高中數(shù)學(xué)教案
作為一位杰出的老師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的'正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結(jié)果?
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目的：
掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：
標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)⒈說出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的.跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓(xùn)練思維）
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1。通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，促進(jìn)
學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。
2。通過實(shí)際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點(diǎn)：
如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時(shí)面積最大？
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之各最��？
問題3做一個(gè)容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最��？
二、新課引入
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。
3。經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤方面最值）。
三、知識(shí)建構(gòu)
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)——列——解——答。
說明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才
能使所用的材料最��？
變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最�。�
說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。
說明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對(duì)一般的求法加以簡化，其步驟為：
S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。
S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大（�。┲担瑥亩鴶喽楹瘮�(shù)的最大（�。┲担匾獣r(shí)作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動(dòng)勢為。外電阻為
多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說明求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，也就是說取得這樣的值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量必須有解。
例4強(qiáng)度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個(gè)光源的線段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時(shí)回答上述問題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的`成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。
�。�1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？
�。�2）設(shè)，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤最大？
四、課堂練習(xí)
1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成____和___。
2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽? 時(shí)，它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應(yīng)為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長b。
五、回顧反思
�。�1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義。
�。�2）根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。
�。�3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁第1，2，3，4題。
高中數(shù)學(xué)教案4
1. 幽默風(fēng)趣的你，平時(shí)在班里話語不多，也不張揚(yáng)，但是，你在無意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習(xí)上你認(rèn)真刻苦，也能及時(shí)的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學(xué)習(xí)上，不然以你的聰明，應(yīng)該保持在前三名才對(duì)啊，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習(xí)成績對(duì)你才是更有意義的事!
2. 身為紀(jì)律委員的你，認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽，學(xué)習(xí)上你勤奮刻苦，尤其在英語的學(xué)習(xí)上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中，也一定會(huì)收獲很多的!加油吧!
3. 你能嚴(yán)格遵守校規(guī)，上課認(rèn)真聽講，作業(yè)完成認(rèn)真，樂于助人，愿意幫助同學(xué)，大掃除時(shí)你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點(diǎn)，定會(huì)取得更好的結(jié)果，而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生，如果繼續(xù)保持下去定會(huì)取得驕人的成績!
4. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律，熱愛集體，對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無旁騖就好了，掌握知識(shí)也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高，平時(shí)善于多動(dòng)筆認(rèn)真作好筆記，多開動(dòng)腦筋，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴(yán)格遵守班級(jí)和宿舍紀(jì)律，上課你能認(rèn)真聽講，做作業(yè)時(shí)你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也十分融洽，但若能在認(rèn)真做作業(yè)的同時(shí)，將速度提上去，我相信你會(huì)做得更好。要多講究學(xué)習(xí)方法，不能靠熬夜來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!
5. 雖然你個(gè)頭小，但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認(rèn)真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛的你，經(jīng)過不斷的'努力，你會(huì)更出色的!
6. 你是個(gè)活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學(xué)習(xí)著，朗讀課文時(shí)數(shù)你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背，真是個(gè)會(huì)關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。
7. 學(xué)習(xí)中你能嚴(yán)格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習(xí)方法，抓緊一切時(shí)間，笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進(jìn)，踏實(shí)穩(wěn)重，誠實(shí)謙虛，尊敬老師。黑板報(bào)中有你傾注的心血，集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習(xí)的主動(dòng)精神不夠，競爭意識(shí)不強(qiáng)，也很少看到你向老師請(qǐng)教，成績進(jìn)步不明顯。請(qǐng)相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取，多思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進(jìn)一步激發(fā)活力，提高學(xué)習(xí)效率，持之以恒，美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著書包高高興興地來上學(xué)，學(xué)到了不少的知識(shí)，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!
10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風(fēng)踏實(shí)，品學(xué)兼優(yōu)，熱愛班級(jí)，關(guān)愛同學(xué)，勤奮好學(xué)，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎(chǔ)，堅(jiān)持不懈，!一定能考上重點(diǎn)! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
高中數(shù)學(xué)教案5
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3.教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的`方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.
高中數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的'，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念。
�。�3）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
（4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。
�。�5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。
�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。
�。�2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。
（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。
�。�4）從集合與對(duì)應(yīng)的.觀點(diǎn)可以看得更清楚：
設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合；
表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
�。�5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個(gè)過渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個(gè)過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要。
這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即
文字語言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號(hào)語言中的等式 數(shù)學(xué)符號(hào)語言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程。”
�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個(gè)基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
高中數(shù)學(xué)教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
通過對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握?qǐng)A的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的`關(guān)系。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數(shù)學(xué)教案9
猴子搬香蕉
一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請(qǐng)問它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分兩次，一次運(yùn)50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時(shí)候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時(shí)候剩下46＋48只；...到16米的時(shí)候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時(shí)候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運(yùn)回去，要走剩下的33米，每米吃一個(gè)，到家還有16個(gè)香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們?cè)诰嚯x較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？
解答：
當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，此時(shí)它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí)，走過的總長度
等于河寬的兩倍。在返航中，它們?cè)趜點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個(gè)距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對(duì)答案毫無影響。
變量交換
不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時(shí)間
某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個(gè)小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時(shí)，因此，火車與轎車每次都是在同一時(shí)刻到站。
有一次，司機(jī)比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到
他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機(jī)，命其馬上掉頭往回開�；氐郊抑�，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時(shí)間？
解答：
假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)出發(fā)，因此，也將晚半小時(shí)到達(dá)車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時(shí)，等他的轎車到達(dá)后坐車回家，從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機(jī)本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著，如果司機(jī)開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車站，單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。
因此，溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個(gè)人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；
貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場，決定結(jié)個(gè)賬，請(qǐng)問最少只需要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑺星房钜淮胃肚澹?/p>
解答：
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動(dòng)用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的`30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會(huì)很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實(shí)質(zhì)的好習(xí)慣。
一美元紙幣
注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來付帳的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的情況：
�。�1）這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
�。�2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。
�。�3）一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次，一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
�。�4）每個(gè)男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。
（5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無需找零。
�。�6）當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。
�。�7）隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：
�。�8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在，請(qǐng)你不要管那天女店主怎么會(huì)在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？
解答：
對(duì)題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：
（2）中不能換開任何一個(gè)硬幣，指的是如果任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分，否則他能換1個(gè)10分硬幣。
（6）中指如果A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。
高中數(shù)學(xué)教案10
【課題名稱】
《等差數(shù)列》的導(dǎo)入
【授課年級(jí)】
高中二年級(jí)
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解等差數(shù)列的概念，能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解，
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、投影儀
【三維目標(biāo)】
㈠知識(shí)目標(biāo)：
了解公差的概念，明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列；
㈡能力目標(biāo)：
通過尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力；
㈢情感目標(biāo)：
通過對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。
【教學(xué)過程】
導(dǎo)入新課
師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項(xiàng)法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的'角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子：
(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,()
(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個(gè)級(jí)別體重多少？
(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少？
(4)10072,10144,10216,(),10360
請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問題
生：第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25，第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68，第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為5.5，第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。
師：我來問一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢？請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說明一下。
生：第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.
師：說的很好！同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列，看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征？請(qǐng)注意，是共同特征。
生1：相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？
生2：作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng)，不能顛倒！
師：正如生1的總結(jié)，這四個(gè)數(shù)列有共同的特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。
師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？
生2：“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”
高中數(shù)學(xué)教案11
1. 你能遵守學(xué)校的規(guī)章制度，按時(shí)上學(xué)，按時(shí)完成作業(yè)，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習(xí)上能夠更加主動(dòng)一些，尋找適合自己的學(xué)習(xí)
2. 你尊敬老師、團(tuán)結(jié)同學(xué)、熱愛勞動(dòng)、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度。學(xué)習(xí)不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，掌握知識(shí)不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。學(xué)習(xí)成績比上學(xué)期有一定的進(jìn)步。平時(shí)能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動(dòng)。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì)成為一名更加出色的學(xué)生。
3. 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導(dǎo)。大多數(shù)的時(shí)候你都能遵守紀(jì)律，偶爾會(huì)犯一些小錯(cuò)誤。有時(shí)上課不夠留心，還有些小動(dòng)作，你能想辦法控制自己嗎?一開學(xué)老師就發(fā)現(xiàn)你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習(xí)成績不容樂觀，需努力提高學(xué)習(xí)成績。希望能從根本上認(rèn)識(shí)到自己的不足，在課堂上能認(rèn)真聽講，開動(dòng)腦筋，遇到問題敢于請(qǐng)教。
4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的`霸氣，作為班干部，你會(huì)提醒同學(xué)們及時(shí)安靜，對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度端正，及時(shí)完成作業(yè)，但是少了點(diǎn)耐心，試著把心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個(gè)腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!
5. 學(xué)習(xí)態(tài)度端正，效率高，合理分配時(shí)間，學(xué)習(xí)生活兩不誤，善良熱情，熱愛生活，樂于助人，與周圍同學(xué)相處關(guān)系融洽。能嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度。上課能專心聽講，認(rèn)真做好筆記，課后能按時(shí)完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較強(qiáng)。希望你能更主動(dòng)地學(xué)習(xí)，多思，多問，多練，大膽向老師和同學(xué)請(qǐng)教，注意采用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，一定能取得滿意的成績!
6. 作為本班的班長，你對(duì)待班級(jí)工作能夠認(rèn)真負(fù)責(zé)，積極配合老師和班委工作，集體榮譽(yù)感很強(qiáng)，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長，帶領(lǐng)全班不僅在班級(jí)管理上有進(jìn)步，而且能在學(xué)習(xí)上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步!
7. 身為班委的你，對(duì)工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項(xiàng)活動(dòng)，不太張揚(yáng)的你顯得穩(wěn)重和踏實(shí)，在學(xué)習(xí)上，你認(rèn)真聽課，及時(shí)完成各科作業(yè)，但是我總覺得你的學(xué)習(xí)還不夠主動(dòng)，沒有形成自己的一套方法，若從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來，應(yīng)該穩(wěn)定在班級(jí)前五名啊!加油!
8. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律，熱愛集體，對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無旁騖就好了，掌握知識(shí)也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會(huì)在各方面取得長足進(jìn)步!
9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認(rèn)真聽從老師的教導(dǎo)，自覺遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽(yù)感，樂于為集體做事。學(xué)習(xí)刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認(rèn)真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì)成為一名更加出色的學(xué)生。
10. 記得和你說過，你是個(gè)太聰明的孩子，你反應(yīng)敏捷，活潑靈動(dòng)。但是做學(xué)問是需要靜下心來老老實(shí)實(shí)去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點(diǎn)頑皮話。要知道，學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進(jìn)入狀態(tài)，不辜負(fù)關(guān)愛你的人對(duì)你的殷殷期盼。
高中數(shù)學(xué)教案12
高中數(shù)學(xué)趣味競賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說了如下的話：
愛：“我還沒有談過戀愛�！� 靜香：“愛撒謊了�！�
瑪麗：“我曾經(jīng)去過昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊�！�
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？
2、她們到底是誰
有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說真話，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說假話，人呢，有時(shí)候說真話，有時(shí)候說假話。
穿黑色衣服的女子說：“我不是天使�！� 穿藍(lán)色衣服的女子說：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔�！蹦敲�，這三人到底分別是誰呢？
3、半只小貓
聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家�？墒牵皇Ｏ�1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的`一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲子吃掉的算式
一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然，沒有數(shù)字的部分它沒有吃（因?yàn)闆]有墨水）。
那么，請(qǐng)問原來的算式是什么樣子的呢？
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過來的角
把正三角形的紙如圖那樣折過來時(shí)，角？的度數(shù)是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、�。‰p胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結(jié)果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢？
9、贈(zèng)送和降價(jià)哪個(gè)更好？
1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡單是吧。那么，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎？
高中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1。理解并掌握瞬時(shí)速度的定義；
2。會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；
3。理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義。
教學(xué)過程：
一、問題情境
1。問題情境。
平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的.比稱為平均速度。
問題一平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？
問題二跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度.
2。探究活動(dòng)：
(1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2.1s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到（2＋?t）s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(3)如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度。
探究結(jié)論：
時(shí)間區(qū)間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當(dāng)?t?0時(shí)，?－13.1，
該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
即t＝2s時(shí)，高度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1。平均速度。
設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為,以為起始時(shí)刻，物體在?t時(shí)間內(nèi)的平均速度為。
可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當(dāng)?t?0時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，其中位移單位是m，時(shí)
間單位是s，，求：
（1）物體在時(shí)間區(qū)間s上的平均速度；
（2）物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度；
（3）物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度。
分析
解
�。�1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
�。�2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
（3）當(dāng)?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設(shè)一輛轎車在公路上作直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，
求當(dāng)時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度。
解
∴當(dāng)?t無限趨于0時(shí)，無限趨于，即＝。
練習(xí)
課本P12—1，2。
四、回顧小結(jié)
問題1本節(jié)課你學(xué)到了什么？
1理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義；
2實(shí)際應(yīng)用問題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的求解；
問題2解決瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度問題需要注意什么？
注意當(dāng)?t?0時(shí)，瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的極限值。
問題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業(yè)
高中數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．
2、過程與方法：
（1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的.思想：
（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
（二）研探新知
1、函數(shù)的有關(guān)概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
�。�3）區(qū)間的概念
�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
③區(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？
通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì).
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
（1）求函數(shù)的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實(shí)際問題有意義.
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：
課本P18例2
（四）歸納小結(jié)
�、購木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.
（五）設(shè)置問題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)教案15
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個(gè)層次來理解：
教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式。
案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會(huì)。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn)。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來替代。
二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過程就是教師自我教育和成長的過程。
那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施、案例研究報(bào)告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關(guān)，一般來說可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評(píng)價(jià)語言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行訪談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的'探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問題的思維方式、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等;(3)教師專業(yè)知識(shí)的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀察，也可以由其他教師來實(shí)施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對(duì)觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。
(2)訪談與調(diào)查。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問題，可以通過與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀察的材料;對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問題的心理狀態(tài)、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調(diào)查;對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度，也可以作一些測試調(diào)查。從這些訪談、調(diào)查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問題，從中提煉出解決問題的對(duì)策。
(3)文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過查閱文獻(xiàn)資料，從過去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù)，從而增強(qiáng)案例分析的說服力。當(dāng)然，對(duì)廣大第一線教師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常通過學(xué)生的動(dòng)手操作來獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報(bào)告的撰寫
1.常見的案例報(bào)告格式
撰寫教學(xué)案例，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當(dāng)前，國內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對(duì)案例的客觀描述;二是對(duì)案例中所述問題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對(duì)話，也可以概括式地?cái)⑹�，主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質(zhì)，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當(dāng)然，這部分的內(nèi)容不宜很長，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。
C.問題討論
這是根據(jù)主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說明與注意事項(xiàng)。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。不同的教學(xué)觀念，不同的教學(xué)手段，所提出的問題也不同。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們�？吹竭@樣的現(xiàn)象，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo)，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒有達(dá)到或有所偏離，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要。
2.案例報(bào)告撰寫的關(guān)鍵
(1)掌握四個(gè)原則。要寫好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)：
A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí)，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點(diǎn)，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題。因此，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨(dú)特見解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn)。來源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對(duì)題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則：解決問題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報(bào)告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié)，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。
D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn)。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡評(píng)”，最后作“總評(píng)”。
B.以案說理：對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問題的質(zhì)量等多個(gè)問題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對(duì)案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫時(shí)，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對(duì)討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問題為著眼點(diǎn)，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對(duì)話、筆記、信函等，以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來源。
(3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細(xì)過程，這應(yīng)該是案例寫作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)�？稍诎咐拈_頭或結(jié)尾寫下案例作者對(duì)自己解決問題策略的評(píng)論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。
三、案例研究過程中需注意的問題
1.選材面過窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說明問題，或者在一節(jié)課中，也只會(huì)從簡單的對(duì)話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達(dá)到舉一反三的效果，這樣的案例對(duì)他人沒什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩�，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。
(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評(píng)析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。
5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。
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