用直尺、軟尺等工具測量出圓錐形實物的底面直徑（或者底面周長）和高，再根據(jù)V圓錐=1/3sh計算出該物體的體積。
第4題：（1）25、12（2）423、9
第5題：（1）×（2）√（3）×
圓錐的體積教案13
教學目標
1．通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。
2．通過學生動腦、動手，培養(yǎng)學生的思維能力和空間想象能力。
教學重點和難點
圓錐體體積公式的推導。
教學過程設計
(一)復習準備
1．我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學過了？舉起來。
這是什么體？(圓錐體)
(板書：圓錐)
上節(jié)課我們已經(jīng)認識了圓錐體，這里有幾個畫好的幾何形體。
(出示幻燈)
一起說，幾號圖形是圓錐體？(2號)
(指著圓錐體的底面)這部分是圓錐體的什么？(底面)
(指著頂點)這呢？
哪是圓錐體的高？(指名回答。)
(用幻燈出示幾個圖形。)
在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。
(學生舉卡片反饋)
你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？(指名回答)
那么這個圓錐體的高在哪呢？(在幻燈上打出圓錐體的高。)
看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好，這節(jié)課我們就重點研究圓錐的體積。
(板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。)
(復習內(nèi)容緊扣重點，由實物到實間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。)
(二)學習新課
(老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生)這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積�。�
(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體)這兩個形體哪個體積大，哪個體積��？(引起學生爭論，說法不一。)
看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學過了，等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。
為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？
(學生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數(shù)學語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底 等高)
既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行)
為什么？(因為圓錐體的體積小)
(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的.體積大小有什么樣的倍數(shù)關系？(指名發(fā)言)
的大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關系。注意，用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。
(學生分組做實驗。)
誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關系？
(學生發(fā)言。)
同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下？(指名發(fā)言)
(不是)
是啊，(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)
為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？
(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(老師在教學中，注意調(diào)動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。)
(三)鞏固反饋
1．口答。
填空：
2．板書例題。
例 一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？
(指名回答，老師板書。)
=20(cm3)
答：它的體積是20cm3。
3．練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)
4．我們已經(jīng)學會了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。
(幻燈出示其中之一)這個圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。
(學生在小黑板上只寫結果，舉黑板反饋。)
你們求出這個圓錐體的體積是314cm3�，F(xiàn)在告訴你們另一個圓柱體的體積我已經(jīng)計算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個形體體積怎樣？(一樣)剛才我們留下的問題就解決了，看來判斷問題必須要有科學依據(jù)。
5．選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。
(1)一個圓錐體的體積是a(dm3)，和它等底等高的圓柱體體積是( )(dm3)。
②3a(dm3)
�、踑3(dm3)
(舉卡片反饋，訂正。)
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是( )cm3。
(學生舉卡片反饋，訂正。)
6．剛才都是老師給你們數(shù)據(jù)，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？(不能)
為什么？(因為不知道底面積和高。)
需要測量什么？(底面半徑和高。)
怎么測量？(小組討論。)
(指名發(fā)言)
今天回家后，把你們測量的數(shù)據(jù)寫在本子上，再計算出體積。
這節(jié)課我們學了什么知識？
出思考題：
現(xiàn)在我們比一比誰的空間想象能力強。
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當爭論不出結果時，老師給數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。
(四)指導看書，布置作業(yè)
(略)
課堂教學設計說明
本節(jié)課的主要特點有以下幾點：
一是始終注意激發(fā)學生的求知欲。新課一開始就讓學生觀察，猜測兩組圓錐的大小，激發(fā)學習的欲望。在公式推導過程當中又引導學生估計兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數(shù)關系，使學生的學習興趣進一步高漲。在應用公式的教學中，又把問題轉向了課初學生猜測體積大小的兩個圓錐，并引導學生邊測量，邊計算，終于使懸念得出了滿意的結果，使學生獲得了成功的喜悅。
二是在教學中重視以學生為學習活動的主體，整個公式的推導，是建立在學生分組觀察、實驗操作、測量的基礎上的，學生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。
三是教學層次清楚，步步深入，重點突出。
四是練習有坡度，形式多，教學反饋及時、準確、全面、有效。
板書設計
圓錐的體積教案14
教學內(nèi)容：
冀教版小學數(shù)學六年級下冊第40～42頁。
教學目標：
1、知識與技能：知道圓錐的各部分名稱，探索并掌握圓錐的體積公式，會用公式計算圓錐的體積。
2、過程與方法：通過觀察、討論、實驗等活動，經(jīng)歷認識圓錐和探索圓錐體積計算公式的過程
3、情感態(tài)度與價值觀：積極參加數(shù)學活動，了解圓錐和圓柱之間的聯(lián)系獲得探索數(shù)學公式的活動經(jīng)驗。
教學重難點：
教學重點：了解圓錐的特點，探索并理解圓錐體積的計算公式會用公式計算圓錐的體積。
教學難點：理解圓錐的高和圓錐體積公式中“Sh”表示的實際意義。
教具學具：
1、等底等高的圓柱和圓錐型容器，一些沙子。
2、多媒體。
教學流程：
一、炫我兩分鐘
主持學生指名叫學生回答下列問題：
1．圓柱有幾個面？各有什么特點？
2．怎樣計算圓柱的體積？
學生回答問題。
【設計意圖：通過學生主持炫我兩分鐘，使學生復習以前學過的相關知識，在輕松愉快的氛圍中自然引入本節(jié)所學知識�！�
二、創(chuàng)設情境
1、教師先出示一個圓柱形容器，提問：如果想知道這個容器的容積，怎么辦？
2、出示問題情境：
最近老師家準備裝修，準備了一堆沙子，可是老師遇到了一個難題，大家和我一起解決好嗎？（出示沙堆圖片），這堆沙子的底面半徑是2米，高是1.5米，工人告訴我要用6立方米沙子，我不知道我準備的這些沙子夠不夠？怎樣計算這堆沙子的體積呢？今天我們就一起來研究一下圓錐體積的計算方法。（板書課題）
【設計意圖：在談話、創(chuàng)設問題情境的過程中，引起學生的`認知沖突，從而產(chǎn)生求知欲望�！�
三、探究新知
嘗試小研究一(課前)：了解圓錐的特點
1．觀察圓錐形的物體或圖片，它們有哪些特點？
我的發(fā)現(xiàn)：
2．圓錐由1個（ ）面和1個（ ）面2個面組成，圓錐的底面是一個（ ） ，圓錐的側面是一個（ ） 。
3．從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的（ ），用字母（ ）表示。
4．怎樣計算圓錐的體積？
我的猜想：（ ）
嘗試小研究二（課上）：推導圓錐體積的計算公式
1、引導學生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。
�、�、猜：圓錐的體積怎樣計算呢？大膽猜一下。真的是這樣嗎？
�、�、是怎樣推導的呢？你有什么想法？
下面我們就用實驗的方法來推導圓椎的體積公式。
老師提供了實驗用具，拿出來看看：（有圓柱，有圓椎，有沙子，有水）都有嗎？
2、用實驗的方法，推導圓錐的體積公式。
�、佟⒁龑W生觀察用來實驗的圓錐、圓柱的特點。
其實老師已經(jīng)準備好了材料，在你們的小組長手中，看一看，比一比，有什么特點嗎？（學生發(fā)現(xiàn)等底等高）（師板書等底等高）
�、凇W生實驗：
你想怎么實驗？（小組可以議一議）（老師指導：倒一下）
請大家以小組為單位進行實驗，在實驗中，注意作好記錄，思考三個問題：（大屏幕出示這三個問題）（學生讀一讀思考題）
A：你們小組是怎樣進行實驗的？
B：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關系？
C：根據(jù)這個關系怎樣求出圓錐的體積？
�。ń處熤笇В簽榱俗寣嶒灨鼫蚀_些，可以用尺子將沙子刮平再倒入）
�、�、學生交流匯報，完成計算公式的推導：
小組匯報，師板書。
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
V=1/3Sh
【設計意圖：通過小組合作，觀察、討論、實驗等活動，經(jīng)歷認識圓錐和探索圓錐體積計算公式的過程，知道圓錐的各部分名稱，探索并掌握圓錐的體積公式，會用公式計算圓錐的體積�！�
四、解決問題，鞏固練習
（一）運用這個公式解決老師提出的問題，幫助老師解決問題。
1、 學生試做。
2、對子同學交流。
3、小組交流。
4、展示匯報。
�。ǘ┡袛啵� 用手勢來回答
1、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（ ）
2、一個圓柱，底面積是12平方分米，高是5分米，它的體積是20立方分米（ ）
3、把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，削去的體積是圓柱體積的三分之二。（ ）
�。ㄈ┩瓿山滩牡�42頁“試一試”。
【設計意圖：通過練習，加深對本節(jié)課知識的了解，使學生更好的掌握本節(jié)課所學知識，并提高學生應用所學知識解決實際問題的能力�！�
五、盤點收獲
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你還想了解哪些知識
【設計意圖：引導學生進行小結，培養(yǎng)學生的探究欲望，有利于知識的積累和自主學習能力的提高�！�
六、拓展延伸
教材第42頁“練一練”第4題。
【設計意圖： 把課上的知識延伸到課外，使學生進一步感受數(shù)學于生活并應用于生活。】
板書設計： 圓錐和圓錐的體積
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
圓錐的體積=底面積×高×1/3
V=1/3Sh
5 O
圓錐的體積教案15
教學目標：
1、通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關系，從而得出圓錐體積的計算公式。
2、能運用公式解答有關的實際問題。
3、滲透轉化、實驗、猜測、驗證等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)動手能力和探索意識。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想
1. 電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。
夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去動物超市購物，在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
2. 引導學生圍繞問題展開討論。
問題一：狐貍貪婪地問：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）
問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）
問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學交流一下，再向全班同學匯報）
過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學習了圓錐的體積后，就會弄明白這個問題。
二、自主探索，操作實驗
下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。
出示思考題：
�。�1）通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系？
�。�2）你們的小組是怎樣進行實驗的？
1. 小組實驗。
（1）學生分6組操作實驗，教師巡回指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的'實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關系的，也有5倍關系的。
�。�2）同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果寫在長條黑板上。
2. 大組交流。
�。�1）組織收集信息。
學生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上：
�、� 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
�、� 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。
�、� 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。
�、� 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。
⑤ 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
�、� 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3 。
�。�2）引導整理信息。
指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據(jù)學生反饋的實際情況靈活進行）
�。�3）參與處理信息。
圍繞3倍關系的情況討論：
�、� 請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？
�、� 哪個小組得出的結論更加科學合理一些？
圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
�。ㄍ怀龅鹊椎雀撸⒄埶麄兡贸鰧嶒炗玫钠鞑�，自己比劃、驗證這個結論。）
③引導學生自主修正另外兩個結論。
3. 誘導反思。
�。�1）為什么有兩個小組實驗的結果不是3倍關系呢？
（2）把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什么關系？
4. 推導公式。
嘗試運用信息推導圓錐的體積計算公式。
�。�1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？
�。�2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？
5. 問題解決。
童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？（動畫演示:等底等高）之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。
三、運用公式，解決問題
1. 教學例1。一個圓錐形的零件，底面積是19平萬厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？
2. 學生嘗試行算，指名板演，集體訂正。
3. 引導小結：不要漏乘1/3；計算時，能約分時要先約分。
四、鞏固練習，拓展深化（略）
五、質(zhì)疑問難，總結升華
通過這節(jié)課的學習，你們探索到了什么？怎樣推導出圓錐體積公式的？
回到童話情節(jié)。我們發(fā)現(xiàn)三個圓錐形的雪糕換一個與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理，如果狐貍只用一個圓錐形的雪糕和小白兔交換，而不使小白兔吃虧，那么圓錐形的雪糕應該是什么樣的？配合用課件演示。
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